2一次函数与正比例函数演示文稿2

1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y y, ,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定一个相应地就确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变是自变量量, ,y y是因变量是因变量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 函数有图象、表格、代数表达函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式式三种表达方式. .回顾与思考回顾与思考 教学目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单

2、的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 1

3、2 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车汽车每行驶每行驶50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?做一做一 做做(3) (3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗? ?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? ?

4、油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?议一议议一议 上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1): (1) 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (b b为常数，为常数，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量. .）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3)

5、 -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2. 2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k k= = 时时, ,函数函数y y=(=(k

6、k+3)+3)x x 5 5是关是关于于x x的一次函数的一次函数 . m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 23 例例1 1：一棵树现在高：一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月个月长高了长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函数，但不是次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元,

7、 ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x( (x x50)50)的函数关系式；的函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月

8、通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽

9、与宽 x x 之间的之间的关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间的关系. .C C练一练练一练2. 2. 如图如图, ,在在ABCABC中中, , B B与与C C 的平的平分线交于点分线交于点P P, , 设设A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 当当A A变化时变

10、化时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数. .PABC解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. .练一练练一练1 12 2本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b( (b b为常数，为常数，k k不不等于等于0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函的一次函数数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b=