圆锥曲线文科真题

1、【2021年高考考纲解读】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求.4有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.【重点、难点剖析】1圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|MF2|2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：|MF1|MF2|2a(2a<|F1F2|)2圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：1(a>b>0)(焦点在x轴上)或1(a>b>0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：1(a>0，b

2、>0)(焦点在x轴上)或1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)3圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e；(2)双曲线：e.渐近线方程：y±x或y±x.4求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2)待定系数法顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义；中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为1(m0，n0)；双曲线方程可设为1(mn0)这样可以防止讨论和繁琐的计算5求轨迹方程的常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程；(2)定义法：满足的条件恰适合某曲线的定义

3、，用待定系数法求方程；(3)代入法：把所求动点的坐标与动点的坐标建立联系；注意：建系要符合最优化原那么；求轨迹与“求轨迹方程不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程那么是代数表达式；化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.6有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么所得弦长|P1P2| |x2x1|或|P1P2|y2y1|.(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法来简化运算7圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1，F2为椭圆1(ab

4、0)的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，那么有|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|·|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)双曲线中的最值F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，那么有|OP|a；|PF1|ca.8定点、定值问题定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等

5、，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量9解决最值、范围问题的方法解决圆锥曲线中最值、范围问题的根本思想是建立目标函数或建立不等关系，根据目标函数或不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个适宜的变量，其原那么是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.圆锥曲线文科真题2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷12双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，那么E的方程为()A

6、.1 B.1C.1 D.115过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，那么圆C的方程为_20(本小题总分值12分)设F1，F2分别是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程5中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点4,2，那么它的离心率为 A B C D13圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_20本小题总分值12分设,分别是椭圆E：+=10b1的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列

7、。求 假设直线的斜率为1，求b的值。2021年高考文科数学全国新课标卷II4椭圆的离心率为A B C D9直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，那么的面积为A18 B24 C 36 D 4820本小题总分值12分在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上I求圆C的方程；II假设圆C与直线交于A，B两点，且求a的值2021年高考文科数学全国新课标卷II4、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，那么的离心率为(A) (B) (C) (D)20、此题总分值12分设抛物线的焦点为，准线为，为上一点。以为圆心，为半径的圆交于

8、两点。（I） 假设，的面积为，求的值及圆的方程；（II） 假设三点在同一条直线上，直线与直线平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到的距离的比值。2021年高考文科数学全国新课标卷II5(2021课标全国，文5)设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230°，那么C的离心率为()A B C D10(2021课标全国，文10)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点假设|AF|3|BF|，那么l的方程为()Ayx1或yx1 BCy或y Dy或y20(2021课标全国，文20)(本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy中，圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)假设P点到直线yx的距离为，求圆P的方程2021年普通高等学校招生全国统一考试数学文科4双曲线的离心率为2，那么A. 2 B. C. D. 120. 本小题总分值12分设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.假设直线MN的斜率为，求C的离心率；假设直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.2021 年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷数