22.3实际问题与二次函数

1、.22.3实际问题与二次函数根底闯关全练拓展训练1.2019北京海淀期中太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度,我们需要比照视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下,直杆的太阳影子长度l单位:米与时刻t单位:时的关系满足函数关系式l=at2+bt+ca,b,c是常数,如图记录了三个时刻的数据,根据上述函数模型和记录的数据,那么该地影子最短时,最接近的时刻t是A.12.75B.13C.13.33D.13.52.2019四川成都锦江模拟为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如下图,对应的

2、两条抛物线关于y轴对称,AEx轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,那么右轮廓DFE所在抛物线的解析式为A.y=14x+32B.y=14x-32C.y=-14x+32D.y=-14x-323.2019江苏扬州中考某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元a>0.将来30天,这款时装将开展“每天降价1元的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数tt为正整数·

3、;····的增大而增大,a的取值范围应为. 才能提升全练拓展训练1.2019黑龙江哈尔滨南岗期中某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状一样的抛物线途径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系如图,水流喷出的高度ym与程度间隔 xm之间的关系式是y=-x2+2x+54,那么以下结论:1柱子OA的高度为54 m;2喷出的水流距柱子1 m处到达最大高度;3喷出的水流距程度面的最大高度是2.5 m;4水池的半径至少要2.5 m才能使喷出的水流不至于落

4、在水池外.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.2019浙江温州乐清月考心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随老师讲课的时间变化而变化.开场上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的注意力开场分散.经过试验分析,知学生的注意力指数y随时间x分钟的变化规律为y=4x+60(0x<10),100(10x20),132x2-318x+165(20<x40),有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值到达最大.那么,老师经过适当安排,应在上课的第分钟开场讲解这道题.&#

5、160;3.2019辽宁沈阳和平一模如图,某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆,一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围着,再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,现有总长80 m的篱笆,当围成的花圃ABCD的面积最大时,AB的长为m. 三年模拟全练拓展训练1.2019湖北武汉青山期中,9,如图,排球运发动站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度ym与运行的程度间隔 xm满足关系式y=ax-k2+h.球与O点的程度间隔 为6 m时,到达最高2.6 m,球网与O点的程度间隔 为9 m,高度

6、为2.43 m,球场的边界距O点的程度间隔 为18 m,那么以下判断正确的选项是A.球不会过球网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定2.2019安徽亳州利辛期中,22,某企业要消费一批产品,按要求必须在15天内完成,每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天消费的产品数量为y件,y与x满足函数关系y=2x+180x15.经调研,工人甲消费该产品的本钱p元/件与第x天的函数关系图象如下图.1求p与x之间的函数表达式;2假设工人甲第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出在第几天时,利润最大,最大利润是多少?五年中考全练拓展训练1.如图,有一块边长为6 cm的正三角

7、形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,那么该纸盒侧面积的最大值是A.3 cm2B.32 3 cm2C.92 3 cm2D.272 3 cm22.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙墙足够长,中间用一道墙隔开,并在如下图的三处各留1 m宽的门.方案中的材料可建墙体不包括门总长为27 m,那么能建成的饲养室总占地面积最大为m2. 3.2019湖北荆州中考,24,荆州市某水产养殖户进展小龙虾养殖.每千克小龙虾养殖本钱为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p元/千克与时间t天之间的函数关系为p=14t+16(1t40,t为整数

8、),-12t+46(41t80,t为整数),日销售量y千克与时间t天之间的函数关系如下图:1求日销售量y与时间t的函数关系式;2哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?3该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元?4在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠mm<7元给村里的特困户,在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.核心素养全练拓展训练1.某市举行钓鱼比赛,如图,选手甲钓到了一条大鱼,鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线,鱼线AB长为6 m,鱼隐约在水面了,估计鱼离鱼竿支点有8 m,此时鱼竿鱼线呈一个平面,且鱼线

9、与程度面夹角恰好为60°,以鱼竿支点为原点,那么鱼竿所在抛物线的解析式为. 2.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期理解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:1月销量y件与售价x元的关系满足:y=-2x+400;2工商部门规定销售价x满足:70x150计算月利润时不考虑其他本钱.给出以下结论:这种文化衫的月销量最小为100件;这种文化衫的月销量最大为260件;销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.其中正确的选项是把所有正确结论的序号都填上. 22.3实际问题与二次函数根底闯关全练拓展训练1.答案C

10、把12,0.6、13,0.35、14,0.4代入l=at2+bt+c中,得144a+12b+c=0.6,169a+13b+c=0.35,196a+14b+c=0.4,解得a=0.15,b=-4,c=27,l=0.15t2-4t+27.0.15>0,l有最小值,当t=-42×0.15=40313.33时,该地影子最短.应选C.2.答案B高CH=1 cm,BD=2 cm,且B、D关于y轴对称,D点坐标为1,1,ABx轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,A,B关于直线CH对称,左边抛物线的顶点C的坐标为-3,0,右边抛物线的顶点F的坐标为3,0,设右边抛物线的解析式为y=ax-32

11、,把D1,1代入得1=a×1-32,解得a=14,右边抛物线的解析式为y=14x-32,应选B.3.答案0<a5解析设每天缴纳电商平台推广费用后的利润为W元,那么W=110-40-t·20+4t-a20+4t=-4t2+260-4at+1 400-20a.要使W随t的增大而增大,那么-260-4a2×(-4)30,解得a5.a>0,0<a5.才能提升全练拓展训练1.答案C当x=0时,y=54,故柱子OA的高度为54 m,1正确;y=-x2+2x+54=-x-12+2.25,顶点是1,2.25,故喷出的水流距柱子1 m处到达最大高度,喷出的水流距程

12、度面的最大高度是2.25 m,故2正确,3错误;解方程-x2+2x+54=0,得x1=-12,x2=52,故水池的半径至少要2.5 m才能使喷出的水流不至于落在水池外,4正确.应选C.2.答案7.5解析设在上课的第x分钟开场讲解这道题,由题意知4x+60=132x+16.52-318x+16.5+165,整理得x2-219x+1586.25=0,x-7.5x-211.5=0,x=7.5或x=211.5舍去,即在上课的第7.5分钟开场讲解这道题,注意力指数最低值到达最大.3.答案15解析三块矩形区域的面积相等,矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,AE=2BE,设矩形ABCD的面积为y m2

13、,BC=x m,BE=a m,那么AE=2a m,8a+2x=80,a=-14x+10,3a=-34x+30,y=x-34x+30=-34x2+30x.a=-14x+10>0,x<40.y=-34x2+30x=-34x-202+3000<x<40,当x=20时,y有最大值,最大值为300,当x=20时,a=-14x+10=5,AB=AE+BE=3a=15 m.三年模拟全练拓展训练1.答案C球与O点的程度间隔 为6 m时,到达最高2.6 m,设抛物线为y=ax-62+2.6,抛物线y=ax-62+2.6过点0,2,2=a0-62+2.6,解得a=-160,故y与x的关系式

14、为y=-160x-62+2.6,当x=9时,y=-160×9-62+2.6=2.45>2.43,所以球会过球网;当y=0时,-160x-62+2.6=0,解得x1=6+239>18,x2=6-239舍去,故会出界.应选C.2.解析1当0x5时,p=40,当5x15时,设p=kx+b,根据题意,得5k+b=40,15k+b=50,解得k=1,b=35,那么p=x+35,综上,p=40(0x5),x+35(5<x15).2当0x5时,w=60-402x+18=40x+360,当x=5时,w获得最大值,最大值为560元;当5<x15时,w=60-x+352x+18=

15、-2x2+32x+450=-2x-82+578,当x=8时,w获得最大值,最大值为578元.综上所述,w=40x+360(0x5),-2x2+32x+450(5<x15),工人甲在第8天时创造的利润最大,最大利润为578元.五年中考全练拓展训练1.答案C设筝形较短边为x cm,那么较长的边为3x cm,故底面等边三角形的边长为6-23xcm,那么S=6-23x·x·3=-63x2+18x,故侧面积的最大值为4ac-b24a=-1824×(-63)=923 cm2.应选C.2.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,那么

16、利用现有墙的长为27+3-3x=30-3xm,y=x30-3x=-3x2+30x=-3x-52+75.-3<0,当x=5时,ymax=75,即能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.3.解析1设解析式为y=kt+b,将1,198、80,40代入,得k+b=198,80k+b=40.解得k=-2,b=200,y=-2t+2001t80,t为整数.2设日销售利润为w元,那么w=p-6y.当1t40时,w=14t+16-6-2t+200=-12t-302+2 450,当t=30时,w最大=2 450;当41t80时,w=-12t+46-6-2t+200=t-902-100,当t=41时,w最

17、大=2 301.2 450>2 301,第30天的日销售利润最大,最大利润为2 450元.3由2得当1t40时,w=-12t-302+2 450,令w=2 400,那么-12t-302+2 450=2 400,解得t1=20,t2=40.作出函数w=-12t-302+2 450的图象如下,当20t40时,日销售利润不低于2 400元,又由2知,当41t80时,w最大=2 301<2 400,t的取值范围是20t40.该养殖户有21天日销售利润不低于2 400元.4设日销售利润为w元.根据题意,得w=14t+16-6-m-2t+200=-12t2+30+2mt+2 000-200m1t40.其函数图象的对称轴为t=2m+30,w随t的增大而增大,由二次函数的图象及其性质可知2m+3040.解得m5,又m<7,5m<7.核心素养全练拓展训练1.答案y=-3325x-52+33解析过点A作ACOB,交OB于点C,AB=6 m,OB=8 m,=60°,BAC=30°,BC=12AB=3 m,OC=OB-BC=5 m,由勾股定理可得AC=33 m,故可得点A的坐标为5,33.设抛物线解析式为y=ax-52+33,又抛物线经过原点,a0-52+33=0,