材料力学(I)第2章

1、材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1第第 2 章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 2-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图2-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力 2-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 2-5 拉拉(压压)杆内的应变能杆内的应变能 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 2-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力 2-8 应力集中的概念应力集中的概念 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩22-1 轴向拉伸和

2、压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图屋架结构简图材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3受轴向外力作用的等截面直杆受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆拉杆和压杆桁架的示意图桁架的示意图（未考虑端部连接情况）（未考虑端部连接情况）材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉

3、伸和压缩42-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 材料力学中所研究的内力材料力学中所研究的内力物体内各质点物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。也就是由于外力作用于构件而产生的附加的量。也就是由于外力作用于构件而产生的附加内力。内力。. 内力内力 根据可变形固体的连续性假设，内力在物根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力该截面上的内力( (实实为分布内力系的

4、合成为分布内力系的合成) )。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5. 截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图(1) 假想地假想地截开指定截面；截开指定截面；(2) 用内力用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；代替另一部分对所取分离体的作用力；(3) 根据分离体的平衡求出内力值。根据分离体的平衡求出内力值。步骤：步骤：FN= F材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩6 横截面横截面m-m上上的内力的内力FN其作用线与杆的轴线重其作用线与杆的轴线重合合( (垂直于横截面并通过其形心垂直于横截面并通过其形心) )轴力。取横截轴力。取横截面面m-

5、m的左边或右边为分离体均可。的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定规定: :当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面轴力背离截面FN=+F材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力作用于物体上的外力(荷载荷载)不能任意移动或用静力不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。等效的相当力系替代。

6、轴力指向截面轴力指向截面FN= -F材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩8 轴力图轴力图(FN图图)显示横截面上轴力与横截面显示横截面上轴力与横截面位置的关系。位置的关系。F(f)(c)F材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩9试作图试作图a所示杆的轴力图。所示杆的轴力图。例题例题 2-1材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩101. 用截面法分别求各段杆的轴力。用截面法分别求各段杆的轴力。为求轴力方为求轴力方便，先求出便，先求出约束力约束力 FR=10 kN。在在AB段用段用1-1截面将杆截面将杆截开，以左端杆为

7、分截开，以左端杆为分离体（图离体（图c），由），由S SFx=0 得得FN1=10 kN(拉力拉力)10kN例题例题 2-1解解:材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩11以图以图d为分离体，由为分离体，由S SFx=0，得，得FN2=50 kN(拉力拉力)10kN40kN例题例题 2-1材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩12取截面取截面33右边为分离体（图右边为分离体（图e e），假设轴力为），假设轴力为拉力。拉力。同理，同理，FN4=20 kN ( (拉力拉力) )由由S SFx=0，得，得FN3= -5 kN （压力）。（压力）。

8、(e)25kN20kN例题例题 2-1材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩13由轴力图可见由轴力图可见kN502NmaxN, FF2. 以横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力以横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小，由以上结果作轴力图如图所示。的大小，由以上结果作轴力图如图所示。例题例题 2-1材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩14试作图试作图a 所示杆的轴力图。所示杆的轴力图。例题例题 2-2FFFl2lllFq (a)ABCD材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩151. 用截面法分别求各段杆的轴力用截

9、面法分别求各段杆的轴力 约束反力为约束反力为FR=F例题例题 2-2FR2FFFq11233(b)l2llxABCD解解:材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩16以图以图c为分离体，得为分离体，得FN1=F以图以图e为分离体，得为分离体，得FN3=F例题例题 2-2FN1F(c)11AF3NF33D(e)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩17FxlFFFqxFFx 11N22, 0以图以图d为分离体，得为分离体，得FFlxFFx N21N21,2;, 0例题例题 2-2BqFFFx1N2F

10、A22(d)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩18FN 图图FFF+-+(f)2. 由以上结果画出轴力图如图由以上结果画出轴力图如图f所示所示例题例题 2-2FFFl2lllFq (a)ABCD材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩19求分布荷载作用的求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前段的轴力时，作截面之前不允许用合力不允许用合力2lq2F代替分布荷载。作截面之代替分布荷载。作截面之后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力qx1代代替分布荷载。替分布荷

11、载。求轴力时，不允许将力沿其作用线段，例如，求轴力时，不允许将力沿其作用线段，例如，将作用在将作用在D截面的力截面的力F移到移到C截面时，截面时，AB、BC段的轴力不变，而段的轴力不变，而CD段轴力为零。段轴力为零。 例题例题 2-2FFFl2lllFq (a)ABCD材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩202-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力 应力的概念应力的概念 受力杆件受力杆件(物体物体)某一截面的某一截面的M点附近微面积点附近微面积D DA上分布内力的平均集度即上分布内力的平均集度即平均应力平均应力， ，其，其方向和大小一般而言，随所取方向和大小

12、一般而言，随所取D DA的大小而不同。的大小而不同。AFpm 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩21 该截面上该截面上M点处分布内力的集度为点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总总应力应力。AFAFpAddlim0 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩22总应力总应力 p法向分量法向分量切向分量切向分量正应力正应力s s切应力切应力t t某一截面上法向分某一截面上法向分布内力在某一点处布内力在某一点处的集度的集度某一截面上切向分某一截面上切向分布内力在某一点

13、处布内力在某一点处的集度的集度应力量纲：应力量纲：ML-1T-2应力单位：应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩23 拉拉(压压)杆横截面上的应力杆横截面上的应力 AAFdNs s (1) 与轴力相应的只可能是正应力与轴力相应的只可能是正应力s s，与切应力无关；，与切应力无关； (2) s s在横截面上的变化规律横截面上各点处在横截面上的变化规律横截面上各点处s s 相等相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力轴力FN ；横截面上各点处；横

14、截面上各点处s s 不相等时，特定条件不相等时，特定条件下也可组成轴力下也可组成轴力FN 。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩24为此：为此： (1) 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。行，且仍垂直于杆的轴线。 (2) 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉为平面，对于拉(压压)杆且

15、仍相互平行，仍垂直于杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。轴线。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩25 (3) 推论：拉推论：拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长向线段的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。根据对材料的变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉均匀、连续假设进一步推知，拉(压压)杆横截面上的杆横截面上的内力均匀分布，亦即内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力横截面上各点处的正应力s s 都都相等相等。 (4) 等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公杆横截面上正应力的计算公式式 。AFN s s材料

16、力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩26注意：注意： (1) 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。其横截面上的正应力。 (2) 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 (3) 圣维南圣维南(Saint-Venan

17、t)原理：原理：“力作用于杆端力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响寸的范围内受到影响”。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩27q=F/AqF/2F/2F/2F/2FFFFFFFF(a)(b) 这一原理虽被许多实验所证实，但没有经过严这一原理虽被许多实验所证实，但没有经过严格的理论证明，也没有确切的数学表达式，因此格的理论证明，也没有确切的数学表达式，因此不能随便使用。上图为不能应用圣维南不能随便使用。上图为不能应用圣维南(Saint-Venant)原理的例子（详见奚绍中编原理的例子（

18、详见奚绍中编 材料力学精材料力学精讲讲，P15)。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩28 试求图试求图a所示正方形所示正方形砖柱由于荷载引起的横砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。截面上的最大工作应力。已知已知F = 50 kN。 例题例题 2-3材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩291. .作轴力图如图所示。分别求各段柱的作轴力图如图所示。分别求各段柱的工作应力。工作应力。段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N1

19、0506311N1 AFs s( (压应力压应力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AFs s( (压应力压应力) )例题例题 2-3材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩30 结果表明，最大工作应力为结果表明，最大工作应力为 s smax= s s2= -1.1 MPa ( (压应力）压应力） 例题例题 2-3材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩31 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：拉应力。已知：d = 200 mm，d d

20、= 5 mm，p = 2 MPa。 例题例题 2-4材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩32 薄壁圆环薄壁圆环(d )在内压力作用下，径向截面在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力向截面上的法向力FN后，用式后，用式s s FN/(b)求拉应力。求拉应力。 例题例题 2-4解解: :材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩33用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图体，如图b所示。分布力的合力为所示。分

21、布力的合力为R0( d )sin2dFp bpbd MPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6N d dd ds spdpbdbAF由由S SFy=0，得，得22RNpbaFF 径向截面上的拉应力径向截面上的拉应力为为例题例题 2-4材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩34. 拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力FF 斜截面上的内力：斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压压)而而变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。 两平行的斜截面之间的所两平行的斜截面之间的所有

22、纵向线段伸长变形相同。有纵向线段伸长变形相同。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩35斜截面上的总应力：斜截面上的总应力： 推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力即斜截面上各点处的总应力p 相等。相等。 s s coscoscos/0 AFAFAFp式中，式中， 为拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上( =0)的正应力。的正应力。 AF 0s s材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩36斜截面上的正应力斜截面上的正应力(normal stress)和切应力和切应力(sh

23、earing stress)： s s s s 20coscos p s s t t 2sin2sin0 p正应力和切应力的正负规定：正应力和切应力的正负规定： )(s)(t)(s)(t材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩372-4 拉拉(压压)杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 拉拉(压压)杆的纵向变形杆的纵向变形 基本情况下基本情况下(等直杆，两端受轴向力等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形纵向总变形D Dl = l1-l （反映绝对变形量）（反映绝对变形量） 纵向线应变纵向线应变 （反映变形程度）（反映变形程度） ll 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向

24、拉伸和压缩轴向拉伸和压缩38横向变形横向变形与杆轴垂直方向的变形与杆轴垂直方向的变形 在基本情况下在基本情况下 dd ddd-1 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩39AFll 引进比例常数引进比例常数E，且注意到，且注意到F = FN，有，有 EAlFlN 胡克定律胡克定律(Hookes law),适用于拉适用于拉(压压)杆。杆。 式中：式中：E 称为弹性模量称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实，由实验测定，其量纲为验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为单位为Pa；EA 杆杆的拉伸的拉伸(压缩压缩)刚度。刚度。胡克定律胡克定律(Hoo

25、kes law) 工程中常用材料制成的拉工程中常用材料制成的拉(压压)杆，当应力不超过杆，当应力不超过材料的某一特征值材料的某一特征值(“比例极限比例极限”)时，若两端受力时，若两端受力材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩40胡克定律的另一表达形式：胡克定律的另一表达形式： AFEllN1 Es s 单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 ss低碳钢低碳钢(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111 E材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩41FF0s0sst90s90tss20cosst2

26、sin20注意：注意：(1) 单轴应力状态单轴应力状态受力物体内一点处取受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。面上有应力的情况。 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩42 (2) 单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力力s s方向的线应变方向的线应变 与正应力之间的关系，不适用与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。于求其它方向的线应变。 FF0s0s0E00sst90s90t90ss20cosEsst2sin20E9090s材料力学材料

27、力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩43单轴应力状态下，应力不超过比例极限时：单轴应力状态下，应力不超过比例极限时： EE090 s s s s st90s90t90ss20cosEsst2sin20E9090s材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩44低碳钢低碳钢(Q235)： = 0.240.28。 亦即亦即 -横向变形因数横向变形因数(泊松比泊松比)(Poissons ratio) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变极限时，某一方向的线应变 与和该方向垂直的与和该方向垂直的方向方向

28、(横向横向)的线应变的线应变 的绝对值之比为一常数，此的绝对值之比为一常数，此比值称为比值称为横向变形因横向变形因数数或泊松比或泊松比(Poissons ratio)：材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩45 求例题求例题2-4中所示薄壁圆环的直径改变量中所示薄壁圆环的直径改变量D Dd。已。已知知E=210GPa，d=200mm，d d=5mm，p=2MPa。例题例题 2-5材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩46解解: 1. 由例题由例题2-4已求出圆环径向截面上的正应力为已求出圆环径向截面上的正应力为MPa40N d ds sbF例

29、题例题 2-5材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩472. 因为因为ps s，所以在计算变形时可忽略内压力的，所以在计算变形时可忽略内压力的影响，则薄壁圆环沿圆环切向的线应变影响，则薄壁圆环沿圆环切向的线应变 （周向应（周向应变）与径向截面上的正应力变）与径向截面上的正应力s s 的关系符合单轴应的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即力状态下的胡克定律，即 496109 . 1Pa10210Pa1040- Es s 例题例题 2-5材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩48mm038. 0m108 . 3m2 . 0109 . 154- -

30、ddd 圆环直径的改变量圆环直径的改变量( (增大增大) )为为ddddddd -)(3. 圆环的周向应变圆环的周向应变 与圆环直径的相对改变量与圆环直径的相对改变量 d 有如下关系：有如下关系：例题例题 2-5材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩49 图示杆系中，荷载图示杆系中，荷载 P = 100 kN。试求结点试求结点A的位的位移移D DA。已知：。已知： = 30 ，l = 2 m，两杆直径均为，两杆直径均为d = 25 mm，材料的弹性模，材料的弹性模量为量为 E = 210 GPa。 例题例题 2-6材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向

31、拉伸和压缩50 求拉（压）杆系节点位移的关键在于确定变形后节求拉（压）杆系节点位移的关键在于确定变形后节点的位置。本例中，解除铰链点的位置。本例中，解除铰链A 的约束，设的约束，设1，2 杆的伸长量分别为杆的伸长量分别为D Dl1和和D Dl2， 分别以分别以B和和C为圆心，以为圆心，以l1 +D Dl1 和和l2 +D Dl2为半径画圆弧，为半径画圆弧， 两圆弧的交点两圆弧的交点A为变形后为变形后A点点 的精确位置。但在小变形时，的精确位置。但在小变形时， D Dl1l1， D Dl25%的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料)材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩7

32、6注意：注意： (1) 低碳钢的低碳钢的s ss，s sb都还是以相应的抗力除以试都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是显著缩小，因而它们是名义应力名义应力。 (2) 低碳钢的强度极限低碳钢的强度极限s sb是试样拉伸时最大的名是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。义应力，并非断裂时的应力。 (3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，伸长量除以试样的原长而得， 因而是因而是名义应变名义应变(工工程应变程应变)。材料力学材料力学()

33、电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩77 (4) 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积距与横截面面积(或直径或直径)之比，原因在此。之比，原因在此。 思考：思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（两种标距（l = 10d 和和 l = 5d），试问所得伸长率），试问所得伸长率d10和和d5哪一个大？哪一个大？ 材料力学

34、材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩78. 其他金属材料在拉伸时的力学性能其他金属材料在拉伸时的力学性能 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩79由由s s 曲线可见：曲线可见： 伸长率伸长率局部变形局部变形阶段阶段强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段退火球墨退火球墨铸铁铸铁强铝强铝锰钢锰钢材料材料%5 %5 %5 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩80s sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度规定非比例伸长应力，屈服强度)用于无屈服阶段的塑性材料用于无屈服阶段的塑性材料 材料力学材料力学()电子教案电

35、子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩81铸铁拉伸破坏试验铸铁拉伸破坏试验材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩82割线弹性模量割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶用于基本上无线弹性阶段的脆性材料段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一脆性材料拉伸时的唯一强度指标：强度指标： s sb基本上就是试样拉基本上就是试样拉断时横截面上的真实应断时横截面上的真实应力。力。 铸铁拉伸时的应力应变曲线铸铁拉伸时的应力应变曲线材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩83. 金属材料在压缩时的力学性能金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的低碳钢拉、压时的s ss基本

36、相同。基本相同。 低碳钢压缩时低碳钢压缩时s s- 的曲线的曲线 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩84低碳钢材料轴向压缩时的试验现象低碳钢材料轴向压缩时的试验现象材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩85铸铁压缩时的铸铁压缩时的s sb和和d 均均比拉伸时大得多；比拉伸时大得多；不论拉伸和压缩时在不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。只近似符合胡克定律。灰口铸铁压缩时的灰口铸铁压缩时的s s- 曲线曲线材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩86 试样沿着与横截试样沿着

37、与横截面大致成面大致成5055的的斜截面发生错动而斜截面发生错动而破坏。破坏。 材料按在常温材料按在常温(室温室温)、静荷载、静荷载(徐加荷载徐加荷载)下由拉下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩87铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏铸铁压缩破坏材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩88 几种非金属材料的力学性能几种非金属材料的力学性能 (1) 混凝土压缩时的力学性能混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定使用标准立方体试块测定端面润滑

38、时端面润滑时的破坏形式的破坏形式端面未润滑时端面未润滑时的破坏形式的破坏形式材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩89 压缩强度压缩强度s sb及破坏形式与端面润滑情况有关。及破坏形式与端面润滑情况有关。以以s s- - 曲线上曲线上s s = = 0.4s sb的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线弹性模量割线弹性模量”。 混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。的混凝土。 压缩强度远大于拉伸强度。压缩强度远大于拉伸强度。

39、材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩90 木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是认为木材是正交异性材料正交异性材料。 松木在顺纹拉伸、压缩和松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的横纹压缩时的s s - 曲线如图。曲线如图。(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低木材的横纹拉伸强度很低(图中未示图中未示)，工

40、程中也避免，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影拉伸强度受木节等缺陷的影响大。响大。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩91(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）合材料） 纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s s- - 曲线如图中曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。维尚有碳纤维、硼纤维等。材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩922-7 强

41、度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力. 拉拉(压压)杆的强度条件杆的强度条件 强度条件强度条件保证拉保证拉(压压)杆在使用寿命内不发生杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：强度破坏的条件： 其中：其中：s smax拉拉(压压)杆的最大工作应力，杆的最大工作应力，s s材料拉伸材料拉伸(压缩压缩)时的许用应力。时的许用应力。maxs ss s 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩93 材料的拉、压许用应力材料的拉、压许用应力塑性材料：塑性材料： ,s2 . 0pssnns ss ss ss s 或或脆性材料：许用拉应力脆性材料：许用拉应力 ，许许用用压压应应力

42、力bbccbbtnnssss其中，其中，ns对应于屈服极限的安全因数对应于屈服极限的安全因数其中，其中，nb对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩94常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值( (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）170230160200710.31017023034540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳钢低碳钢低合金钢低合金钢灰口铸铁灰口铸铁混凝土混凝土混凝土混凝土红松（顺纹）红松（顺纹） 许用应力许用应力 / /M

43、Pa 牌号牌号 材料名称材料名称轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩95. 关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑 (1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力力(s ss，s sp0.2，s sb，s sbc)的变异，构件横截面尺寸的的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。异。 (2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性意外事故或其它不利情况，

44、也计及构件的重要性及破坏的后果。及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载徐加荷载)下，下，0 . 35 . 25 . 225. 1bs nn，材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩96 强度计算的三种类型强度计算的三种类型 (3) 计算许可荷载计算许可荷载 已知拉已知拉(压压)杆材料和横截面尺杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。而计算许可荷载。FN,max=As s ，由，由FN,max计算相应计算相应的荷载。的荷载。 (2) 截面选择截面选择 已知拉已

45、知拉(压压)杆材料及所受荷载，杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。max,Ns sFA (1) 强度校核强度校核 已知拉已知拉(压压)杆材料、横截面尺寸杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为对于等截面直杆即为max,Nmaxs ss s AF;maxs ss s 材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩97 试选择如图试选择如图 ( (a) )所示桁架的钢拉杆所示桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。已知已知：F =16 kN，s s=120 MPa。例题例题 2

46、-8材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩981. 用用m-m截面将桁架截开截面将桁架截开由图中由图中( (b) )所示分所示分离体的平衡方程离体的平衡方程S SMA=0，即，即kN82N FF0m3m6N FF例题例题 2-8材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩992. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693N AdFAs s 由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆，故钢拉杆DI采采

47、用用 10的圆钢。的圆钢。例题例题 2-8材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩100 图图( (a) )所示三角架中，所示三角架中，AC杆由两根杆由两根 80 mm 80 mm 7 mm等等边角钢组成，边角钢组成，AB杆由两根杆由两根10号工字钢组成。两种型号工字钢组成。两种型钢的材料均为钢的材料均为Q235钢，钢， s s =170 MPa。试求许用。试求许用荷载荷载 F 。例题例题 2-9材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1011. 由结点由结点 A ( (图图b) )的平衡方程的平衡方程030sin 0030cos 0N1N1N2 FFFFFFyxFF21N （拉）拉）（压）（压）FF732. 12N 解得解得例题例题 2-9材料力学材料力学()电子教案电子教案轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1022. 计算各杆的许用轴力计算各