3 正方形的性质与判定第2课时

1、.第2课时正方形的断定测试时间:20分钟一、选择题1.以下四种说法:矩形的两条对角线相等且互相垂直;菱形的对角线相等且互相平分;有两边相等的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的菱形是正方形.其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,从以下四个条件:AB=BC,ACBD,ABC=90°,AC=BD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形,以下四种选法中错误的选项是A.B.C.D.二、填空题3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,那么黑板上画的图形是. 4.如下图,一张矩形

2、纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,使B与AD边上的F重合,那么四边形ABEF就是一个大的正方形,他断定的方法是 . 三、解答题5.如下图,在RtABC中,ACB=90°,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为E,F,求证:四边形CFDE是正方形.6.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线的交点,E是边BC的中点,连接EF.1求证:2EF=CD;2当EF与BC满足时,四边形ABCD是矩形; 3当EF与BC满足时,四边形ABCD是菱形,并证明你的结论; 4当EF与BC满足时,四边形ABCD是正方形. 

3、第2课时正方形的断定一、选择题1.答案A矩形的两条对角线相等且互相平分,但不垂直,故不正确;菱形的对角线垂直且互相平分,但不一定相等,故不正确;有两邻边相等的平行四边形是菱形,故不正确;有一组邻边垂直的菱形是正方形,故不正确.所以正确的有0个,应选A.2.答案AA.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ACBD时,菱形ABCD不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;B.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ABC=90°时,平行四边形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;C.四边形ABCD是平行四边形,当ABC

4、=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;D.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意.应选A.二、填空题3.答案正方形解析是平行四边形又是菱形,也是矩形的图形是正方形.4.答案有一组邻边相等的矩形是正方形解析断定一个四边形为正方形有两种思路:先说明它是矩形,再说明它有一组邻边相等;先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题5.证明ACB=90°,DEBC,DFAC,四边形CFDE是矩形.CD平分ACB,DEBC,DFAC,DE=DF.四边形CFDE是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.6.解析1证明:四边形ABCD是平行四边形,点F为AC,BD的中点,又E是BC的中点,EF为DBC的中位线,2EF=CD.2EFBC.理由:EF为DBC的中位线,EFBC,CDBC,即BCD=90°,平行四边形ABCD是矩形.故答案为EFBC.3BC=2EF.理由:点E为BC的中点,且BC=2EF,EF=BE=EC,EBF=BFE,EFC=ECF,又EBF+BFE+EFC