32圆的对称性(2)[下学期]

1、圆的对称性及圆的对称性及特性特性 圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆的对称轴是圆的对称轴是任意一条经任意一条经过圆心的直线过圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形, ,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .n用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :n一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .n这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的圆的旋转不变性旋转不变性O O圆绕着圆心旋转任意角度，是否与原图形重合？ 图 1 图 2 实验：将图形实验：

2、将图形1 1中的扇形中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转某个角度，得到图逆时针旋转某个角度，得到图2 2中中的图形，同学们可以通过比较前后的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现两个图形，发现AOBAOB与与AOBAOB、ABAB与与ABAB、 有何关系？有何关系？目标导学目标导学1：圆心角圆心角DABECDFOplayOABBA顶点顶点在圆在圆心的心的角叫角叫圆心圆心角角若若AOB=AOB则则AB=ABAB=AB在同圆在同圆或等圆或等圆中，中，相相等的圆等的圆心角心角所所对的对的弧弧相等相等，所对的所对的弦相等弦相等。ABBO若若AB=ABAB与与AB相等吗？相等吗？AOB与与A

3、OB相相等吗？等吗？EFOE与OF相等吗?l在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出ABBOEFOEOE与与OFOF相相等吗等吗? ?A若若AB=ABAB与与AB相等吗？相等吗？AOB与与AOB相相等吗？等吗？ABODCEF如果如果AOB=COD呢呢?如果如果OE=OF吗？吗？ABODCEF在同圆或等圆中在同圆或等圆中两个圆心角两个圆心角两条弧两条弧两条弦两条弦两条弦的弦两条弦

4、的弦心距心距有一组量相等有一组量相等它们所对应的它们所对应的其余各组量都其余各组量都分别相等分别相等推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件: :AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB 快速反应快速反应 已知：如图，已知：

5、如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE，OF为为AB、CD的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ， ， ；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， ；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， 。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CD一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等

6、的圆心角所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o1、已知、已知A、B是是OO上的两点，上的两点，AOB=120AOB=120， C C是弧是弧ABAB的中点，试确定四边形的中点，试确定四边形OACBOACB的形的形 状，并说明理由。状，并说明理由。2、在平行四边形、在平行四边形ABCD中，以中，以A为圆心，为圆心，AB长为半径的圆分别交长为半径的圆分别交AD、BC于于F、G，交交BA的延长线于的延长线于E，求证：，求证：EF=FG、如图，在、如图，在O O中，弧中，弧ABAB弧弧ACAC

7、，B B7070. .求求C C 度数度数. . (第 4 题) 你会做吗？你会做吗？2 2、如图，、如图，ABAB是直径，弧是直径，弧BCBC弧弧CDCD弧弧DEDE，BOCBOC4040，则，则AOE=AOE= 。 （第 2 题） 3、在在 O中，中，AB=2CD，那么，那么A B C D 无法确定无法确定 AB2CD AB=2CD AB2CDOPABCD例：如图，例：如图，P是是 O外一点，射外一点，射线线PAB，PCD分分别交别交 O于于A、B和和C、D，已知，已知AB=CD，求证：求证：PO平分平分BPDFEOPABCD若把上题改为：若把上题改为：P是是 O内一点，内一点，直线直线A

8、PB，CPD分别交分别交 O于于A、B和和C、D，已知，已知AB=CD，结论还成立吗？结论还成立吗？FE4、在在 O中，两条相等的弦中，两条相等的弦AB和和CD相交于相交于P，求证：求证：PB=PDOPABCD 3、思考题、思考题已知：在以已知：在以O点为圆心点为圆心的两个同心圆中。大的两个同心圆中。大圆的弦圆的弦CD交小圆于交小圆于E、F，OE、OF的延长线的延长线交大圆于交大圆于AB。 求证：求证：ACDB。OCAEBDF 3、思考题、思考题已知：在以已知：在以O点为圆心点为圆心的两个同心圆中。大的两个同心圆中。大圆的弦圆的弦CD交小圆于交小圆于E、F，OE、OF的延长线的延长线交大圆于交大圆于AB。 求证：求证：ACDB。OCAEBDF 3、思考题、思考题已知：在以已知：在以O点为圆心点为圆心的两个同心圆中。大的两个同心圆中。大圆的弦圆的弦CD交小圆于交小圆于E、F，OE、OF的延长线的延长线交大圆于交大圆于AB。 求证：求证：ACDB。OCAEBDF 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的性质，即称性又得出许多圆的性质，即（1 1）在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、）在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、