左心室后负荷模型的网络实现

1、    左心室后负荷模型的网络实现        本文利用网络综合方法，根据升主动脉输入阻抗的三阶数学表达式，建立了正常人血液体循环的集中参数模型。该模型既具有十分逼近生理的阻抗特性，又可以在循环模拟装置上实现，而且结构简单。这表明网络综合方法是血液循环系统建模的可能途径。关键词:血管输入阻抗，心室后负荷，网络综合,集中参数模型，生理建模分类号:R318.01 0前言心室后负荷动力学模型对于研究心室血管耦合问题具有重要意义。心室后负荷的建模通常基于血管输入阻抗概念。动脉系统中

2、某一位置的血管输入阻抗可以表征这一位置下游整个动脉床的固有动力学特性13，因此许多研究者认为4，5，整个体循环或肺循环血管的输入阻抗是心室后负荷的合适度量。由此出发，在后负荷建模中，就应该要求模型具有逼近生理的输入阻抗特性。目前得到比较普遍应用的心室后负荷模型有Westerhof3的三元件模型、Goldwyn和Watt6提出的双弹性腔模型、Noodergraaf五元件模型等，它们都便于在物理模拟装置上实现，并具有一定的生理意义。但是，从血管输入阻抗角度评价，这些模型的阻抗特征还与生理差别较大，特别是在中频段。就此，柳兆荣等5提出了改进的Noodergraaf模型，改进了中频段阻抗幅频特性，但是

3、其相频特性还不够令人满意。陈君楷等7提出的三单元(九元件)集中参数模型与分布参数模型之间的对应关系比较明确，但其阻抗特性仍不理想。以往这类模型的建立，可以说都属于系统建模的“正问题”，其一般过程是：先根据生理系统的解剖结构、生理功能和动力学参数，引入适当的简化及假设，进行一定的血流动力学分析，提出一个经验性或设想性的模型；然后对这一模型的动力学特性进行检验，根据检验中暴露的问题对模型加以修正。这种建模方法由于在提出模型之时并不知道模型的特性(只有在检验阶段才知道)，因而在保证模型的总体特性与生理特性逼近这一点上没有充分把握。有鉴于此，我们提出从“反问题”途径建模8，即直接根据模拟系统所需达到的

4、总体动力学特性，来推导系统应具有怎样的结构和参数，而可以不拘泥生理系统的解剖结构及系统内部生理过程数据。本文依据这一思路，建立了一个新的左心室后负荷集中参数模型。1原理考虑物理模拟的需要，本文要实现的网络应为无源RLC网络，并且不能包含变压器元件。为此我们确定采用Bott-Duffin方法9来实现网络。然而Bott-Duffin方法通常是根据策动点阻抗对网络进行综合，其元件多为串臂形式，液容端不接“地”，这样的模型难以在循环系统物理模拟装置上实现。因此本文对此方法做了修改，并从策动点导纳出发来综合网络。修改后的Bott-Duffin综合方法的过程为：1判断传递函数是否为最小函数。如果不是，可先

5、将在j轴上、在原点和在无穷远处的所有极点和零点都移去，将传递函数变为最小函数。2确定Richards函数表达式R(s):其中k为待定实数。3分步综合网络。a) 根据Richards函数，求出策动点导纳为：将Y(s)分解得根据以上的传递函数形式，即可确定对应的网络形式，如1。1Bott-Duffin网络结构b) 选择合适的k值，使R(s)在虚轴上有一对零点或极点，就能无需变压器来综合Z(s)和Z(s)。因为Z(s)为最小函数，因此必有0使Z(j)=jx()其中x(0)为实数。下面，分两种情况讨论。情况一：()<0。这时选择常数k使R(s)在s=±j0处有一个零点。即kZ(j0)-

6、j0Z(k)=0(1)k的取值即为方程(1)的正实根。因此，Z(s)与在s=±j0处就有一对可以移出的极点。于是，进一步得到如2所示的网络。其中，L、C、L、C的值可由方程(2)、(3)确定。情况二：x(0)>0。这时K值的选择就应使R(s)在s=±j0处有一对极点。kZ(k)-j0Z(j0)=0(4)k的值即为方程(4)的正实根。在这种情况下，和Z(s)在s=±j0处就有一对可以移出的极点。从而得到如3所示网络。其中，L、C、L、C的值可以由方程(5)、(6)确定。2()<0时的Bott-Duffin网络结构3()>0时的Bott-Duffin

7、网络结构按以上步骤完成一次Bott-Duffin环后，如果网络仍未实现，可以继续依此方法综合Y3(s)和Z(s)。2准确模型的建立本文网络综合的出发点是陈琛等10，11提出的一个心室后负荷传递函数表达式，它是根据Nichols等12发表的正常人体循环血管输入阻抗实测生理数据，借用Bode进行拟合获得的。为：其中各参数如表1所示。表1输入阻抗表达式中各参数值×10-5(N*s/cm5)Hca0a1a2b0b1b253.0016380.901080.3859.00712.801315.8036.55其相应的幅频、相频特性曲线如7点划线所示。可见，表达式(7)能很好地反映生理系统输入阻抗的

8、幅频与相频特性。为了方便，本文以无量纲化的输入阻抗为网络综合的传递函数。容易验证，Z(s)满足正实函数条件，因此能够综合出一个物理上可实现的网络结构。由于Z(s)不是最小函数，因此首先把Z(s)变为最小函数，分出一个最小电阻，得Z(s)=RZ(s)求得R=0.5589。然后由Z1(s)开始按前述修改后的Bott-Duffin方法进行网络综合，最后得到如4所示网络结构，该网络各参数的值如表2。验证时，计算4所示网络的传递函数，结果表明与式(7)完全一致，说明此网络准确地具有要求的输入阻抗幅频、相频特性。 3物理模拟可实现网络的建立4所示网络虽能准确地具有要求输入阻抗的幅频与相频特性，但结构复杂，

9、生理意义也不明确，并且网络包含的液容在实验装置上不可实现。因此考虑对网络进行改造。改造的原则是：(1)网络中出现的液容必须有一端接“地”，以满足物理模拟的要求，同时网络应尽量简单；(2)网络应具有生理意义，尽量使得心室后负荷的生理、病理状态的变化可以在网络元件参数中得以反映；(3)网络简化后，仍能很好地逼近生理血管输入阻抗特性。表2准确模型的各元件值R0.5589C30.2959R20.4411C47.2651×10R31.5102L13.7351R431.6735L20.02460R576.7615L30.02207C10.1103L410.0192C20.03312L51.584

10、34准确模型的网络结构考虑到前两条要求在一些经典的集中参数模型(如Westerhof模型、Noodergraaf模型)中得到较好的满足，因此网络的改造主要是参照这些模型进行的。经典模型的最后一级是一个液阻，它代表血管系统的外周阻力。参照这一特点，并分析4所示网络，若把第二个并臂简化成一个电阻而第一个并臂不变，此时的传递函数与原传递函数相差不大，因此，我们考虑将4网络简化成5所示网络。当然，该网络的传递函数为四阶，但是，对此网络再加以改造整理，则可得到符合要求的网络结构。为此，将5网络变成6所示更一般的结构，其中双端口网络Z1(s)的结构和元件都待定，问题就归结为对Z(s)的综合。显然Z(s)的

11、综合将比完整网络的综合容易得多。5简化的网络结构6简化的网络结构6所示网络的传递函数Z'(s)为由于Z'(s)必须为三阶，因此Z(s)应具有如下形式：将式(9)代入式(8)并与式(7)进行比较，要求Z(s)与Z'(s)的分母与分子的系数尽量逼近(这时要求二者完全相等是不可能的)，通过调整计算，则可以确定A、B、D、E、C、L、R、R的值。用此方法，得到传递函数Z'(s)为其中各系数值如表3。表3与表1对比，可见Z'(s)与Z(s)的系数只有很小的差别。进一步将这两个传递函数相对应的幅频、相频特性曲线同时作于7，加以比较可见，二者十分逼近。因此，经过演变后

12、的传递函数Z'(s)可以很好地逼近生理系统输入阻抗Z(s)。与Z'(s)相应网络结构如8所示。其中网络中各元件的值如表4所示。同时，8所示网络所包含的液容均一端接“地”形式，网络元件具有一定生理意义。至此，就得到了满足前述简化原则的简化网络。4讨论生理循环系统输入阻抗具有如下基本特征1，2：阻抗从零频时较高的外周阻力值迅速降至第一个极小值，然后稍有上升，在达到第一个极值后，继而又降至第二个极小值；在频率大于1215Hz后,阻抗模将趋于体动脉树特征阻抗,频率大于1.5Hz后阻抗模一般都小于零频时外周阻力的1/20。阻抗相位在低频时是负的，并且随着频率增大表现出两次明显的波动，对应

13、于阻抗模的两个极小值，相位曲线在阻抗极小值所对应的频率附近穿过零点。由7可见，本文提出的网络基本上可以满足这些特征(除第二个极值点外)。不仅如此，以Nichols12提供的正常人体循环输入阻抗数据为参照，本文网络的输入阻抗特性曲表3简化后网络传递函数系数值a'16199.64a1'1051.87a2'56.25b'715.31b1'1305.68b2'39.71*：实测数据点，虚线：拟合，实线：简化后7简化前后输入阻抗的幅频、相频特性曲线表4物理模拟可实现的网络元件参数值R1.0460R0.7421Rp22.6415C10.02385C0.053

14、90L0.045928物理模拟可实现的网络结构线能够相当好地拟合数据点。血管系统建模的一个主要问题是中频段阻抗特性。Westerhof3三元件模型结构简单，但是阻抗幅频曲线在中频段不出现极小值，未反映生理基本特征；双弹性腔模型使中频段特性得到一些改进，之后的Noodergraaf五元件模型在中频段出现一个极小值，但是阻抗幅频特性曲线的极值位置、数值以及相位曲线都与动物实验数据有相当大的差异。柳兆荣等5提出的修正的Noodergraaf模型，其中频段幅频曲线与实验数据吻合较好，但相频曲线尚不理想。本文提出的心室后负荷模型在阻抗的基本特征和阻抗曲线与实验数据的定量吻合方面都比Noodergraaf

15、模型改进较大。同时，本文模型包含的元件为六个，仅略多于Noordergraaf模型，便于在物理模拟装置上实现。本文采用的三阶输入阻抗数学表达式，在中频段只出现一个极点，尚不能完全体现体循环系统输入阻抗的基本特征。但是，依据此表达式建立的模型结构比较简单，有其可取之处。目前实验装置上使用的模型也多为三阶。为了使模型更好地逼近中频段的生理数据点，可以提高输入阻抗表达式的阶数。但表达式的阶数究竟为几阶合适，这个问题尚有待进一步讨论。有关这方面的工作正在进行中。据作者所知，以往建立血管系统模型，基本上都遵循“正问题”途径。其有利的一面是，有可能利用生理系统解剖结构和内部动力学过程的资料，得出生理意义比

16、较明确的模型。但是，由于生理系统的高度复杂性，建模时必须做出高度简化，因此使得“正问题”建模带有明显的经验性和试探性，在建模中缺乏有效的手段保证模型的总体动力学特性(即输入阻抗)与生理特性足够逼近。有鉴于此，本文提出“反问题”途径建模。由于该途径直接从要求的总体特性(即输入阻抗)出发，寻找具有这一特性的模型，因而可能较好地(甚至以某种要求的精度)保证模型具有逼近生理的输入阻抗特性。但是，该途径不涉及生理系统的真实结构和内部过程，因而单纯通过该途径建立的模型可能不具有明确的生理意义。这就要求在“反问题”建模中，尽可能多地熔入生理系统内部结构及过程的知识，注意运用血流动力学理论，从而使所建模型获得

17、明确的生理意义。“反问题”建模包括两大步骤，第一步，根据生理系统输入阻抗数据，提出阻抗表达式。第二步，从输入阻抗表达式出发，确定系统模型的结构和参数。我们曾通过Bode10，初步完成了第一步工作。本文运用网络综合原理，完成了第二步。这就完成了“反问题”途径建模的一个完整过程，表明这一途径是可行的。虽然本文提出的模型在结构上与生理血管系统结构的对应关系尚不够明确，但模型中的几个元件具有一定的生理意义。首先，液阻Rp的阻值远远大于其它液阻，当直流信号经过网络时，网络表现的阻力几乎就等于Rp，因此，Rp可以较好地代表血管系统的外周阻力。其次，当甚高频信号经过网络时，网络基本上表现为阻力性质，由于Rp

18、远大于R1，二者并联值几乎等价于R1一个阻力值，故这时网络的阻力为R1，即特征阻力(网络元件无量纲化)。因此，网络入口的阻力元件R1的阻值代表血管系统的特征阻力。最后，本文网络在结构上与双弹性腔模型有所类似，网络中的液溶元件可以解释为代表血管的弹性特性，液感元件代表血液的流动性，二者都属于储能元件。5参考文献1O'rourke MF. Vascular Impedance in Studies of Arterial and Cardiac Function. Physiol Rev,1992,62(2):5706232柳兆荣，沈峰.血管输入阻抗.力学进展，1988，27503West

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