温州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业温州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_姓名_分数_一、选择题1 设 Sn是等比数列an的前 n 项和，S4=5S2，则的值为（）A2 或1B1 或 2C2 或1 D1 或 22 函数 y=（x25x+6）的单调减区间为（）A（，+）B（3，+）C（，） D（，2）3 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个4 已知 f（x）=x36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b

2、）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD5 将 n2个正整数 1、2、3、n2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（ab）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）ABC2D36 椭圆=1 的离心率为（）ABCD7 在正方体1111ABCDABC D-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36p，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则正方体棱长为（

3、）A2B3C4D5【命题意图】 本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题， 意在考查空间想象能力和基本运算能力8 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+2B8+8C12+4D16+49 现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方

4、法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样10下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p411已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（）A10B9C8D512已知 an=（nN*），则在数列an的前 30 项中最大项和最小项分别是（）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，

5、a30精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、填空题13设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x3y 的最小值是14圆心在原点且与直线2xy相切的圆的方程为_.【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15三角形ABC中，2 3,2,60ABBCC，则三角形ABC的面积为.16运行如图所示的程序框图后，输出的结果是17设幂函数 f xkx的图象经过点4,2，则k=18如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题19已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚

6、数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20 （本小题满分 12 分） 已知过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点， 斜率为2 2的直线交抛物线于11A xy（ ， ）和22B xy（ ， ）（12xx）两点，且92AB =（I）求该抛物线C的方程；（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标21函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）=1（1）用定义证明 f（x）在（0，+）上是

7、减函数；（2）求函数 f（x）的解析式22（本小题满分 12 分）椭圆 C：x2a2y2b21（ab0）的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，PFx 轴，A，B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业是 C 的长轴上的两个顶点，已知|PF|1，kPAkPB12.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的中心 O 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，求三角形 PMN 面积的最大值，并求此时 l 的方程23（本小题满分 12 分）已知函数 233sin coscos2f xxxx.（1）当63x ，时，求函数 yf x的值域；（2）已知0，函数 212xg xf，若函数 g x在区间236，上是

8、增函数，求的最大值24已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业温州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题设知 a10，当 q=1 时，S4=4a110a1=5S2；q=1 不成立当 q1 时，Sn=，由 S4=5S2得 1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得 q=1 或 q=2，或 q=2=q，=1 或=2故选：C【点评】本

9、题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键2 【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B3 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选

10、B4 【答案】C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】解：求导函数可得 f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c，设 f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，f（x）=x36x2+9xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a），a24a0，0a4，0a1b3c，f（0）0，f（1）0，f（3）0，f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故选：C5 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数

11、表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值”的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题6 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得 a=4，b=2，则 c=2；则椭圆的离心率为 e= =，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分7 【答案】C8 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，

12、AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，该几何体的表面积为 2（2+22+22）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题9 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10【答案】C【解析】解：p1：|z|=，故命题为假；p2：

13、z2=2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假；，p4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题11【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A=，A 为锐角，cosA=，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36b，解得：b=5 或 b=（舍去），则 b=5故选 D12【答案】C【解析】解：an=1+，该函数在（0，）和（，+）上都是递减的，图象如图，910这个数列的前 30 项

14、中的最大项和最小项分别是 a10，a9故选：C【点评】 本题考查了数列的函数特性， 考查了数形结合的解题思想， 解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、填空题13【答案】6【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：614【答案】222xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2xy的距离，所以|002|22rd，故圆的方程为222xy.15【答案】2 3【解析】试题分析：因为ABC中，2 3,2,60ABBCC，由正弦定理得

15、2 32sin32A，1sin2A ，又BCAB，即AC，所以30C ，90B ，ABBC，12 32ABCSABBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin2abC，12ah，1()2abc r，4abcR等等16【答案】0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析

16、】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin+sin+sin的值，由于 sin周期为 8，所以 S=sin+sin+sin=0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查17【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k32k考点：幂函数定义18【答案】4【解析】 解： 由 PA平面 ABC， 则PAC， PAB 是直角三角形， 又由已知ABC 是直角三角形， ACB=90所以 BCAC，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：P

17、AC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，yR）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4）+yi 为纯虚数，得 x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根据条件，可知解得2m2，实数 m 的取值范围是（2，2）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题20【答案】【解析】【命题意

18、图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为12yy，20y ，化简得12216yyy ，所以22212222222562563223264yyyyy，当且仅当2222256yy即22y16，24y =时等号成立.圆的直径OS =4222111116yxyy+=2211(8)644y +-=,因为21y64，所以当21y64 即1y=8 时，min8 5OS，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为168（ ， ）21【答案】【解析】（1）证明：设 x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由题设可得 x2x

19、10，且 x2x10，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又 f（0）=0，故函数 f（x）的解析式为 f（x）=精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22【答案】【解析】解：（1）可设 P 的坐标为（c，m），则c2a2m2b21，mb2a，|PF|1 ，即|m|1，b2a，又 A，B 的坐标分别为（a，0），（a，0），由 kPAkPB12得b2acab2aca12，即 b212a2，由解得 a2，b 2，椭圆 C 的方程为x24y221.（2）当 l 与 y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点 P 的坐标为 P（ 2，1），此时 SPMN122 2 22.当 l 不与 y 轴重合时，设其方程为 ykx，代入 C 的方程得x24k2x221，即 x212k2，y2k12k2，即 M（212k2，2k12k2），N（212k2，2k12k2），|MN|412k224k12k