广东省广雅中学高一上学期期中考试(数学)

1、广东省广雅中学高一上学期期中考试(数学)本试卷满分为150分，考试用时1。注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2 .选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题(共4

2、0分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.5 .已知全集 U =H2,3,4,5,6,7,8,A = 2,5,8, B =乜3,5,7,那么(g A) Cl B =D. 1,3,4,5,6,7,8A. 5 B. 1,3,7 C. 2,86 .下列各等式中正确运用对数运算性质的是A. lg(x2y、z) =(lgx)2 lg y lgzC.lg(x2y、. z) =2lg x lg y -(lg zB. lg(x2y、. z) =(lg x)2 lg y 2lg zD. lg(x2y、z) =2lg x lg y glg z7

3、 .函数 y = Jlog2x-2的定义域是A. 3,：£ ) B. 3,：£ ) C. 4,二 D. 4,二8 .已知函数y=f(x)满足条件：f(2) a f(1), f (1)< f(0),则关于这一函数的下列命题正确的是A.函数y = f(x)在区间I-2,-1上单调递减，在区间 -1,0上单调递增B.函数y = f (x)在区间1-2, -1上单调递增，在区间1-1,0】上单调递减C.函数y = f(x)在区间12,0】上的最小值是f (-1)D,以上的三个命题都不正确9 .若偶函数f (x)在(-9-1】上是增函数，则下列关系式中成立的是3A. f(3)

4、<f(-1)<f(2)3C. f(2)<f(-1)<f(-)3B. f(2)<f(3)<f(-1)3D.f(-1)<f(2)<f(2)1 x1 x6 .为了得到函数 y=3 (-)的图象，可以把函数 y=()的图象 33A .向右平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度27 .函数 f(x)=-2x +6x(-2 <x <2 )的值域是B. (20,4)8.若方程ax xa =0有两个解，则a的取值范围是A. (1,收) B. (0,1 ) C. (0* )第二部分 非选择题(共110分

5、)x123f(x)132二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9.已知函数f(x), g(x)分别由下表给出x123g(x)321则fg(1)的值为10 .函数y = x2与函数y=xlnx在区间(1,收 让增长较快的一个是 11 .设集合 AA|x<4,B = &|x2 -4x+3<01 则集合 k xw AS x 更 A| B=12 .已知 log147 =a,14b =5,用 a,b表示 log35 70 =.13 .已知函数f (x ) = x2(a-1 )x+5在区间i；，")上为增函数，那么f (2)的取值范围是 14 .已知f(x)是偶

6、函数，且在 b,+")上是增函数，那么使 f(3)<f(a)的实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本题满分13分)已知 xw R，集合 A=_3, x2, x+lt B = x 3, 2x 1, x2 +什如果Ap|B =4,求x的值和集合 AUB.16 .(本题满分13分)若 log3 4 log 4 8 log8 m =log4 2 ,求 m 的值.17 .(本题满分13分)已知函数f(x)=x2 +2ax+2,xw 5,5.(1)当a = 1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使

7、y = f(x)在区间 匚5,5】上是单调函数，并指出相应的单调性.18 .(本题满分13分)设f(x)是定义在(0,收)上的减函数，满足f(xy)= f(x) +f (y) , f (3) = 1 . (1)求f(1), f(9)的值；(2)若f (x)+ f (x8)之2 ,求x的取值范围.19 .(本题满分14分)某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总量为120屈吨(0Mt <24)O供水开始几小时后，蓄水池中的水量最小？最小水量为多少吨？若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试

8、问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象？并说明理由。本题满分14分)设函数 “*)=*二1,其中aWR .若a=1,f(x)的定义域为区间10,31,求f(x)的最x 1大值和最小值；若 f (x)的定义域为区间(0,+8 ),求a的取值范围，使f (x近定义域内是单调减函数。参考答案1.B2.D 3.C 4.D 5.B 6. A 7.C_21 b-9. 210. y=x 11. (M,1U3,4)12. 13. f(2 户 7a b14 . (_o0,_3)U(3, + 叫15 .< AB=43三 B. ；'x2+1 a-3, .只可能 x 3 = 3 或 2x1

9、= 34 分 若x3 =-3，则x=0,此时 A =4,0,1, B=Y1,1二 Ap|B=3,1,不合题意；8分若2x1 =4，则x = 1,此时 A=3,1,0, B =i3,2二 ARB =3,满足题意12分综上所述，x = 1，且AUB=M,3,0,1,213分log2 m log2 20 八=8分log 2 8 log2 4log 2 4 log2 816 .由 log 3 4 log 48 log8 m = log 4 2 ,得log2 3 log2 4log2 m 1log23210分10g 3 m = _ 11 分2m = J313分2分函数图象对称轴x = 117 .当 a

10、= 1 时 f (x) =x2 2x+2 = (x1)2 +1 ,；xw 5,5粉f(x)min = "1)=1 5分,f (x)max = f ( 5) = 37 一 7分 f (x) =x2 +2ax+2 =(x +a)2 十2 a2,xw一5,59分,对称轴 x = a ,当a W-5,即a之5时，f (x)在一5,5上单调递增11分当a之5,即a 5时，f (x)在5,5上单调递减13分18 . (1)令 x = y=1,得 f (1)= f(1)+f (1),故 f(1) = 0.3 分令 x=y=3,得 f (9) = f(3) +f(3) =2f(3) = 2.6 分f

11、 (1尸0, f(9) - -2 . 由 f (x) + f (x -8)之-2 得：fx(x -8)之 f (9).8 分 f(x)是定义在(0,收)上的减函数，x 0.« x -8 A0.11 分x(x -8) <9解得：8 <x E9,故x的取值范围是(8,9.13分19.设蓄水池中水量为 y,则y =400+60t -12oV6T(0 <t <24)2分 y=400 +60t 120病= 60(« 何2 +400 360 = 60(亚何2 +40 5 分 当JT = J6,即t=6时，y取最小值407分故供水开始6小时后，蓄水池中的水量最小，

12、最小水量为40吨8分令 y =400 +60t 12076T <80 ,9 分2.6-4.6832八，3t 6倔+16E0,J.<Vt <1ct < ,12分 333332 814分*=8,13分.在一天的24小时内，有8小时供水紧张.33f(X1)-f (X2)=a 1x2 1a 1x1 1(a 1)(x1 X2)(X1 1)(X2 1)当 a =1 时，设 0 <X1 <X2 <3 ,则 f(X1) f(X2)=2(X1 -X2 )(X1 1)(X2 1)又 X1-X2： 0,X11 0,X21 0,.f (X1)- f(X2): 0,f (X1): f (x2)二f (X)在0,3】上是增函数，7分,21,2八二 f(x)max = f (3)=1 二，f(x)min = f(0)=1： = 1 9 分4 21设 X1 > X2 >0 ,则 X1 -x2 A0,X1 +1 >0,x2 + 1