21.1　二次函数

1、.第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数知识要点根底练知识点1二次函数的概念1.以下函数中不是二次函数的为DA.y=xx-1B.y=2x2-1C.y=-x2D.y=x+42-x22.把y=2x-1x+5-3x2化为一般形式,结果是y=-x2+9x-5. 3.判断函数y=x-23-x是否为二次函数,假设是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;假设不是,请说明理由.解:y=x-23-x=-x2+5x-6,它是二次函数,它的二次项系数为-1,一次项系数为5,常数项为-6.知识点2根据实际问题列二次函数4.国家决定对某药品价格分两次降价,假设设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为

2、18元,降价后的价格为y元,那么y与x的函数表达式为CA.y=361-xB.y=361+xC.y=181-x2D.y=181+x25.某超市以每件10元的价格新进一批商品,经市场调查发现:每天销售该商品的数量y件与每件商品售价x元之间满足表达式y=100-2xx>10.那么该超市每天销售该商品的利润w元与售价x元x>10之间的函数表达式是w=-2x2+120x-1000.  6.如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm.AC与MN重合,让ABC以2 cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,求重叠部分面积ycm2关于时间ts的函数表达式.

3、解:ABC是等腰直角三角形,重叠部分也是等腰直角三角形,又AN=2t,AM=MN-AN=20-2t,MH=20-2t,y=1220-2t20t10综合才能提升练7.以下函数中,y一定是关于x的二次函数的有By=x2+1x;y=x-2x+3;y=x2-x-12;y=ax2+bx+c.A.0个B.1个C.2个D.3个8.某超市有一种商品,进价为2元/件,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.假设设降价后的销售单价为x元,每天利润为y元,那么y与x2<x<13之间的函数表达式为BA.y=10x2-100x-160B.y=

4、-10x2+200x-360C.y=x2-20x+36D.y=-10x2+310x-23409.有长为24 m的篱笆,一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃如下图,设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积是S m2,那么S与x的函数表达式是AA.S=-3x2+24x0<x<8B.S=-2x2-24x0<x<12C.S=-3x2-24x0<x<8D.S=-2x2+24x0<x<1210.设等边三角形的边长为xx>0,面积为y,那么y与x的函数表达式是DA.y=12x2B.y=14x2C.y=32x2D.y=34x211.函数y=m-1xm2+

5、1+5x+3是关于x的二次函数,那么m的值为-1. 12.半径为3的圆,假如半径增加2x,那么面积S与x之间的函数表达式为S=2x+32. 13.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,那么该厂今年第一季度新产品的研发资金y元关于x的函数表达式为y=10x2+30x+30. 14.二次函数y=k-1xk2-3k+4+2x-1.1求k的值;2当x=0.5时,求y的值.解:1由题意得k2-3k+4=2,且k-10,解得k=2.2把k=2代入y=k-1xk2-3k+4+2x-1得y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=1

6、4.15.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是21.镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.1求y与x之间的函数表达式;2假如制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.解:1y=2x+2x+x+x×30+45+2x2×120=240x2+180x+45.2由题意可列方程240x2+180x+45=195,整理得8x2+6x-5=0,即2x-14x+5=0,解得x1=0.5,x2=-1.25舍去,x=0.5,2x=1.答:镜子的长和宽分别是1米和0.5米.拓展探究打破练16.如图,一块空地是长为80 m,宽为60 m的矩形,如今想在中间修建