第二章有理数导学案1

1、高场镇中开放型博雅课堂 第二章 有理数No 1 2.1.1 正数和负数学习目标： 1明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。学习重点：理解正数和负数的意义。学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量.【一】预习交流1在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C和零下5°C；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米； 像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 ，水位的升高和 ，现金的收入和 ，商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称

2、之为具有相反意义的量。注意：必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量。问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？ 【二】合作交流一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。 1、正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是 正数 。 为了加以强调， 正数 前可加上 “+” （读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5, +5和5是一样的。2、负数在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是 负数 。“-”号 省略。（填“能”或

3、“不能”）如：-5，-0.36。友情提示：0既不是 正数 ,也不是 负数 （0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。正数是 0的数，负数是 0 的数。例1、填空：（1）出口货物500吨记作-500吨，进口货物262吨记作 ；（2）如果产量增加20，记作 + 20 ，那么产量减少3记作 ；（3）向东前进30m记作+30m，向西前进10m记作 ；例2、把下列叙述改成使用正数的方法（1）向南走-20m，即 ；（2）飞机下降-200米，即 ；（3）飞机上升-3000米，即 ；（4）商店赢利-1000元，即 。例3:已知下列各数：3，0，+5，+3.1，2004，+2010；则正数有 ；负数有

4、。【三】课堂练习练习1: (1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作 (2)盈利200元记作+200元,亏损100元记作 (3)向东走记作正,则12米的意思是 (4) “甲比乙大-3岁”表示的意义是 练习2：数学教材第11页的练习题思考题： 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 内径分别为9.03mm和内径为8.94的零件是否合格? 【四】课堂总结1.在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有_的意义.2.正数是 0的 数，负数是 0的 数，0既不是 ,也不是 。【五】随堂

5、检测1如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作 。2如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 。3若运进3000kg煤，记为3000kg，那么 记为-500kg。4如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么： 物体移动-3m表示 。 物体移动5m表示 。5在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，正数有： 。负数有： 。自然数： 。6一种零件的直径尺寸在图纸上是20±0.05(单位:cm),表示这种零件的标准尺寸是20cm, 要求加工时最大不超过 。最小不小于 。7吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，海平面的高度用 表示，它们之间相差

6、米。【六】拓展训练8、A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？9观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。 1，-，-，-，_，_。 10找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。 （1）1，-，-，_，_，_，第199个数是_； （2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_，_，_，第199个数是_。 11用“”表示正数，用“”表示负数，现有若干个、按一定规律排列如下： 则第2011个图形是_数。No 2 2.1.2 有理数学习目标：1掌握有

7、理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；2了解分类的标准与集合的含义。学习重点：正确理解有理数的概念。学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。【一】预习交流.通过以前的学习,那么你能写出哪些不同类的数？ 【二】合作交流1观察下面的13个数 ，、1，0，5，0.3，2，34。你认为该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳： 统称为整数， 统称为分数，【友情提示：小数也是分数（无限不循环小数除外）】 统称为有理数。然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一： 分类二：整数 有理数有理数 分数 把简称数集。所有的正数组成 集合，所有的负数组

8、成 集合，正整数和组成的数集叫做 （即自然数集）。【三】例题精讲例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： 、3.1416，0，2001，0.142，95%正数集： 分数集：负数集： 负分数集：整数集： 正整数集：非负数集： 非负整数集：【友情提示】：“非”乃“不是”，非负数是指和正数。最小的正整数是，最小的非负整数是。例：图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?请写出个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有个数。正数集合（）整数集合【四】课堂练习1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（ ）毛 A收入了50元; B支出了50元; C没有收入也没有支出;

9、 D收入了100元2下列说法正确的是（ ） A一个数前面加上“”号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数; D若a是正数，则-a不一定就是负数3.下列说法正确的是（ ） A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确4.既是分数，又是正数的是（ ） A+5 B C0 D85.下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，又是分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界6把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，

10、2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，-15%，-1，26 正数集合 ， 负数集合 ， 整数集合 ， 分数集合 ， 非负整数集合 二、数学教材第1页的练习题和14页题。三、思考题： 0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 【五】课堂总结有理数的分类是：【六】随堂检测一、填空题1向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作_2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_3如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为_ _，第二天涨了4.21%，应表示为_ _4一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的

11、标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品5在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的_6下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数7.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作负数），其结果如下：序号123456数据-4+3+10-7+8-2哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？8.把 -13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，-15%，-1，26填在相应的大括号里。 正整数

12、集合 ； 负分数集合 ；正数集合 ； 非负有理数集合 。【七】课外作业 数学教材第1页的练习题题No 3 2.2.1 数轴学习目标：1.掌握数轴的三要素,理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.学习重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数学习难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。【一】创设情境问题：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境的示意图。【二】预习交流请同学们阅读课本15-16页的内容，然后回答下列问题：1在直线上任取一

13、个点表示数0，这个点叫做 2通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 （或 ）为负方向。3选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 4.画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。（也称为：数轴三要素）【友情提示】：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。（2）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同。5.在数轴上，除了数0用 原点 表示外，要表示任何一个不为0的有理

14、数，都可以先根据这个数的 确定它在数轴上原点的哪一边【正数都在原点的 边，负数都在原点的 边】。再在相应的方向上确定它与 相距几个单位长度，然后画上相应的点。如在数轴上表示3.5，即在原点的边3.5个单位长度处画上相应的点。 任何一个有理数都能用数轴上的点来表示。即时练习：下列图形中是数轴的是（ ）【三】例题精讲例1: 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:A表示 B表示 C表示 D表示 E表示 。例2: 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度？2， 3.5 ， 1 ， 。例: 在数轴上离原点2个长度单位的点表示的数是例4: 画出数轴，并在数轴上画出表示下

15、列各数的点。（），4.5， （）20，100，80【四】课堂总结数轴的三要素：、。数轴 正数都在原点的 边，负数都在原点的 边 有理数都 用数轴上的点来表示。(填“能”或“不能”)【五】随堂检测1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数2.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数 B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数 D.数轴上的点所表示的数都是有理数3.数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ，表示-4的点在原点的 侧，距原点的距离是 。4.与原点的距离为3个单位的点有 个，它们分别表示

16、有理数 和 。 5在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向 移动 单位，才能到达原点。6.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.表示表示表示表示表示7.在数轴上，点A表示-7，点B表示6，那么离开原点较远的是 点。8.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位 长度得到点P，则点P表示的数是 .9.画出数轴，表示下列有理数.并将这些数按数轴上从左到右的顺序重新排列 35 -2 5.5 -2.8 0 【六】课外作业数学教材第18页习题1、2题No 4 2.2.2在数轴上比较数的大小学习目标： 1、掌握数轴三要素，能画数轴。2、理

17、解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。学习重点：理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。学习难点：领会数形结合的重要思想方法.【一】预习交流1.在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。2.数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_个 ，它们表示的数是_ _。3.观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C； 在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度 。当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度 。类似地我们观察数轴，得到：在数轴上的点表示的数，右边的数总比 的数大。正数都大于0，负数都 0，正数都 负

18、数。即时练习： 1、比较下列各数的大小：             （1）2 6 （正数 负数） （2） 1.8 0（负数 0）（3）1.5 4（在数轴上，1.5所对应的点在4的 侧）【二】例题精讲例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。再用“”号把这些数连接起来   。        4， 2， 4.5，0 ，例2：点在数轴上距离原点三个单位长度，且

19、位于原点左侧，则点表示的数是；如果将其向右移动个单位长度，得到的数是。例3：在数轴上表示和，并写出所有大于而又小于的所有整数。例4：观察数轴，下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来：（1）在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有 个，表示的数是 （2）最大的正整数和最小的正整数； （3）最大的负整数和最小的负整数； （4）最大的整数和最小的整数； 【三】课堂练习数学教材第18页练习、习题3、4 、6、7题【四】课堂总结在数轴上的点表示的数，右边的数总比 的数大。正数都大于0，负数都 0，正数都 负数【五】随堂检测1.下列说法中，正确的是（ ）A.比-1大6的数是7 B.数轴上表示-3.5

20、的点在原点右边3.5个单位C.-3<-2<0 D.有些有理数不能在数轴上表示出来2.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A较远的点的是 。4.大于-4而不大于3的整数有 个，它们分别是 。5.比较大小（填写“”或“”号）（1）2.1_1 （2）3.2_4.3（3） （4） _06.利用数轴比较下列每组数的大小，用“”连接。（1）-5，+，-2，0，-3.5； （2）-19，20，0.3，-87.在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有个，表示的数是。8一个

21、点从数轴上的-1点开始，先向右移动3个单位，再向右移动2个单位的数是 。9.点Q表示数轴上的-3，数轴上另一点P到Q距离为5个单位长度，线段PQ的中点M表示的数是 。10.指出比-5大的所有负整数是 。11.已知m为整数，且-2m3，试写出m是哪些整数？ 12.最小的正整数是最大的负整数是 有没有最小的整数？有没有最小的负整数？。【六】课外作业数学教材第19页习题5题No 5 2.3相反数学习目标：1.了解相反数的概念,并能求给定数的相反数。2.了解一对相反数在数轴上的位置关系。学习重点：理解相反数的意义，理解和掌握双重符号简化的规律。【一】预习交流自学课本第、页的内容并填空1数轴的三要素是。

22、2.面画出一条数轴：并示5、2、5、+2 这四个数的点。3观察上图并填空： 在数轴上，和所对应的点位于原点两旁，且与原点的距离。它们相对于原点的位置只有不同。归纳：(1) 像2和2、5和5、3和3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。我们称其中一个数是另一个数的；也称这两个数(2)规定：零的相反数是 ;(3)一般地，一个数a的相反数记作-a(4)数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的，且到原点的距离。即时练习：2.5的相反数是 ； 是-8的相反数；-3.5是 的相反数； 的相反数是-1.1； -90的相反数是 ； 和 是互为相反数. 4.通常在一个数的前面添上 “” 号，表示原来那个数的

23、 相反数 。例如，-4、+5的相反数分别为： -（-4）=4， 【“（4）”读作“4的相反数”】-（+5）= -5 【“（+5）”读作“+5的相反数”】5.在一个数的前面添上 “+” 号，表示这个数 本身 。例如：+（-4）= - 4，+（+5）=5。即时练习简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；【二】例题精讲例：化简。(.)= ()() =(.)= -+-（+2） =例：()的相反数是 ；+（-6）的相反数是 。例：在数轴上表示下列各数及它们的相反数。2.25【三】合作探究1.如果用表示一个有理数，则表示什么意义？一定是负数吗？你能比较和的大小吗？2.相

24、反数大于它本身的数是，相反数小于它本身的数是，相反数等于它本身的数是。【四】课堂练习数学教材第页练习题，习题题 【五】课堂总结只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的，且到原点的距离。在一个数的前面添上一个“”号，表示原来那个数的 。在一个数的前面添上 “+” 号，表示这个数 、 数的相反数大于它本身， 数的相反数小于它本身，相反数等于它本身的数是。【六】随堂检测1.下列说法错误的是( )A、6是6的相反数 B、6是(6)的相反数 C、(+8)与+(8)互为相反数2.下列说法中正确的是（ ）A、一个数的相反数一定是负数 B、一个数的相反数的相反

25、数是正数C、一个数的倒数一定有相反数不 D、一个数的相反数一定有倒数3.下列说法中误的是（ ） A、+0和-0都等于0 B、正数的相反数是负数 C、符号不同的两个数互为相反数 D、任何一个有理数都有相反数4.如果一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数5.下列说法中正确的是（ ）A、+（-6）的相反数是-6 B、-（+3）的相反数是-3C、整数的相反数一定是整数 D、 0没有相反数6. +2的相反数是 ， -6的相反数是 ； 的相反数是-10； 的相反数是26；7. -（+9）是 的相反数，-（-80）是 的相反数； 与15互为相反数， 的相反数是

26、它本身；8. _的相反数是负数，_的相反数是大于0的数。_的相反数比它的本身大，_的相反数比它的本身小。9相反数等于它本身的数一共有个，是 。10在一个数的前面添上一个“”后，就表示是原来那个数的_，在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_11. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，这两个数是12.化简下列各数的符号+（-7）= ，-（+9）= ，+（+3）= ， -（-5）= ，+8= ，-8= ，-+-8= ；+-+8= ，-+8= ，+-8= 9.在数轴上表示出3、- 2、5、0、- 4各数与它们的相反数，并把这些数用“”号连接起来。【七】课外作业数学教材第页

27、习题、4题No 5 2. 绝对值学习目标：要求理解一个数的绝对值的意义，会求出已知数的绝对值；2通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识。学习重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。学习难点：绝对值的几何意义的理解及运用【一】预习交流1具有 、 、 的 直线 叫做数轴。23到原点的距离是 ，5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。32的相反数是 ，3的相反数是 ，a的相反数是 。【二】合作探究问题1:小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填“相同”或“不相同”），他们行走的距离 （填“相同”或“不相同”）由上

28、问题知道，10到原点的距离是 ，10到原点的距离也是 ，到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10；归纳：一般地，数轴上_ _ _叫做数a绝对值，记作:_.即时练习：（1）4的绝对值记作 ，它指在数轴上表示 与 的距离，所以| 4|= （2） 6的绝对值记作 ，它指在数轴上表示 与 的距离，所以|6|= 3.请在小组内说出|7|、2.25、0的意义及其值。问题2、试一试：你能从中发现什么规律?(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳小结：一个正数的绝

29、对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，a= ；2）、当a是负数（即a<0）时，a= ；3）、当a=0时，a= ；【三】例题精讲例1：求下列各数的绝对值；，-4.75, 10.5例2： （1）； （2）【四】拓展训练。1.写出下列各数的绝对值。6，-8，-3.9, 100， -5。2，则； ，则3如果，则，4、若|a-2|=0，则a=_;若|b-4|=0,则b=_.5、计算：（1）|8|+|-8|-|-3| （2）|-6.5|-|-5.5|6.给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的

30、两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个 B.1个 C.2个 D.3个【五】课堂练习数学教材第页练习题，习题、题【六】课堂总结、数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值，记作。、一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。当a>0时，a= ；当a<0时，a= ；当a=0时，a= 【七】随堂检测1. 的绝对值是_；绝对值等于的数是_ _，它们互为_。；_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数一个数的绝对值是，那么这个数为_当时，；当时，下列说法中正确的是 （ ）A一定是负数B若则与互为相反数C只有两个数相等时

31、它们的绝对值才相等D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有 （ ） A0个B1个C2个D3个10.如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO11在同一条数轴上表示下列各数： (1)；(2)；(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数【八】课外作业数学教材第页练习题，习题、题No 6 2. 有理数的大小比较学习目标1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力学习重点：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力.学习难点：比较两个负数的大小【一】预习交流1正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；【正数都零，负数都零，正数都负数。】画出数轴，找出表示5、2的位置的点，并比较它们的大小；52【在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数】求下列各数的绝对值和相反数。+6, -3, -2.7, 0, , 4.3, -8 【二】合作探究根据上面数轴上画找出的5、2的位置，引导并比较它们的大小；引导发现：两个负数，大的反而小。概括：有理数的大