221线面平行的判定

1、2.1.3 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在直线在平面内平面内:-有有无数无数个公共点个公共点2.直线与平面直线与平面相交相交-有且只有一个有且只有一个公共点公共点3.直线与平面直线与平面平行平行-没有没有公共点公共点直线直线在平在平面外面外a a 直线与平面直线与平面相交相交 记作记作:Aa aA直线与平面直线与平面平行平行记作记作:a直线在直线在平面内平面内: a2.2.1直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定D 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点

2、但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系系ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在直线与桌面所在平面具有什么样所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行，则该直线与此平面平行平行，则该直线与此平面平行ba说明说明: :(1)(1)证

3、明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 /ababa (2)(2)简述简述: :线线平行线线平行 线面平行线面平行. .(3)(3)思想思想: :空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题. 定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点； 判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内直证明平面外直线与平面内直线平行线平行（4 4）怎样判定直线与平面平行？）怎样判定直线与平面平行？ 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD AABBCCDD（

4、1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBA DDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB二二：应用应用ABCDEF1.1.已知：如图空间四边形已知：如图空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别为分别为ABAB、ADAD的中点的中点. . 求证：求证：EF/EF/平面平面BCDBCDABCDEPO2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，中， 点点 E 是是 PD 的中点的中点. 求证：求证：PB/

5、平面平面 AEC例例3 3、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面所在平面相交于相交于ABAB，M MACAC，N NFBFB，且，且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNMN平面平面BCEBCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面分析：只要在平面BEC内找到一条直线与内找到一条直线与MN平行平行思路思路1：思路思路2：分析：分析：只要在平面只要在平面BEC内找到一条直线与内找到一条直线与MN平行平行1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理，来处理， 从而把空间问题转化为平面问题。从而把空间问题转化为

6、平面问题。反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四三角形的中位线、平行四边形边形,平行线的传递性平行线的传递性等来完成。等来完成。3.证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平行平行”，缺一不可。，缺一不可。三、归纳小结，理清知识体系三、归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行

7、直线可以通过在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形三角形的中位线、平行四边形,平行线的传递性平行线的传递性等等来完成。来完成。 2. 如图，正方体如图，正方体AC1中，中，E为为DD1的中点，试的中点，试判断判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。.,EOOACBD连接连接于点于点交交连接连接BODOABCD ,是正方形是正方形四边形四边形证明证明:111/,BDEODBDEODDE 的的中中位位线线为为的的中中点点为为又又 ./,11AECBDAECEOAECBD平面平面平面平面平面平面又又 C1CBADE A1B1D1O四、基础强化四、基础强化1、设、设P,Q是边长为是边长为a的正方体的正方体AC1的面的面AA1D1D,面面A1B1C1D1的中点，如图。的中点，如图。(1)证明证明PQ/平面平面AA1B1B