3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,2,5,7条件求值4,6,9,10,12综合应用3,8,11,131.化简1-2cos24-的结果为DA2cos 2B-cos 2Csin 2D-sin 2解析:1-2cos24-=1-1+cos2(4-)=-cos2-2=-sin 2.应选D.2.2019·玉溪模拟以下各式中,值为12的是DAsin 15°cos15°Bcos212-sin212C1+cos 62 Dtan22.5°1-tan222.5°解析:sin 15°cos 15°=

2、12sin 30°=14,排除A项.cos212-sin2 12=cos 6=32,排除B项.1+cos 62=1+322=2+32,排除C项.由tan 45°=2tan22.5°1-tan222.5°=1,知选D.3.2019·东莞模拟函数fx=cos2x-1sin2x,那么有BA函数fx的图象关于直线x=2对称B函数fx的图象关于点2,0对称C函数fx的最小正周期为2D函数fx在区间0,内单调递减解析:因为fx=cos2x-1sin2x=-2sin2x2sinxcosx=-tan x,所以函数fx的图象关于点2,0对称,应选B.4.2019

3、·绵阳模拟假设tan-4=2,那么tan 2等于DA-3B3C-34D34解析:因为tan -4=2=tan-11+tan,可求得tan =-3,所以tan 2=2tan1-tan2=2×(-3)1-(-3)2=34.应选D.5.假设fx=2tan x-2sin2x2-1sin x2cos x2,那么f12的值为BA-433 B8C43 D-43解析:fx=2sinxcosx-2cosxsinx=2·sin2x+cos2xsinxcosx=4sin2x,所以f12=4sin 6=8.应选B.6.为第二象限角,sin =35,那么tan 2=. 解析:由s

4、in =35,且为第二象限角得,cos =-1-sin2=-45,得tan =sincos=-34,tan 2=2tan1-tan2=-247.答案:-2477.假设0<<2,那么化简1+sin-1-sin的结果是. 解析:原式=sin22+cos22+2sin 2cos 2-sin22+cos22-2sin 2cos 2=(sin 2+cos 2) 2-(sin2-cos 2) 2=|sin 2+cos 2|-|sin 2-cos 2|.因为0,2,所以20,4.所以cos2>sin2>0,所以原式=sin2+cos2-cos2+sin2

5、=2sin2.答案:2sin28.2019·安徽合肥高一检测求证:1cos2-tan tan 2=1.证明:1cos2-tan tan 2=1cos2-sinsin2coscos2=cos-2sin2coscoscos2=1-2sin2cos2=cos2cos2=1.9.2019·榆林二模cossin=3cos2+,|<2,那么sin 2 等于CA829 B223 C429 D229解析:因为|<2,所以cos 0,1,因为cossin=3cos2+,所以cossin=3cos ,可得sin =13,所以cos =1-sin2=223,所以sin 2=2sin

6、cos =2×13×223=429.应选C.10.2019·云南昆明模拟sin 2=354<<2,tan-=12,那么tan+等于AA-2 B-1 C-1011 D-211解析:因为4<<2,所以2<2<.因为sin 2=35,所以cos 2=-45,tan 2=-34,所以tan+=tan2-=tan2-tan(-)1+tan2tan(-)=-34-121-34×12=-2.应选A.11.2019·南阳期末:sin +cos =32,那么cos 2+cos 2的取值范围是. 解析:因为sin +c

7、os =32,所以cos 2+cos 2=1-2sin2+2cos2-1=2sin +cos cos -sin =3cos -sin ,由sin +cos =32得,cos =32-sin ,易得sin 12,1,所以cos -sin =32-2sin -12,12,所以cos 2+cos 2-32,32.答案:-32,3212.2019·安徽合肥高一检测cos =-34,sin =23,是第三象限角,2,.1求sin 2的值;2求cos2+的值.解:1因为是第三象限角,cos =-34,所以sin =-1-cos2=-74,所以sin 2=2sin cos =2×-74&

8、#215;-34=378.2因为2,sin =23,所以cos =-1-sin2=-53,因为cos =-34,所以cos 2=2cos2-1=2×916-1=18,所以cos2+=cos 2cos -sin 2sin =18×-53-378×23=-5+6724.13.设函数fx=53cos2x+3sin2x-4sin xcos x.1求f512;2假设f=53,2,求角.解:fx=53cos2x+3sin2x-4sin x cos x=53cos2x+53sin2x-2sin 2x-43sin2x=53-2sin 2x-231-cos 2x=33-2sin 2x+23cos 2x=33-4sin 2x×12-cos 2x&#