23.1　图形的旋转第1课时

1、.第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质知识要点根底练知识点1旋转的相关概念1.以下现象属于旋转的是CA.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上奔驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是D3.如图,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,CBD经旋转后到达CAE的位置,那么旋转中心是点C;旋转角度是90°点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;B的对应角是CAE. 知识点2旋转的性质4.以下说法正确的选项是BA.平移不改变图形的形状和大

2、小,而旋转那么改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定间隔 ,也可以向某方向旋转一定间隔 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在ABC中,A=75°,B=50°,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上,那么BCA'的度数为BA.20°B.25°C.30°D.35°6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=14,ABF是ADE的旋转图形.1旋转中心是哪一点?2旋转了多少度?3AF

3、的长度是多少?4假如连接EF,那么AEF是怎样的三角形?解:1旋转中心是A点.2ABF是由ADE旋转而成的,B是D的对应点,DAB=90°就是旋转角.3AD=1,DE=14,AE=12+142=174.对应点到旋转中心的间隔 相等且F是E的对应点,AF=174.4EAF=90°与旋转角相等且AF=AE,EAF是等腰直角三角形.综合才能提升练7.如图,将ABC绕点C顺时针方向旋转30°,得A'B'C,假设ACA'B',那么A等于CA.30°B.40°C.60°D.50°8.如图,将矩形ABCD绕

4、点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,此时AC'的中点恰好与D点重合,AB'交CD于点E.假设AB=6,那么AEC的面积为DA.23B.1.5C.33D.439.如图,ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.那么在点E的运动过程中,DF的最小值是2.5. 10.如图,A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成ABC,假设ABC为直角三角形,那

5、么AB= 53或43. 11.毕节中考如图,在ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.1求证:AECADB;2假设AB=2,BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.解:1由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,BAC=DAE,BAC+BAE=DAE+BAE,即CAE=BAD,又AB=AC,AD=AE,AECADBSAS.2BF=BD-DF=22-2.12.在ABC中,ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E.1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADC

6、CEB;DE=AD+BE.2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE.3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:1ACB=90°,ACD+BCE=90°,又ADMN于点D,BEMN于点E,ADC=CEB=90°,BCE+CBE=90°,ACD=CBE.在ADC和CEB中,ADC=CEB,ACD=CBE,AC=CB,ADCCEB,AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD.2在ADC和CEB中,ADC=CEB=90°,ACD=CBE,AC=CB,A

7、DCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CE-CD=AD-BE.3DE=BE-AD.易证得ADCCEB,AD=CE,DC=EB,DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究打破练13.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',那么CE'+CG'=AA.2+6B.3+1C.3+2D.3+614.【探究新知】如图1,射线OC在AOB的内部,图中共有3个角:AOB,AOC和BOC,假设其中有一个角的度数是另一个角度数的两

8、倍,那么称射线OC是AOB的“巧分线.1一个角的平分线这个角的“巧分线;填“是或“不是 2如图2,假设MPN=,且射线PQ是MPN的“巧分线,那么MPQ=;用含的代数式表示出所有可能的结果 【深化研究】如图2,假设MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开场,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停顿旋转,旋转的时间为t秒.3当t为何值时,射线PM是QPN的“巧分线;4假设射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停顿,请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线时t的值.解:1是.212或13或23.3依题意有10t=60+12×60,解得t=9;10t=2×60,解得t=12;10t=60+2