组合与组合数公式

1、组合与组合数公式组合与组合数公式 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列排列。) 1()2( ) 1( mnnnnAmn)!(!mnnAmn2、排列数公式：、排列数公式：1、排列的定义：、排列的定义：问题问题1某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？623A某娱乐公司要从周杰伦、潘韦泊、谢霆锋3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？1、试用列举

2、法求解、试用列举法求解问题问题2：周杰伦、潘韦泊周杰伦、潘韦泊潘韦泊、谢霆锋潘韦泊、谢霆锋周杰伦、谢霆锋周杰伦、谢霆锋2、每天安排的人你是怎样取出来的？你发现了什么、每天安排的人你是怎样取出来的？你发现了什么规律？规律？3、每天安排的、每天安排的2人可能是同一个人吗？你发现了什么人可能是同一个人吗？你发现了什么规律？规律？任选任选2个个不能不能4、周杰伦、潘韦柏与潘韦柏、周杰伦是一种安排方式吗？你发现了什么规律？一样，一样，没有顺序，没有顺序，组合：组合：组合数：组合数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mnm(mn) )个元素的所有组个元素的所有组合的个数，叫做从合的个数，

3、叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素的个元素的组合数。用符号组合数。用符号 表示。表示。mnC相同的组合：相同的组合：元素相同元素相同问题问题1、问题、问题2有什么不同点？，有什么不同点？，两个问题的根本区别是什么？两个问题的根本区别是什么？思考：思考：从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,并成一组并成一组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一定按照一定的顺序排的顺序排成一列成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序有序排列，无序组合有序排列，无序组

4、合（1）10名学生中抽名学生中抽2名学生开会名学生开会（2）10名学生中选名学生中选2名做正、副组长名做正、副组长(3)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个游览个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?（4）从）从4个风景点中选出个风景点中选出2个个,并确定这并确定这2个风景点的游个风景点的游览顺序览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?思考：思考：下列问题是排列问题还是组合问题？下列问题是排列问题还是组合问题？组合组合排列排列（5）由由1,2,3,4构成的含有构成的含有2个元素的集合个数个元素的集合个数;（6）五个队进行单循环比赛的比赛场次数五个队进行单循环比赛的比赛场次数;（7

5、）由由1,2,3组成两位数的不同方法数组成两位数的不同方法数;（）由由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数组成的无重复数字的两位数的个数.组合组合排列排列组合组合组合组合排列排列排列排列【做一做1】 给出下列问题:有10个车站,共需准备多少种车票?有10个车站,共有多少种不同的票价?平面内有16个点,共可作出多少条不同的有向线段?有16位同学,假期中约定每两人之间通电话一次,共需通电话多少次?从20名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物竞赛,有多少种选派方法?其中,属于排列问题的有. (只填序号) 判断一个问题是排列问题还是组合问题关键：判断一个问题是排列问题还是组合问题关键：有无

6、顺序有无顺序分别有多少种？用式子表示。分别有多少种？用式子表示。22210AC或210C22216AC或216C44420AC或210A216A420A合作探究二 根据排列和组合之间的关系，思考一下从n个不同元素中，任意取出m(mn)个不同元素的排列数和组合数之间的关系?(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01nC典例分析：计算4377CC（1）（2）70251410510CC511C5010101010CCC（3）思考：思考：（1）从）从10人中选出人中选出6人参加比赛，有多少种选法？人参加比赛，有多少种选法？（2）从）从10人中选出人中选出4人不参加比赛，有多少种选法？人不参加比赛，有多少种选法？610C410C610C或410C或410610CC A.36B.84C.88 D.504答案:B()6858的值为CC 【当堂检测【当堂检测】 2368521081 (1)(2)CCCC、2、圆上有圆上有10个点（个点（1）过每两个点可画一条弦，）过每两个点可画一条弦，一共可画多少条弦？一共可画多少条弦？（2）过每）过每3个点可画一个圆内接三角形，一共个点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形可画多少个圆内接三角形？ 例例2平面内有平面内有10个点，其中任意三点不共线，以其中每个点，其中任意三点不