上海市虹口区2018-2019学年高一(上)期末数学试卷参考答案及试题解析

1、上海市虹口区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、填空题1. ( 3分)函数=的定义域为 .2. (3分)函数f (x) = 2x - 1 (xCR)的值域是 .3. ( 3 分)函数 f (x) = x2 (x> 0),则 f 1 (x) =4. （3分）已知1WaW2, 3<b<6,则3a-2b的取值范围为 5. （ 3分）函数f （x） =x3+2x,如果f （1） +f （a） >0,则实数a的范围是6. (3 分)已知函数f （x）=若 f (a)=,则 a=7. （ 3分）函数f （x） = |x+1|+|x- 2|,则此函数的最小值为 8. （

2、3分）直角三角形的周长等于 2,则这个直角三角形面积的最大值为 9. (3 分)已知函数 f(x)= log ax (a>0 且aw 1),若 f(x1?x2?x3)=8,贝 Uf(x，)+f(x22)+f(x?2)10.（3分）若命题“存在 xCR,使得ax2+2x+aw0”为假命题，则实数 a的取值范围为（3分）（A组题）已知f （x）=K>1,若 avbv c,满足 f (a) = f (b) = f (c),则 a+b+f（C）的取值范围是12.x（3分）（A组题）已知函数f（x）=e1+x- 2, g (x) = x2- 2ax+a2- a+2,若存在实数 x1，x2,使

3、得f （x1）= g （x2）=0,且|x-x2|W1,则实数a的取值范围是13. (B 组题)已知 f (x) =x22|x|+2,若 avbvcv d,满足 f (a) =f (b) =f (c) =f (d),贝 U a+b+c+d的值等于14. （B组题）已知f （x） =lgx,则实数y=f （f （x）的零点x0等于二、选择题15. （3分）已知哥函数的图象经过点（9, 3）,则此函数是（B.偶函数A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数16. （3分）对于实数a, “："1 a+1>0, 3：关于x的方程x2- ax+1 = 0有实数根，则”是3成立的（

4、）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17. (3 分)已知函数 y=f (x),记 A= (x, y) |y = f (x) , B= (x, y) |x= 0, y m,则 An B 的元素个数(B.至少一个元素A .至多一个元素18. (3分)(A组题)已知f (m)=(3m- 1) a+1 - 2m,当 m0, 1时，f (m) w 1 恒成立，则实数 a的取值范围是(A . 0<a< 1B. 0<a< 1C. aw0或 a>1 D.av 0 或 a> 119. (B组题)函数f (x) = ( 3a - 2)

5、x+1 - a,在-2, 3上的最大值是f ( - 2),则实数a的取值范围D.av三、解答题一，2x20.已知 A=x|22x- 2<0, x CR,B=x|lg (冈1) < 0, xCR,求An B, AU B.21.已知函数 f (x) = 10x- 10 x(1)判断f (x)的奇偶性，并说明理由;(2)判断f (x)在R上的单调性，并说明理由.22.矩形ABCD的面积为4,如果矩形的周长不大于10,则称此矩形是“美观矩形”.(1)当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围;(2)就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？2.23.已知f (

6、x)是定义在 R上的奇函数，且 x> 0时有f (x) = x -4x.(1)写出函数f (x)的单调区间(不要证明)；(2) (A组题)解不等式f (x) >3；(3) (A组题)求函数f (x)在-m, m上的最大值和最小值.(2) (B组题)求函数f (x)的解析式;(3) ( B组题)解不等式f (x) >3.24.已知 f (x)是定义在 R上且?黄足f (x+2) =f(x)的函数.(1)如果0Wxv 2时，有f (x) = x,求f (3)的值;(2) (A组题)如果0wxw2 时，有 f (x) = ( x- 1) 2,若-2<a<0,求f (a)

7、的取值范围;(3) (A组题)如果g (x) =x+f (x)在0, 2上的值域为5,8,求g (x)在-2, 4的值域.(2) (B组题)如果0w xw 2 时，有 f (x) = ( x 1) 2,若一2w aw 0 且 f (a) = 0,求 a 的值;(3) ( B组题)如果0W xw 2 时，有 f (x) = ( x 1) 2,若一2<a<4,求f (a)的取值范围.2018-2019学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1. (3分)函数的定义域为 2, +8).【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解.【解答】解：由x- 2>0

8、,得x>2.二函数=的定义域为2, +2 .故答案为：2, +8).【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.2. (3 分)函数 f (x) =2x-1 (xCR)的值域是 (T, +8).【分析】根据指数函数 y=2x的值域减一可得.【解答】解：因为 y=2x的值域为(0, +°°) ,y=2x- 1的值域为(-1, +°°)故答案为：(-1, +8).【点评】本题考察了函数的值域，属基础题.3. (3 分)函数 f (x) = x2 (x> 0)，则 f 1 (x) =_ J7(k>0)_ .【分析】令y= f (x) =

9、x2,由x>0,得出y>0,并在y=x2中解出x,即可得出函数 y= f (x)的反函数 的表达式.【解答】解：令y=f (x) =x2,由于x>0,贝U y>0,所以x=,因此，fT(篦二故答案为：寸式【点评】本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题.4. (3分)已知1waw2, 3<b<6,则3a-2b的取值范围为 -9, 0.【分析】法1,根据不等式的运算性质进行判断求解即可.法2利用线性规划的知识进行求解.【解答】解：方法一、<1<a<2, 3<b<6,.-3< 3a<

10、6, - 12< 2b< 6,贝1 9<3a-2b<0,即3a-2b的取值范围为-9, 0方法 2：设 z= 3a- 2b,作出不等式组对应的平面区域如图:则平移直线b=|a-,由图象知当直线经过点C (1, 6)时,LIdCil直线的截距最大，此时 z最小，最小 z= 3 2 X 6 = 3 12 = 9,当直线经过点 A (2, 3)时，直线的截距最小，此时 z最大，最小 z=3X2-2X3 = 6-6=0,即3a-2b的取值范围为-9, 0.故答案为：-9, 0【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础.5. ( 3分)函数f

11、 (x) =x3+2x,如果f (1) +f (a) >0,则实数a的范围是 a>- 1 .【分析】根据题意，分析可得f (x)为奇函数且在 R上为增函数，则原不等式可以转化为a>- 1,即可得答案.【解答】解：根据题意，函数 f (x) =x3+2x, 有 f ( - x) = (- x) 3+2 ( - x) = - ( x3+2x) = - f (x), 则函数f (x)为奇函数， f' (x) =3x2+2>0, 则函数f (x)在R上为增函数； 如果 f (1) +f (a) >0, 则 f (a) >- f (1) =f (T), 故 a

12、>- 1, 故答案为：a>- 1.f (x)的奇偶性与单调性，属于基础【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数题.6. ( 3分)已知函数f (x)=若 f (a)=,则 a= - 1 或、万.【分析】当a>0时，log2a =1.;当aw。时，2a=.由此能求出a的值.【解答】解：当a>0时，log2a= =当 aw0 时，2a=2一1,a= - 1 或6.故答案为：-1或收.【点评】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法.7. (3分)函数f (x) =|x+1|+|x-2,则此函数的最小值为3 .【分析】根据|x-a

13、|的几何意义，得到f (x) = |x+1|+|x-2|的几何意义，再求出函数的最小值.【解答】解：: |x-a|几何意义表示数轴上坐标为x与坐标为a的点的距离，.f (x) = |x+1|+|x-2|表示X轴上的点X到点-1, 2的距离和，.最小值为此两点线段上的点，即当-1wxw 2时，f (x)最小值为3,故答案为：3.【点评】本题考查了绝对值式子的几何意义的应用，属于基础题.8. ( 3分)直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为【分析】设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,因为L=a+b+c, c= JN + b* ,两次运用均值不等式即可求解.【解答】解：直角三角

14、形的两直角边为a、b,斜边为c,面积为s,周长L = 2,H2 j22 L 24)2由于a+b+/+/=1封2寸瓦+比盛.(当且仅当a=b时取等号)=32/2 -【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键.9. ( 3 分)已知函数f (x)= logax(a>0 且aw 1),若 f (X1?X2?X3)= 8,贝uf(X，)+f(X22)+f(X32)=16 .【分析】表示出f(X1X2X3)= 8,再表示出,根据对数运算法则化简即可【解答】解：= f(X)= lOgaX 且 f(X1X2X3) = 8- loga (X1X2X3

15、)= 8又x+flk/x 1口“(盯2)+1口“(了22)5口！(叼2)= 2log a (X1)+loga ( X2)+l0ga(X3) = 2l0ga ( X1 ?X2?X3 = 2lOg a (X1X2X3)= 2 X 8= 16故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则.属简单题10. (3分)若命题“存在xCR,使得aX2+2X+aw0”为假命题，则实数 a的取值范围为 (1, +8). 【分析】命题“ ？X0CR,使得X2+2X+aw0”是假命题，则命题“ ？xCR,使得X2+2X+a>0”是真命题，可 得：< 0,解出a的范围.【解答】解：命题

16、“ ？旗毋，使得X2+2X+aW0”是假命题，则命题“ ？xCR,使得X2+2X+a>0”是真命题，4 - 4a< 0,解得 a> 1 .实数a的取值范围是：(1, +°°).故答案为：(1, +8).【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. (3 分)(A组题)已知f (x),若 avbv c,满足 f (a) = f (b) = f (c),则 a+b+f(c)的取值范围是(1, 2).【分析】画出函数f (x)的图象，如图所示，结合图象，即可求出.【解答】解：画出函数 f (x)的图象，如图所示

17、，若 a v bv c,满足 f (a) = f ( b) = f (c),a+b= 0, 1 vf ( c) < 2,a+b+f (c)的范围为(1,2),故答案为：(1, 2)-1 £a 口【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题.12. (3 分)(A 组题)已知函数 f (x) = ex 1+x- 2, g (x) =x2- 2ax+a2-a+2,若存在实数 xi, X2,使 得f (x" = g(X2) =0,且|x-X2|wi,则实数a的取值范围是2, +8).【分析】求出f'( x)= ex1+1 >0,f(x)

18、在R上递增，由f (1) = 0,得xi = 1,从而g(x2)=0且门-x2|< 1,进而x2- 2ax+a2- a+2=0在0WxW2有解，由此能求出 a的范围.【解答】解：函数f(x) = exT+x-2的导数为f1 (x) = ex 1+1 >0,f (x)在R上递增，由f (1) = 0,可得f (x1)=。，解得x1= 1,存在实数 x1 , x2,使得 f (x1)= g (x2)=0.且 Ml x2|W1,即为 g (x2)= 0 且 |1 - x2|W1 ,即 x2- 2ax+a2- a+2= 0 在 0< x< 2 有解，即 x2- 2ax+a2-

19、a+2= 0 在 0< x< 2 有解， = 4a2 - 4 ( a2 - a+2) > 0,解得a>2.故a的范围为2, +8).故答案为：2, +8).【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是中档题.13. (B 组题)已知 f (x) =x2- 2|x|+2,若 avbv cv d,满足 f (a) = f (b) = f (c) =f (d),贝U a+b+c+d 的值等于 0 .【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f ( - x) = f (x),即函数f (x)为偶函数，进而分析可得直线y= m与函

20、数f (x)最多只有4个交点；据此分析可得 a+d = b+c=0,进而分析可得答案.【解答】解：根据题意，f(x)=x2 - 2|x|+2,则f ( -x)=x2-2|x|+2 = f(x),即函数f (x)为偶函数，f(x)=x2 卜尸地力°,工0则直线y=m与函数f (x)最多只有4个交点；若 av bv cv d,满足 f (a) = f (b) = f ( c) = f (d),则有 a+d = b+c= 0,故 a+b+c+d = 0；故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的判定以及应用，注意分析f (x)的奇偶性.14. ( B组题)已知f (x) =lgx,则实数y

21、=f (f (x)的零点xo等于 10 .【分析】根据题意，由函数的解析式可得f (f(x) = lg (lgx)，令f(f(xo) = 1g (lgxo)=0,解可得xo的值，由零点的定义即可得答案.【解答】解：根据题意，f (x) = lgx,则f (f (x) ) = lg (lgx),若 f (f (xo) ) = lg (lgxo) = 0,即 1gxo=1,解可得 xo=10,即函数y=f (f (x)的零点xo等于10；故答案为：10.【点评】本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题.二、选择题15. (3分)已知哥函数的图象经过点(9, 3),则此函数是()

22、B.偶函数A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【分析】由哥函数 y=xa的图象经过点(9, 3),求出a=三，由此能求出此函数是 y= 7,是非奇非偶 函数.【解答】解：二.哥函数 y=xa的图象经过点(9, 3),.-9a=3,解得a =,1.此函数是y= 7,是非奇非偶函数.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，考查骞函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.(3分)对于实数a,3-1 c3：关于x的方程x2- ax+1 = 0有实数根,则a是3成立的(A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【分析】求出3的等价条件，结合不

23、等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：a：色二L>0得a>1或av 1,3：关于x的方程x2-ax+1 = 0有实数根，则判别式= a2-4>0,得a>2或a< - 2,a|a>2 或 a< - 2? a|a> 1 或 av 1,，a是3成立的必要不充分条件，故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键.17. (3 分)已知函数 y=f (x),记 A= (x, y) |y = f (x) , B= (x, y) |x= 0, y 田,则 An B 的元素个数()A.至多

24、一个元素B.至少一个元素C. 一个元素D.没有元素【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f (x)定义域是F,当F包才x=0,则x=0时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与x=0只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个，则答案可求.【解答】解：设函数 y=f (x)定义域是F,当0 CF , A n B中所含元素的个数为 1.APB中所含元素的个数是 1.故选：A.【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题.18. (3 分)(A 组题)已知 f (m) = ( 3m- 1) a+1 - 2m,当 m 0, 1时，f (m) &

25、lt; 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A. 0<a< 1B, 0<a< 1C. aW0或 a>1 D, a<0或 a>1【分析】利用一次函数的最值求解即可.f (m) = ( 3mT)a+1 - 2m= (3a 2) m- a+1【解答】解:f (m) =4"< 1,符合题意;f ( m) max= f (1) =2a1- 2a - 1 < 1, aw 1, jaw13 3a- 2<0,即 avf (m) max=f (0) = a+11. -a+1<1, a>0,0<a< 3综上可知：实数

26、 a的取值范围是0, 1;故选：A.【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单调性的应用.19. (B组题)函数f (x) = ( 3a-2) x+1 - a,在-2, 3上的最大值是f ( - 2),则实数a的取值范围A. a>|B. a>4?3D.a<【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围【解答】解：函数 f(x) = ( 3a-2) x+1-a,在-2, 3上的最大值是f ( - 2),则函数f (x)在-2, 3上为减函数，则 3a- 2<0,解得 av二，3故选：D.【点评】本题考查了函数的单调

27、性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题三、解答题20,已知 A=x|22x- 2x-2<0, x CR, B=x|lg (|x|-1) < 0, xCR,求 AA B, AU B.【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出APB, AU B.【解答解：A=x|22x- 2x- 2<0, xCR=xx< 1,B=x|lg (x|-1) < 0, xCR=x|-2<x< 1 或 1vxv2,AA B=x|-2<x< 1,AU B=x|x< 2.【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识， 考查运算求

28、解能力, 是基础题.21.已知函数 f (x) = 10x- 10 x.(1)判断f (x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断f (x)在R上的单调性，并说明理由.【分析】(1)容易求出f (- x) = - f (x),从而判断出f (x)是奇函数；(2)可以看出函数 y= 10x和y= - 10 x在R上都是增函数，从而得出 f (x)在R上的单调性.【解答】解：(1) f ( x)= 10x- 10x= (10x-10x)= f(x);，f (x)为奇函数；(2) y=10x y= - 10 x在R上都是增函数；，f (x) = 10x- 10 x在R上是增函数.【点评】考查奇函数的定义及

29、判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义.22.矩形ABCD的面积为4,如果矩形的周长不大于 10,则称此矩形是“美观矩形”.(1)当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；(2)就矩形ABCD的一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？【分析】(1)根据基本不等式和定义即可得出周长的范围;(2)令周长不大于10,列不等式求出x的范围，得出结论.【解答】解:(1)设 AB = x,则 BC =, _ _4_故而矩形 ABCD的周长为2 (AB+BC) =2 ( x-)>2?=8,当且仅当x=即x=2时取等号.又矩形ABCD是“美观矩形”，故而矩形的周长不大于10.，当矩形

30、ABCD是“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是8, 1。.(2)设矩形ABCD的周长为f (x),则f (x) =2 (x)(x>0),令 f (x) & 10 得 x2- 5x+4<0,解得：1wxw 4,当xQ1, 4时，矩形是“美观矩形"，当xC (0, 1) U ( 4, +oo)时，矩形不是“美观矩形”.【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.2.23.已知f (x)是定义在 R上的奇函数,且 x> 0时有f (x) = x -4x.(1)写出函数f (x)的单调区间(不要证明)；(2) ( A组题)解不等式f (x) >3;(3)

31、(A组题)求函数f (x)在-m, m上的最大值和最小值.(2) ( B组题)求函数f (x)的解析式；(3) ( B组题)解不等式f (x) >3.【分析】(1)根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得f (x)的单调区间；(2) ( A组题)，根据题意，由函数的奇偶性可得函数f (x)的解析式，则有f (x) >3?'t 或 1|卜解可得不等式的解集，即可得答案；x<0(3) (A组题)由函数的解析式可得在区间(-8, 2)上为增函数，在(-2, 2)上为减函数，在(2,+ 8)为增函数；对 m的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案;(2) (B组题)

32、设x<0,则-x>0,由函数的解析式可得 f (-x)的表达式，由函数的奇偶性可得f (x)在x<0时的解析式，综合即可得答案；(3) ( B组题)根据题意，由函数的奇偶性可得函数f (x)的解析式，则有 f (x) >3?T或i -解可得不等式的解集，即可得答案.x<0【解答】解：(1)根据题意，f (x)是定义在R上的奇函数，且 x>0时有f (x) =x2-4x;则f (x)的单调递增区间为(-8, 2或2, +8),递减区间为-2, 2；(2) (A组题)f(x)是定义在 R上的奇函数，且 x>0时有f (x) = x2-4x,设 xv 0,则

33、-x>0,则 f ( x) = ( x) 2 4 ( x) = x2+4x,2.则 f (X) = - f ( - x) = - x - 4x,即工0若 f (x)> 3? J 5>3 或1,解可得：-3wxw - 1 或 x>2+”,则不等式f (x) >3的解集为-3, - 1U2+/y, +8)；(3) (A组题)由(2)的结论，f (x)=、,在区间(-巴 2)上为增函数，在(-xz-4x,算<0I2, 2)上为减函数，在(2, +8)为增函数；对于区间-m, m,必有 m>-m,解可得 m>0;故当 0vmw2 时，f (x) max=-m2+4m, f (x) min=m2- 4m,当 2VmW4 时，f(X)max=4, f (x) min= - 4,当 m>4 时，f (x) max= m2- 4m, f (x) min= - m2+4m,(2) (B组题)f(x)是定义在 R上的奇函数，