工程流体力学(孔珑版)第四章_题解模板

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【 4-2】已知平面流动的速度分布规律为yxv2 x2y 2 i2 x2y2 j式中 为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设， vx x, yy， vy x, yx2y22y 22 x2 x代入流线的微分方程d xd yvx x, y, z,tv y x, y, z, t得d xd yd xd yx d xy d yx d xy d yyxyx2 x 2y 22 x2y 21 x 21 y2Cx 2y 2C'2 2【 4-4】 已知流场的速度分布为vxy2 i1 y 3 j xyk3（1）问属于几维流动？（2）求（ x, y, z） =（ 1,

2、 2, 3）点的加速度。【解】（ 1）由于速度分布可以写为v vx x, y i vy x, y j vz x, y k(1)流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（ 2）由题设，vxx, yxy2(2)vyx, y1 y3(3)3vzx, yxy(4)d vxvxvxv yvxvzvxaxtvxxyzdtxy 2xy 2xy 21y3yxy 2xyzxy2tx3(5)1 y3 2 xy 00 xy2 y 231 xy43534615971.doc第1 页 共9 页d v yvyvxv yvyvzvya ytxv yyzdtt1 y3xy2x1 y 31 y3y1 y3xy1 y3333

3、3z3(6)10 0y3y 2031 y 53azd vzvzvzvyvzvzvzd ttvxyzxtxyxy2xy1y 3xyxyxyx3yz(7)1 y30xy 2yx032xy33将 x=1， y=2，z=3 代入式 (5)(6)(7) ，得ax1 xy 4112416333ay1 y5 12532333az2xy 3212316333【 4-15】图 4-28 所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。图 4-28 习题 4-15 示意图【解】列 1-1、2-2 断面的能量方程：1va21p2va22p2z11z2hw(1)2gg2gg不计损失， hw=0，取

4、1=2=1，则v12p1v22p2(2)z1gz2g2g2g534615971.doc第2 页 共9 页z1p1z2p2v22v12gg2g2g设液体 m 左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得p1 g z1z3p2 g z2z3Hm gHp1z1z3p2z2z3Hm gHgggp1z1p2z2Hm Hggp1z1p2z2m1 Hgg由式 (3)(7)，得mv22v121 H2 g2g由于连续方程A1v1A2 v2A1d12A2d2244d12v1d22 v2v2v1 d12d22由式 (8)，得2gm1 Hv22v12将式 (12)代入式 (13)，得1 Hv1 d122v12 d1

5、42gmv121d22d242gHm1v12d141d 241 22gHm1v1d141d24(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)534615971.doc第3 页 共9 页流量为1 21 22 gHm12gHm1qVd12411(17)4d141d24d24d14即1 2qV2gH m11 d241 d14(18)4【 4-16】 按图 4-29 所示的条件求当 H=30cm 时的流速 v。1085ms431 2图 4-29 习题 4-16 示意图【解】 设皮托管入口前方未受扰动处为点 1，皮托管入口处为点 2，水与测量液体左侧界

6、面处为点 3，水与测量液体右侧界面处压强为点 4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为 x。由于在同一流线上，v12p1v22p2(1)z1H 2O gz2H2 O g2g2g根据静压强分布p1p3H 2O gdx(2)2p2p4dxH(3)H 2 O g2p3p4R gH(4)在方程 (1)中 v1=v，z1=z2，v2=0，则H 2O v2p1p2(5)2方程 (3)减去方程 (2)，得p2p1 p4 p3 H 2 O gH(6)将方程 (4)(5)带入 (6)，得H 2O v12R gHH2 O gH(7)2则534615971.doc第4 页 共9 页v2gH1R(8)H 2Ov2

7、 9.80665 0.31 0.8 1.0848 m/s(9)【习题 4-22】【解】对自由液面和吸水管接头由 v12z1p1v22z2p22g2gv2p得 00 02H s22gp239997Pa ， v2qv1d 24H s4.02m （ans）【习题 4-24】 连续管系中的 90o渐缩弯管放在水平面上，管径 d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速 v1=2.5m/s，静压 p1e=6.86 ×104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律， 支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。 令 x oy 平面

8、为水平面，入口段沿 x 轴负半轴，出口段沿 y 轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（ 1） 沿 x 方向的外力有：由入口压强 p1e 引起的压力 p1eA2 ；由管道给流体的作用力 R 的分力 Rx。所以Fxp1e A1Rx得p1e A1RxqV 0 v1Rxp1e A1qV v1(1)（ 2） 沿 y 方向的外力有：由 p2e 引起的压力 p2e1；由管道给流体作用力R 的分力 Ry。所A以FyRy p2e A2由 y 方向动量方程534615971.doc第5 页 共9 页qVv2ay v1ayFy得Ryp2e A2qV v20Ryp2 e A2qV v2（ 3） 根据连续方程qVA1v1

9、A2v2其中， A1d12， A2d22，则44A1v1v2A2（ 4） 列入口、出口断面的能量方程：1v12z1p1e2v22z2p2 ehw2gg2gg不计损失， hw=0，取 1=2=1， z1=z2，则v12p1ev22p2 e2gg2gg得p2 ev12v22p1e2（ 5） 支撑弯管在其位置所需的水平力：RRx2Ry2由(1)(2)(3)(4)(6)(7) ，得A1d124A2d224qVA1v1v2qVA2p2ev12v22p1e2Rxp1e A1qV v1(2)(3)(4)(5)(6)(7)534615971.doc第6 页 共9 页Ryp2e A2qV v2RRx2Ry2代入

10、数值，得R=1427.8 (N)【习题 4-29】如图 4-36 所示，一股射流以速度 v0 水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0 。求沿板面向两侧的分流流量 qV1 与 qV2 的表达式，以及流体对板面的作用力。 忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图 4-36 习题 4-29、4-30 示意图【解】 当射流接触平板后， 将沿平板表面分成两股射流。 取 A0 截面为射流进入冲击区的断面， A1 与 A2 截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以v1v2 v0(1)进入断面 A0 的速度 v0，可分

11、解为沿板面方向的v0和沿板面法线方向的0cosv sin沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程qV 1v0qV 2 v0qV 0v0 cos 0(2)沿板面法线方向列写动量方程0qV 0 v0 sinF(3)又有qV1qV 2qV 0(4)解方程组 (2)(4) ，得qV 11cosqV 0(5)2qV 21cosqV 0(6)由式 (3)，得2FqV 0 v0 sin(7)根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即F 'qV 0v0 sin(8)534615971.doc第7 页 共9 页【习题

12、4-30】如图 4-36 所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45，问平板倾斜角 多大 ?【解】 由上一题的结论qV 21cos qV 02得qV 21cosqV 00.452则cos0.184.2684 16'【习题 4-31】 如图 4-37 所示，平板向着射流以等速 v 运动，导出使平板运动所需功率的表达式。图 4-37 习题 4-31 示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为F 'qV 0v0 sin(1)设射流的的截面积为A 0，则qV 0A0v0(2)代入式 (1)F 'A0v0 v0 sinA0 v02 sin(3)平板向着射流以等速v 运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为v' v0 v(4)用 v代替式 (3)中的 v0，得F 'Av v 2sin(5)00此例在水平方向上的分力为F ' 'F 'sinA0 v0v 2 sinsinA0 v0v 2 sin2(6)平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力