22.1　二次函数的图象和性质22.1.2

1、.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质知识要点根底练知识点1二次函数y=ax2的图象1.二次函数y=2x2的图象是CA.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.假设ab0,那么函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为B3.二次函数y=2-ax2的图象如下图,那么a的取值范围为a2.知识点2二次函数y=ax2的性质4.抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:都是开口向上;都以点0,0为顶点;都以y轴为对称轴;都关于x轴对称.其中正确的有BA.1个B.2个C.3个D.4个5.点-1,y1,2,y2,-3,y3都在函数y=x2的图象上,那么AA.y1y2y3B.y1y3

2、y2C.y3y2y1D.y2y1y36.函数y=ax2a0与直线y=x-3交于点1,b.1求a,b的值;2x取何值时,二次函数中的y随x的增大而增大?解:1把1,b代入y=x-3可得b=1-3=-2,所以点的坐标为1,-2,把1,-2代入y=ax2可得-2=a,即a=-2,所以a=-2,b=-2.2由1可得y=-2x2,所以抛物线开口向下,且对称轴为y轴,所以当x0时,y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小D.不管a是正数还是负数,抛物线y=ax2a0的顶点一定是坐标原点10.抛物线y=a-3x2开口向下

3、,且直线y=-3x+2-a经过第二、三、四象限,那么a的取值范围是2a0的图象上,那么当x=x1+x2时,y的值是0.13.抛物线y=ax2经过点A-2,-4.1试判断点B-3,4是否在此抛物线上;2点Cx1,y1,Dx2,y2,假设x1x20,试断定y1,y2的大小关系.解:1将点A-2,-4代入y=ax2中,得4a=-4,即a=-1,那么y=-x2,当x=-3时,y=-32=-94,点B-3,4不在此抛物线上.2a=-10,当x0时,y随x的增大而增大,x1x20,y1y2.14.二次函数y=ax2a0的图象与直线y=2x-3交于点1,b.1求a,b的值及该二次函数图象的顶点坐标、对称轴.

4、2x取何值时,该二次函数中的y随x的增大而增大?3求该抛物线与过点0,-2且与x轴平行的直线的两个交点与原点构成的三角形的面积.解:1由直线y=2x-3过点1,b,得b=-1,将1,-1代入y=ax2中,得a=-1.顶点坐标是0,0,对称轴是y轴.2当x0时,y随x的增大而增大.3由-x2=-2,解得x=2,S=12222=22.15.如图,过点F0,-1的直线y=kx+bk0与抛物线y=-14x2交于Ax1,y1,Bx2,y2两点.1求b的值;2求x1x2的值;3假设线段AB的垂直平分线交y轴于点N0,n,求n的取值范围.解:1因为直线y=kx+b过F0,-1,所以b=-1.2因为b=-1,

5、所以直线的解析式为y=kx-1,联立y=kx-1,y=-14x2,那么-14x2-kx+1=0,所以x1x2=1-14=-4.3由2得,x1+x2=-k-14=-4k,所以xC=x1+x22=-2k,yC=-2kk-1=-2k2-1,因为CNAB,所以kCN=-1k,所以yCN=-1kx+2k-2k2-1,当x=0时,n=-2-2k2-1=-2k2-3,因为k0,所以n-3.拓展探究打破练16.作程度飞行的轰炸机,在距地面高度600 m时投弹,炸弹分开飞机后运行的轨迹是抛物线,在如下图的直角坐标系中,炸弹下落的垂直间隔 ym与程度间隔 xm之间的函数解析式是y=-14500x2.1假如不计其他因素,飞机在离目的多远程度间隔 时投弹,才能命中地面目的?2飞机和敌机的相对高度是500 m,距敌机的程度间隔 是1500 m,此时投弹,能否击中敌机?解:1由题意得当y=-600时,-145