数列的概念重要知识点讲解 Microsoft Word 文档_百度文库

1、数列的概念重要知识点讲解一、知识梳理:1、 数列的概念 :数列是按一定次序排成的一列数。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2, 3, n 的特殊函数,如果 数列 a n 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的 通项公式 。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。2、 递推关系式 :已知数列 a n 的第一项 (或前几项 , 且任何一项 a n 与它的前一项 a n 1-(前 n 项 间的关系可以用一个式子来表示, 则这个式子就叫数列的递推关系式。3、数列的前 n 项和 : a a a a

2、s n n +=. 321.已知 s n 求 a n 的方法(只有一种:即利用公式 a n =- 2(, 1(, 11n n s s s n n 注意 :一定不 要忘记对 n 取值的讨论!最后,还应检验当 n=1的情况是否符合当 n 2的关系式,从而决 定能否将其合并。二、巩固练习:1.下列四个数中,哪一个是数列 1(+n n 中的一项 ( A (A 380 (B 39 (C 35 (D 232.在数列 n a 中, 11+=n n a n ,且 9=n S ,则 =n 99 .3. 若数列 n a 满足:1. 2, 111=+n a a a n n , 2, 3 . 则 =+n a a a

3、21 . 解:数列 n a 满足:111, 2, 1n n a a a n +=, 2, 3 ,该数列为公比为 2的等比数列,=+n a a a 21212121n n -=-. 4. 已知 *2( 156n n a n N n =+,则在数列 n a 的最大项为 _(答:125; 5. 数列 n a 的通项为 1+=bn an a n , 其中 b a , 均为正数, 则 n a 与 1+n a 的大小关系为 _(答:n a - ;7. 给定函数 (x f y =的图象在下列图中, 并且对任意 1, 0(1a , 由关系式 (1n n a f a =+得 到的数列 n a 满足 (*1N n

4、 a a n n +,则该函数的图象是 ( (答:A A B C 8.数列 n a 的前 n 项和记为 (11, 1, 211n n n S a a S n +=+ (求 n a 的通项公式;( 等差数列 n b 的各项为正, 其前 n 项和为 n T , 且 315T =, 又 112233, , a b a b a b +成等比数列,求 n T解 :( 由 121n n a S +=+可 得 (1212n n a S n -=+, 两 式 相 减 得 (112, 32n n n n n a a a a a n +-=又 21213a S =+= 213a a = 故 n a 是首项为 1, 公比 为 3得等比数列 13n n a -=(设 n b 的公差 为 d 由 315T =得,可得 12315b b b +=,可得 25b =故 可设 135, 5b d b d =-=+又 1231, 3, 9a a a =由题意可得 (2515953d d -+=+解 得