线面垂直的性质定理

1、1. 直线和平面垂直的定义？直线和平面垂直的定义？ 如果直线和这个平面内的如果直线和这个平面内的任意任意一条一条直线都垂直直线都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂这条直线和这个平面垂直直.,.lblb若 则注注: :lAb一一、知识回顾知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直图形表示图形表示符号表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行无忧PPT整理发布 如图，长

2、方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二二、新知探究新知探究 2006 NENU 济南九中高三数学备课组 记直线记直线b和和的交点为的交点为o,则可过则可过o作作 ba.线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平

3、行abo证明证明： 假假设设 a与与b不平行不平行.b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直平面 , 这不可能这不可能!b已知已知:a, b, 求证求证:a / ba , ab .反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾 2006 NENU 济南九中高三数学备课组 记直线记直线b和和的交点为的交点为o,则可过则可过o作作 ba.线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行abo证明证明： 假假设设 a与与b不平行不平行.b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直

4、平面 , 这不可能这不可能!b已知已知:a, b, 求证求证:a / ba , ab .反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾无忧PPT整理发布 例例 1 1: 如图如图，已知已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： ., l CACB,aaAB/alA AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移无忧PPT整理发布三三、理论迁移理论迁移无忧PPT整理发布（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例2 2 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M、N N分别分别是是ABAB、PCPC的中点求证

5、：的中点求证： （1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E三三、理论迁移理论迁移无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab?无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理： a ,baba ab bl变式探究交换交换“直线直线”

6、与与“平面平面”无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”bbaa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba变式探究无忧PPT整理发

7、布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,babacb变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究acb无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：

8、性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bababab变式探究无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“

9、条件条件”与与“结论结论”a ,baba ,a变式探究ababb或或无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,aba ,aa ,a变式探究abb或/随堂测试随堂测试1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；平

10、行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线, 表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。/b,) 1 (则baa(3) /,b,baa则(4),baba则b,/)2(则baa(3)(4)课堂练习：课堂练习：课本课本71页练习：页练习：1、判断下列命题是否正确；、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（ ）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（直，则这两条直线互相垂直。（ ）2、已知直线、已知直线a、b和平面和平面，且，且ab，a，则，则b与与的的位置关系位置关系 _bb或/2.2.数学思想数学思想转化转化空间问题空间问题平面问题平面问题1.1.知识方法知识方法小小 结结线面垂直的性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用反证法反证法类比探究，逆向探究类比探究，逆向探究垂直关系垂直关系平行关系平行关系线面关系线面关系线线关系线线关系 作业：作业：1.1.已知已知