鲁教版2018中考数学模拟测试题1

1、鲁教版2018中考模拟试题1、单选题1 .某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是（）A. 9.4 X7m）B. 9.4 X7rh0C. 9.4 X 8m0D. 9.4 X810 2.我市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试,答案第1页，总19页小刚在看不到纸签的情况下,A.1113. 6. 93.A.卜面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（4.如图，E是矩形ABCg的任意一点，连接 EA、EB ECD AE

2、DA设它们的面积分别是 m m p、q,给出如下结论:分别从中各随机抽取一个.2D.一9EG ED 得至EAB EBCm是n的一次函数；m是p的一次函数； 若m=n,则E点一定在AC上；若m= n,则E点一定在BD上.其中正确结论的序号是（）A. B . C . D .5.如图，在四边形ABDC中，AEDC是由AABC绕顶点C旋转40二所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则/1 +/2 = （ ） （A）90 (B) 100 (C) 110 (D) 1206.已知二次函数V =+ 经过点M（-1,2）和点轴于A, B两点,交y轴于C则a + c = 无论*取何值，此二次函数图象与K轴必有两

3、个交点，函数图象截 ,轴所得的线段12x< m + n <-长度必大于2.;当函数在 1cl时，丫随乂的增大而减小；当时， 己若a = l则。A，0B = 0d以上说法正确的有：（）A.B.C.D.47.如图 直线y=-；x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）A. （0,4） B. （0,3）C. （-4,0） D. （0,-3）8 .等腰 RtAABC中，/ BAC=90° , D是AC的中点，ECXBD于E,交BA的延长线于 F,若 BF=12,则 AFBC 的面积为（）A. 40

4、B. 46 C. 48 D. 50'x+a之0-口 ，9 .若不等式组有解，则a的取值范围是（）J-2x>x-2A.a> 1C. aWD. a< 1、填空题10.如图1,在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD在第一象限，且 AB/x轴.直线y=-x从原点出发 沿x轴正方向平移，被平行四边形 ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离 m的函数图象如图2所示, 那么平行四边形 ABCD的面积为 .11 . 若不等式组5 3x _0 ，.一>0有解，则实数 m的取值范围是 12.如图，D、E 分别是4ABC 的边 AB、BC 上的点，DE/ AC,若 &

5、bde：S&dE=1:3,则& doe：Saaoc 的值为'13 .如图，AB、BC是。的两条弦，AB垂直平分半径 OD,/ABC=75° , BC =42cm,则OC的长为14.已知：如图，在半径为 8的。中,AB为直径，以弦 AC （非直径）为对称轴将 AC折叠后与AB相交于点D,如果AD = 3DB,那么AC的长为15. 一次函数 y=kx+b,当 1WxW4 时,3<y<6,则-的值是k16.二次函数y =x2 2x-3的图像如图所示，若线段度，以AB为边作等边 ABC使点C落在该函数为 y轴右侧的图像上，则点17.观察按下列规则排成的一列

6、数：1121231234123451一,一，一,一，一，一,一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，（）在（）中，从左起第12132143215432161，F （m ）,当F（m）=而1时，则m的值为.xa18.已知方程 =3有增根，则a的值为x-5x- 519 .如图，在平面直角坐标系 抛物线 Cn （n=1, 2, 3, 4, 点的横坐标依次为2, 3, 5, 标为xOy 中，A （-3, 0）, B （0, 1）,形状相同的）的顶点在直线 AB上，其对称轴与 x轴的交8, 13,，根据上述规律，抛物线 G的顶点坐20 .如图，直线y=- 4x+8与x轴，y轴分别交于点 A和B, M是O

7、B上的一点，若将 3 ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的解析式为.C的坐标m个数记为0b0厅AB在x轴上，且AB为2J3个单位长第15题答案第3页，总19页答案第7页，总19页三、解答题21 .【问题一】：观察下列等式11111=1 , =1 222 3 2 31二144将以上三个等式两边分别相加得:111,二 11 2 2 3 3 4(1)猜想并写出:(2)直接写出下列各式的计算结果:+十3 42016 2017+3 4 n n 1(3)探究并计算:+一 +2015 2017118 201 _ 1 1 _ 1 1 1 1324 35 46 5717 19【问

8、题二】：为了求1 +2 +22 +23 +22017的值，可令S =1 +2 + 22 +23 + 22017 ,则+20,1 因止匕 2S-S = 2 2018 -1 ,所以.1 2 22 23+：；,22017 = 2 2018 -1仿照上面推理计算：(1)求1+5+52+53十+52017的值；(2)求 3 -32 +33 一34 + +399 -3100 的值.22 .如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面。O的圆心O,支架CD与水平面 AE垂直，AB=150厘米，/ BAC=30 ,另一根辅助支架 DE=40，3厘米，/

9、 CED=60.(1)求垂直支架 CD的长度;(2)求水箱半径OD的长度.23 .小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价 60元，计划购进两种服装共 100件,其中甲种服装不少于 65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过 7500,则甲种服装最多购进多少件？(2)服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元.经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？24 .问题背景在数学活动课上，张老师要求

10、同学们拿两张大小不同白矩形纸片进行旋转变换探究活动.如图1,在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB=1, AD= 2,且FE> AD, FG> AB,点E是 AD的中点，矩形纸片 EFGH 以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以 解决.解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题.(1)奋进”小组提出的问题是：如图 1,当EF与AB相交于点 M, EH与BC相交于点 N时，求证： EM=EN.(2)雄鹰”小组提出的问题是：在(1)的条件下，当 AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，请 说明理由.(3)创新

11、”小组提出的问题是：若矩形 EFGH继续以点 E为旋转中心进行逆时针旋转，当/AEF=60。时，请你在图 2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度.AD25 .如图，AB是半圆。的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D,点F 为OE的延长线上一点且 OC2=OD?OF.(1)求证：CF为。的切线.，、_ 4(2)已知 DE=2, tan/BAC=.3求。的半径；求sin / BAD的值.26 .如图1,已知抛物线y= - x种可能，故小刚抽到物理实验 D 3, A科学计数法是指：aM0n,且1a v 10,小数点向右移动几位，则+bx+c与x轴交于A (-1, 0

12、) , B两点，(点A在点B的左侧)，与直线 AC交于点C (2, 3),直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D,连接BD.(1)求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；(2)如图2,若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 DA、DB运动，连接MN , 将4DMN沿MN翻折，得到 D' MN判断四边形 DMD N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D'恰好落在x轴上？(3)在平面内，是否存在点P(异于A点)，使得以P、B、D为顶点的三角形与 ABD相似(全等除外)？ 若存在，请直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由.图I圄21. C如图所示:物理

13、*/T化学D E尸B和化学实验F的只有1参考答案B C/T ZDEF DE F ,可得，一共有9种测试方法，抽到物理实验B和化学实验F的概率是:n的相反数就是几4. B设m的高为 p=0.5 3 ( BC-a) _BC ' b 一 m-AB，b 门a , n的高为AB q=0.5，不对m=n AB 3 a=BC3 b5. C由题意可知，因为b m=0.5 33 ( AB-b)AB3 a n=0.5 3BCBC3 bm=ABBCACE =40aBC - aABBC为定值 E在BD上，正确.A = AEC = CED =702 = 40 Q BCD = ACE BCD = 40 Q BC

14、= DC,1 =70. . 12 =1101 2 = a-b + c 6. B.二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)经过点 M(-1 , 2)和点 N(1,-2), -2 = m + b +匚 +得：a+c=0；故正确；= a=-c ,b2-4ac >0,无论a取何值，此二次函数图象与 x轴必有两个交点，- I b 2 4c b 2r 工 h (-r + 4,一|x 1-X2|=i 4*1七= a a = a >2,故正确；b 21二次函数y=ax2+bx+c (a> 0)的对称轴x=- 2a= 3 ,当a>0时不能判定x<10时，y随x的增 大而减小

15、，故错误；22. -1<m< n<0, a>0, . m+K 0,又 a >0,. m+Ka,故正确；. a=1, . c=-1 ,二次函数为 y=x2+bx-1 , .Od=c2=1, OA2OB=|xiX2|=1 ,依A OB = OC 正确， 故正确；故选B.7. B=直线y=-4x+8与x轴、y轴分别交于点 A和点B,. y=0时,x=6，则A点坐标为：(6,0),322x=0 时,y=8,则 B点坐标为：(0,8);BO=8, AO=6, . AB=48 +6 =10,直线AB沿AM折叠，点 B恰好落在x轴上的点 C处，. AB=AC=10, MB=MC

16、, .OC=AC-OA=10-6=4.设 MO=x,贝U MB=MC=8-x ,在 RtOMC 中,OM2+Oc2=CM2 , .,.x2+42=(8-x)2,解得：x=3,故M点坐标为：(0,3).8. CCE，BD,/ BEF=90° , / BAC=90° , . . / CAF=90° , / FAC土 BAD=90 , / ABD吆 F=90° , / ACF吆 F=90° ,/ ABD=/ ACFX/AB= AC .AB里 AACF AD=AF . AB=AC D 为 AC 中点，AB=AC=2AD=2AF BF=AB+AF=12

17、.1- 3AF=12, . AF=4,AB=AC=2AF=81 1Safbc=2 XBFX AC= 31238=48,故选 C.9. A试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀即可得到结果由x+a之0得*一a由 1 2x >x 2得 x <1则a <1, a > -110. 12根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点 A,当移动距离是 7时,直线经过D,在移动距离是8时经过B,则 AB=8-4=4,当直线经过 D点，则DF=3j2,作DMLAB于点M,o: y= - x与x轴形成的角是 45°, 又: AB/ x轴, ./ DF

18、M=45 , DM=DF?sin45 =372 X彳=3,则平行四边形的面积是：AB?DM=4 3=12 ,5511 . mw解不等式组35 3x _0一 x -得：3 ,欲使不等式组有解， 根据大小小大中间找的法则，得:x - mm w.故答案:3m<5.312. 1:16.试题分析:&bde： Slde=1: 3,根据它们的高相同可知BE: CE=1: 3,然后根据平行线分线段成比例的性质，可得DE _ BEAC - BC1,且也。a ACOA 因此可得 S>COE : SmOC=1： 16. 413. 4 cm解：连接 OA OB. AB垂直平分半径 OD OE=1/

19、2 OD=1/2 OB,，/OBE=30 ,又. / ABC=75 , / OBC=45 ,又< OB=OC，/C=/ OBC=45 ,则4 OBB等腰直角三角形.OC= ?BC=4cm214. 4，彳4试题分析：如图：作 AB关于直线AC的对称轴线段B'A,交半圆于点D,连接BC,CB',因为AB、r，一 _ ,_''''为直径，AB=16, AD = 3DB,所以/ ACB = / ACB=90 , BC = CB , AD = AD =12,BD = 4,由割线定2理可得：B D B A = BC B B ,所以4M16 = 2BC

20、,所以BC =4?2 ,所以由勾股定理可得：AC = Jb'A2 _B，C2 =)82 _(4?2)广=4疝.考点：图形折叠的性质、勾股定理、割线定理.15. : 2 或-7.试题分析：分 k>0和k<0两种情况， 当k>0时，此函数是增函数，由一次函数的性、，k+b = 3质可知当x=1时，y=3;当x=4时，y=6,所以4k b = 6,解得k=1, b=2,即可得b=2;当kv 0时,kx=1 时，y=6;当 x=4 时，y=3,所以-此函数是减函数，一次函数的性质可知当b=7,即可得=-7.%+b=6,解得k=-1,4k + b = 3kx=2 .要使点C落在

21、该函数y轴右侧的图象上,x必须小于。,所以x=1 - J7 ,即可得点C的坐标为（1-J7,-3).1、17. 5051 分组()，112、 /123 、 ,1234,），（，），（，）,2 13 2 14 3 2 11 2345L ,4 A " ,54321）,，由此可得,当16.（1J7, -3）.试题分析：已知 ABC是等边三角形，且边长为 2品 易求该等边三角形的高为 3, 又因点C在二次函数上，所以 y=±3,代入y=x2 - 2x-3中可得土 3=x2 - 2x - 3,解得x=1土 J7或x=0或答案第7页，总19页D1F (m户时,101 sin60CD C

22、DDE 40 3m=(1+2+3+4+5+100)+1=(1 + 100) X 50+=5051.,解决本题另外还要掌握累加求点睛：本题是一道数字规律探究题，求解本题的关键是利用分组得出规律 和的计算方法.18. -5.试题分析：方程两边都乘以最简公分母（x+2）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于 0求出方程有增根为 x=5,然后代入即可得到 a的值为-5.故答案为：-5.考点：分式方程的增根.5819. （55, * ）.试题解析：设直线 AB的解析式为y=kx+b, （kwQ,20. y=-0.5x+321. . （1） CD=60cm;（2） OD=30cm试题分析

23、：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在4CDE中利用三角函数sin60 = CD ,求出CD的长.DE1（2）首先设出水箱半径 OD的长度为x厘米，表不出CO,AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO,2再代入数计算即可得到答案试题解析：（1）DE=76厘米，/ CED=60,CD=60cm.(2)设水箱半径 OD的长度为x厘米，则CO=(60+x)厘米，AO= (150+x)厘米, / BAC=30 ,1 CO=- AO,60+x= - (150+x),解得：x=30cm.OD=30cm.22. （1）甲种服装最多购进 75件；（2）每件甲服装应降价 10元，此时

24、销售量是40件或每件甲服装应降价20元，此时销售量是60件.【解析】试题分析：（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于 x的一 元一次不等式，解不等式得出结论； x（2）设每件甲服装应降价为 x元，则每件的利润是（40-x）元，售量是（20+）4件，再根据盈利1200元列方程求解.解：（1）设购进甲种服装 x件，由题意可知：80x+60 （100-x） & 7500 解得：65<x<,75又甲种服装不少于 65件，答：甲种服装最多购进 75件；（2）设每件甲服装应降价为 x元，根据题意，得列方程，得（40-x） （20+xx8 =1200,4整理，得 x2 - 30x+2

25、00=0,解之，得 x1二10, x2=20,x当x=10时，销售量为20+- x 8=40（件）.4一， x当 x=20 时，20+ x 8=60（件）.4则每件甲服装应降价 10元，此时销售量是 40件或每件甲服装应降价 20元，此时销售量是 60件.23. （1）证明见解析；（2） AM=BN; （3） EF将边BC分成的两条线段的长度为【解析】试题分析：（1）过点E作EP_LBC ，垂足为点P,根据已知条件证出 PE=AE,再证得/ PEN =ZAEM,进而得到 PENA AEM,即可证得结论；（2）易证PN=CN= - PC ,进而求出PN = CN=1,22再判断出AM = PN=

26、-,即可得出BM=-,从而证得结论；（3）在RtAPEM中，求出PM的长，再用线段22的和差即可得出结论.试题解析：（1）如图1,过点E作EP_LBC ,垂足为点 P,则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=1, NAEP=90* ,1 一 .点 E 是 AD 的中点，AE =DE = AD =1 , /. PE=AE,2 /MEN =/AEP =90，. /PEN =/AEM , PE=AE /EPN =/EAM =90*，.- APEN - MEM , EM=EN.（2） 由（1）知， APEN 三 MEM , . AM=PN, AM=CN,PNkCNk1 PC2，1 四边形 EPCD是矩

27、形，PC=DE=1, PN=CN=-,2AM=PN= 1 , BM=AB-AM = 1 , /. AM=BN.22(3)如图 2,当/ AEF=60°时，设EF与BC交于M, EH与CD交于N,过点E作EP± BC于P,连接EC 由(1)知，CP=EP=1 , AD/ BC, ./ EMP=Z AEF=60°,在 RtPEM 中，PM=EPtan600、33BM=BP- PM=1 - -3, CM=PGPM=1+3, . EF将边 BC分成的两条线段的长度为 1 -, 1 +当24. (1)抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3,点D的坐标为(1, 2). (2)

28、四边形DMD N是正方形，理由见解析，经过J2s时，点D恰好落在x轴上的D'处.(3)存在，点P的坐标为(1, 0)或(2, 3).试题分析：(1)先利用待定系数法求得抛物线和直线的解析式，从而得出对 称轴与直线的交点；(2)由抛物线解析式求得点 A、B坐标，结合点 D坐标可知 那BD为等腰直角 三角形，即/ DAB=Z DBA=45、/ ADB=90 ,由翻折性质得 D' M=DM DN=ND , 从而得出四边形 MDND为菱形，根据/ MDN=90即可得四边形 MDND为正方形；设DM=DN=t,在RtAD' N冲D' N=t BN=2j2-t、BD = 2

29、根据勾股定理即可得出t的值；(3)由以BD为等腰直角三角形及 4PBD与祥BD相似且不全等， 知4PBD是以BD为斜边的等腰直角三角形，结合图形即可得答案.解：(1)将点 A ( - 1, 0)、C (2, 3)代入 y= - x2+bx+c,-1 - b c = 0得：,解得:一4 2b c =3b=2c =3，抛物线的解析式为 y=- x2+2x+3, y=- x2+2x+3=- (x-1) 2+4,，抛物线的对称轴为直线x=1,设直线AC的函数解析式为 y=kx+b,将 A ( - 1, 0)、C (2, 3)代入 y=kx+b,得:-k b =02k b =3k =11=1直线AC的函

30、数解析式为y=x+1,又,点D是直线AC与抛物线的对称轴的交点， Xd=1, yD=1+1=2,.点D的坐标为(1,2).(2)四边形DMDN是正方形，理由如下：.抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于 A、B两点,，令 y=0,得-x2+2x+3=0,解得：Xi= 1, X2=3, A (T, 0)、B (3, 0), . AD= J22+22 =2 V2, BD=j22 +22 =2 72 , AB=1+3=4,而 ad2+bd2=ab2,.ABD是等腰直角三角形，/ DAB=Z DBA=45 , / ADB=90 ,由翻折可知：D' M=DM DN=ND,又 DM=DN, 四边

31、形 MDND为菱形， / MDN=90 , 四边形 MDND是正方形；设DM=DN=t,当点D落在x轴上的点 D'处时， 四边形 MDND为正方形，/ D NB=90在 RtAD' N的,D' N=t BN=2V2 t, BD =2 -t2+ (2s/2 t) 2=22,即：经过 J2 s时，点D恰好落在x轴上的D'处.（3）存在, 如图，答案第27页，总19页由（2）知祥BD为等腰直角三角形，. PBD与"BD相似，且不全等， .PBD是以BD为斜边的等腰直角三角形， 点P的坐标为（1, 0）或（2, 3）.点睛：本题主要考查二次函数综合运用，熟练掌

32、握待定系数法求函数解析式、翻折的性质、等腰直角三角形的判定好性质、正方形的判定与性质及勾股定理是解题的关键6 1325. (1)证明见解析；(2)。0的半径为5;sin / BAD =.65，CF【解析】试题分析：（1）连接OC,利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角，得/ OCF=90是O的切线；（2）设O的半径为r,根据勾股定理列方程解出即可；过点D作D社OB ,利用勾股定理分别求出DG,AG即可求出sin /BAD的彳1 .试题解析:(1) oc2=oe2=odof , / CO电公共角.COS ACOF./ F=/ OCD又E是弧BC的中点，/ COE= BOE OC=OB：ODL

33、 BC：ODL BC：CF为OO的切线.4 、一(2) tanNBAC = 3，设 BC=4x贝U AC=3x AB=5x, OE=2.5x,OD=1.5x, DE=x=2 2.5x=2.5 ;.OO的半径为5;作 DGLOB于 G, RtBOD中，DG=OD3BDOB12DG=334 5= 一， 5RtzXACD中，AC=6 AB=4.AD=2VT3;RtzXAGDt,6 1365 2,4 sin / BAD=DGAD=- =2 1332726. （ 1）当t= 1或t =时；（2）当t=1时，面积最小为 18; （3） 一.418【解析】【试题分析】（1）分类讨论：NB =NB ,当ABP

34、QABAC时,一 BP BQ则=,又因为 BP= 5t, QC= 4t, AC= 6cm, BC= 8cm,BA BC5t 8 -4t 一所以土 = Jt,解得：t=1；108当 BPQYBCA时，则空=殷，即5t = I ,解得：t=32.BC AC 81041 .32 .综合上述：当1=1或1=一 时，4BPQ与AABC相似.41(2)做PD)± BC于点D.根据四边形 ACQP的面积等于总面积减去 ABPQ 的面积，设四边形 ACQP的面积为y,由题意得:y =1 6 81 228 -4t ?3t2=6 t -118,6>0,，当t=1时，面积最小为18.(3)过点P作P

35、MLBC于点M,设AQ与CP相交于点 N,则有PB= 3t, MC=8-4t,. / NAC+Z NCA= 90°, / PCM+/NCA= 90°,/ NAC= / PCM,又. / ACQ= / CMP= 90°, . ACg CMP,AC CQ 日口 6 4tCM MP8 -4t3t解得：t=7.8【试题解析】(1) ABPQ与ABC相似时，BP BQ则 =,BA BCBP= 5t, QC= 4t, AO 6cm, BC= 8cm,5t 8 -4t 一=,斛得：t = 1 ；108 4BPQ与4BCA相似时，则肚= BQ,即BC BC32 解得：t=32.4

36、15t 8 -4t一=,10综合上述：当t= 1(2)做PD)± BC于点32 .t= 时，ABPQ与AABC相似.41D.设四边形ACQP的面积为y,由题意得:1 1小y =- 6 8 - 8 -4t ?3t=6t2 -12t 242-6 t -118,6>0,，当t=1时，面积最小为18.(3)过点P作PMLBC于点M,设AQ与CP相交于点 N,则有PB= 3t, MC=8-4t,. / NAC+Z NCA= 90°, / PCM+/NCA= 90°, / NAC= / PCM,又. / ACQ= / CMP= 90°, . ACg CMP,A

37、C CQ 日口 6 4tCM MP 8 -4t 3t解得：t=7.83-27. ( 1) 45° ;证明见解析；(3) J2【解析】试题分析：(1)连接AD,由D为弧AB的中点，得到 AD=BD根据圆周角定理即可得到结论；(2)由已知条件得到/ CB=45 ,根据圆内接四边形的性质得到/A=/BD根据相似三角形的性质得到DE AC=BE BC即可得到结论.1(3)连接CO根据线段垂直平分线的判定定理得到O色直平分BC由三角形的中位线到现在得到OF=-2AC根据直角三角形的性质得到EF=2BC由勾股定理即可得到结论.2试题解析：(1)连接AD,ED为弧AB的中点，AD= BD,. AB

38、为直径， ./ ADB=90°, ./ DAB= / DBA= 45° ./ DCB= / DAB= 45°(2)B已 CD,又. / ECB= 45°, ./ CBE= 45°,CE= BE, 四边形ACDB是圆O的内接四边形,.A+/BDC= 180°,又 / BDE+ZBDC= 180°, ./ A=Z BDE,又. / ACB= / BED- 90°, .ABO DBE,DE: AC= BE: BC, .DE: BE= AC: BC= 1 : 2,又 CE= BE,DE: CE= 1:2, . D为CE的中

39、点；(3)连接CO, C0= BO, CE= BE, OE垂直平分BC,设OE交BC于F,则F为BC中点，又; 0为AB中点， .OF为AABC的中位线，, 1OF AC,2 . /BEC= 90°, EF为中线，11 EF BC,2在 RtAACB 中, AC2+BC2=AB2,. AC: BC= 1 : 2, AB=厢,，AO 72, BC= 2 72,OE= OF+EF= 近.2【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的中位线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.21128. (1) 1； (2) y=-x +2x+；2； (3) M1(0,1),

40、M2(0,2.5)【解析】试题分析：(1)根据抛物线y =-x2+bx+c与y轴交于B点，求出B点的坐标，再根据OA = OB,求出A点的坐标，将 A点坐标代入解析式，整理后即可求出b+c的值；(2)若四边形 OABC是平行四边形，则 CO »AB, BC »A0,用C表示出C点的坐标，把 C点的坐标代入解析式，求出b和c的关系，结合(1)问，求出b和c的值，进而求出抛物线的解析式；11(3) »BPM是等腰直角三角形，设点 P的坐标为 x,-x2 +-x+- I由BM =PM ,列出关于 x的一 22元二次方程，求出 x的值，即可求出 M的坐标.试题解析：(1)二.抛物线y = -x2+bx + c与y轴正半轴交于B点，点B的坐标为(0,c),OA=OB,，点 A 的坐标为(-c,0),将点 A(-c,0)代入 y = -x2+bx+c得-c2 bc + c = 0,cwQ 整理得 b+c=1 ；(2)如图，如果四边形 OABC是平行四边形，那么CO/ AB,BC/ AO, ，点C的坐标可以表示为(c,c),当点C(