202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件11苏教版选修2_1

1、复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数大于的距离之和为常数大于|F1F2 |的动点的轨迹叫做椭圆的动点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2x当焦点在当焦点在 轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay当焦点在当焦点在 轴上时轴上时y)2(22111FFaaPFPF问题问题1: 设设 是椭圆是椭圆 上的任意一点，那么上的任意一点，那么 能否取任意值？能否取任意值？ ) ), ,( (yxP) )0 0( ( 1 12 22 22 22

2、2 babyaxyx,问题问题2：椭圆：椭圆 有何对称性有何对称性? 如何根据椭圆方程判断出曲线的对称性如何根据椭圆方程判断出曲线的对称性?) )0 0( ( 1 12 22 22 22 2 babyax请同学们阅读课本请同学们阅读课本P34，答复以下问题：，答复以下问题：问题问题3：什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、 长半轴长、短半轴长？椭圆有几个顶点？长半轴长、短半轴长？椭圆有几个顶点？bybaxa , , 椭圆落在椭圆落在 组成的矩形中组成的矩形中.byax, oyx2B1B1A2A1F2F1 1、范围范围：2、对称性、对称性：椭圆关于椭圆关于 轴、轴、 轴、原

3、点对称轴、原点对称.xy oyx2B1B1A2A1F2F3、椭圆的顶点、椭圆的顶点:c b, 0)0(12222babyax oyx2B1B1A2A1F2Fab0 , a0 , a b , 0a问题4: 圆的形状都是一样的，而椭圆却有些比较“扁，有些比较“圆，用什么样的量来刻画椭圆“扁的程度呢？4、椭圆的离心率椭圆的离心率:10 eace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：222221ababaace1） ，椭圆越扁，椭圆越扁.2） ，椭圆越圆，椭圆越圆.1e0e3 与与 的关

4、系的关系:eba,.“扁圆”程度的量“扁圆”程度的量离心率是用来刻画椭圆离心率是用来刻画椭圆标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyababa2=b2+c2byax ,0 , cba, 0),0 ,(长半轴长为长半轴长为 , ,短半轴长为短半轴长为 . . abba ace 关于关于 轴、轴、 轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称. .xy标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 的关系的关系22221(0)x

5、yababceaa2=b2+c222221(0)xyabba同前同前同前同前同前同前同前同前byax ,关于关于 轴、轴成轴对称；轴、轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称. .xyba, 0),0 ,(长半轴长为长半轴长为 , ,短半轴长为短半轴长为 . . abba 0 , caybx ,cba,0 ,), 0 (bac, 0例例1 1、椭圆方程为、椭圆方程为4x2+9y2=36,4x2+9y2=36,5 52 2350 ,5 它的长轴长是它的长轴长是： .短轴长是短轴长是： .焦距是焦距是： . 离心率等于离心率等于： .焦点坐标是焦点坐标是： .顶点坐标是顶点坐标是： . 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： . 64242, 00 , 3例例2 2求适合以下条件的椭圆的标准方程：求适合以下条件的椭圆的标准方程：1 1经过点经过点 、 ；2 2经过点经过点 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q35)0 , 5( P例例3.3.假设一个椭圆短轴上的一个顶点与两