22.3 实际问题与二次函数 （第3 课时）

1、.26.3实际问题与二次函数第3课时【教学任务分析】来源:Zxxk 教来源:1学目来源:Z_xx_k 标来源:1ZXXK知识来源:1ZXXK技能1.利用二次函数解决有关拱桥等问题2.用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.过程方法1.在问题转化、建模过程中，开展合情推理才能，体会数形结合的思想2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，开展数学思维3.在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探究精神重点利用二次函数解决有关拱桥等问题用二次函数的知识分析解决有关

2、抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型 【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入欣赏一组石拱桥的图片26.3.31，观察桥拱的形状图26.3.31问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？老师出示图片学生观察图片发表见解自主探究合作交流【问题】一抛物线形拱桥，如图26.3.32当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？一、独立考虑题目探究1分析问题1如何建坐标系；2如何设抛物线的解析式？图26.3.323水面下降1米的含义是什么，怎样把间隔 转化成坐标？4如何求宽度增加多少？2解决问题解：设抛物线表示的二次函数为如图26.3.33. 图26.3

3、.33由题意知抛物线经过点，可得 ，这条抛物线表示的二次函数为又知水面下降1米时，水面的纵坐标为，那么对应的横坐标是和所以水面增加的宽度是米二、小组活动归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法.考察实物抛物线形；选建坐标系；化间隔 成坐标；构建二次函数；解决实际问题老师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论.设二次函数，用抛物线知识解决老师关注：1二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题；2通过数学模型的使用，感受数学的应用价值尝试应用1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是米，水位上升4米就到达戒备线CD，这时水面宽是米假设洪水到来时，水位以每小时0.5

4、米速度上升，如图26.3.34求水过戒备线后几小时淹到拱桥顶端M处26.3.35M2.要修建一个圆形喷水池，如图26.3.35池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的程度间隔 为1m处到达最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？学生独立完成老师关注：1学生能否独立找到两个变量之间的关系；2由已给抛物线图象如何求解析式；3假如题中不给图象，关注学生怎样建立抛物线模型.成果展示1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1.如图26.3.36，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和间隔 都是1m, 拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏间隔 水面4m的景观灯，建立适当坐标系.1求抛物线的解析式2求两盏景观丁之间的程度间