工程力学顾晓勤编著习题解答第三章(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 平衡方程的应用习题解析31静定多跨梁的荷载及尺寸如图31所示，长度单位为m，求支座反力和中间铰处的压力。 图31 题31图解：a)按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图3-2），对于BC梁由平衡条件得到如下方程：图32， ， 故支座反力C反力，方向垂直与支撑面；中间铰处B的压力、。如果同学有兴趣，可以进一步计算固定端A约束反力，按照约束的性质画AB段受力图（见图3-3），由作用反作用定律得、。对于BC梁由平衡条件得到如下方程：图3-3 ， ，b) 按照约束的性质画静定多跨梁ABC段、CD段受力图（见图3-4），对于BC梁由平衡条件得到如下方程：图34，

2、， 由作用反作用定律得=0、。对于ABC梁由平面一般力系平衡条件得到如下方程：， ， 所以支座A、B、D反力和中间铰C处的压力分别为，；=0、。32 静定刚架所受荷载及尺寸如图35所示，长度单位为m，求支座反力和中间铰处压力。图35 题32图解：画静定刚架整体受力图（见图3-6a），由平衡条件得到如下方程： a) b)图3-6， （a）， 讨论刚架右半部分BC，受力图见图3-6b，由平衡条件得到如下方程：解得，代入(a)式得到。由平衡条件、得到：，所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为，方向如图3-6所示。33 如图37a所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：当200

3、, =3.20时达到最大冲力F=3150kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩，并求此时轴承的约束反力。 a) b)图37题36图解：画滑块B、曲柄OA受力图，如图3-7b所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB连线且与FBA反向。对滑块B：由得到；由得到=176kN。因为，故由得到=3155kN。将向水平和垂直方向分解得到：， 。由曲柄OA力矩平衡条件得到方程解得。所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力=176kN，曲柄上所加的转矩，此时轴

4、承的约束反力，。3-4 折梯由两个相同的部分AC和BC构成，这两部分各重0.1k，在C点用铰链连接，并用绳子在D、E点互相连接，如图38a所示，梯子放在光滑的水平地板上，今在销钉C上悬挂G0.k的重物，已知ACBCm，DCECm，CAB600，求绳子的拉力和AC作用于销钉C的力。 a) b)图38解：画整个折梯受力图（见图3-8a），折梯受到平面平行力系的作用，由对称性可知，。取折梯右半部分BC及重物G为分离体，受力图如图3-8b所示，AC作用于销钉C的力为，绳子拉力，水平向左。由平衡条件得到如下方程：， ， 所以绳子的拉力，AC作用于销钉C的力为、。35 起重机停在水平组合梁板上，载有重G=

5、10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上。已知尺寸如图39a所示，如不计梁板自重。求A、B两处的约束反力。 a) b) c)图39解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图3-9b所示。， ， =10kN画ACB梁受力图，如图3-9c所示，由作用反作用定律可知=10kN，。取CB梁为研究对象，由得:， =6.25kN取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：, =53.8kN取AC梁为研究对象，由得：，=205所以A两处的约束反力 ，=53.8kN ，=205；B两处的约束反力=6.25kN。36 平面桁架的结构尺寸如图310所示，求各杆的内力。 a) b)图310解：a

6、) 为求各杆的内力，应假想将杆件截断，取出各节点来研究。作D、C、E节点受力图如图311所示，对各杆可以均假设为拉力，若计算结果为负，则表示杆实际受压力。图3-11由于平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故应从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。节点D：（压）， ， 节点C：， ， （压）节点E：， ， 即 (a) ，即 (b)联立(a)、(b)二式，解得，。将计算结果列表如下：杆号123456内力大小2F2.24FF2F02.24F内力性质拉力压力拉力压力拉力b)先求支座反力：以整体桁架为研究对象，由得到：, 由得到：， =21kN,作A、C、D、E、H、

7、B节点受力图，如图312所示，对各杆均假设为拉力，从只含两个未知力的节点开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。图312节点A：（压）， ， 节点C：， ， （压）节点D： ， ， ， 即节点H： ， 节点B：， ， 以及节点E的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。 将计算结果列表如下：杆号123456789内力大小/kN4129021152929.72141内力性质压力拉力压力拉力拉力压力拉力拉力37 求图313a所示桁架中1、2、3各杆的内力，F为已知，各杆长度相等。a) b)图313解：先求支座反力 设各杆长度为a，以整体桁架为研究对象，由得到：, 由得到：， 用假想截面将桁架截开

8、，取左半部分，受力图如图313b所示，由平衡条件得到：， ， ， ， 所以桁架中、各杆的内力分别为（压），。38 如图314所示，铁板B重2kN，其上压一重kN的重物，拉住重物的绳索与水平面成300角，今欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20，重物A和铁板间的摩擦因数f2=0.25，求抽出铁板B所需力F的最小值。图314解：画物块A的受力图（见图315a），抽出铁板B时，铁板对重物A的摩擦力FBA= f2FNB (a) a) b)图315由平衡条件得到， (b)， (c)代(a)式入(b)式得 (d)由(c)、(d) 式得,。画物块B的受力图（见图315b）,由作用反作用定律

9、可知：FAB=FBA，FNB=FNA。抽出铁板B时，地面对铁板的摩擦力由平衡条件得到， , (e) , (f)代 (f) 入(e)式得所以抽出铁板B所需力F的最小值为。39 起重绞车的制动器如图316a所示，由有制动块的手柄和制动轮所组成。已知制动轮半径R=0.5m，鼓轮半径r=0.3m，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.4，提升的重量G=1kN，手柄长l=3m，a=0.6m，b=0.1m，不计手柄和制动轮的重量，求能够制动所需力F的最小值。a) b)图316 图317解：取制动轮和重物为分离体，受力图如图317a所示，由得到， 即= 0.6kN临界状态时摩擦力，即=1.5kN讨论手柄，如图317b所示。由作用反作用定律可知：，。由得到：将、以及l、a、b的数值代入上式，得到F=280N。3-10 如图3-18a所示偏心夹紧装置，转动偏心手柄，就可使杠杆一端O点升高，从而压紧工件。已知偏心轮半径为r，与台面间摩擦因数为f。不计偏心轮和杠杆的自重，要求在图示位置夹紧工件后不致自动松开，问偏心距e应为多少？a) b)图3-18解：画偏