4.2.2 直线和圆的位置关系教案

1、.?直线和圆的位置关系?教学设计一、课标要求：理解直线和圆的位置关系二、课标理解：利用d与r关系判断直线与圆的位置关系三、教学目的： 知识目的：    a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。        b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，  会根据直线和圆相切的定义画出圆的切线。    c、根据圆心到直线的间隔 与圆的半径之间的数量关系提醒直线和圆的位置。  才能目的： 

2、0;       让学生通过观察、看图、列表、分析、比照，能找出圆心到直线的间隔 和圆的半径之间的数量关系，提醒直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。  情感目的：         在解决问题中，老师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，

3、再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。  教材的重点难点       直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与断定的应用。三、教学设计一、创设情境，引入新知：师：上课生：起立，老师好！师：同学们好，请坐。太阳每天从东方升起，给地球万物带来蓬勃活力，也引发了许多文人墨客的纷纷赞美，而巴金先生的一篇?海上日出?，更是脍炙人口，下面请欣赏一下海

4、上日出的壮丽风光。课件演示：海上日出师：同学们就像早晨的太阳，充满朝气，富有青春活力。那么，我们能否从数学的角度来观察，你能发现哪些所熟悉的几何图形呢？生：太阳就像一个圆。师：那么，海平面呢？生：像一条直线。老师在多媒体上画圆和直线师：那么直线和圆有什么样的关系呢？这节课我们便来研究一下直线和圆的位置关系。板书课题师：在学习新内容之前，请先看一下本节课的学习目的。谁能来读一下。一学生读学习目的师：目的是我们前进的动力和力量的源泉，让我们带着目的动手操作一下。多媒体展示 学生动手操作老师巡视（2） 诱导启发，探究新知师：得出结论的同学请举手？请苏建帅同学上来给大家演示一下，把你的结论告诉大家。学

5、生上台演示，说出结论，老师板书公共点个数师：这样根据公共点的个数我们知道直线和圆有3种位置关系。对于这3三种位置关系，假如给大家公共点的个数，能否画出相应的图形呢？生:能学生独立考虑，上台画图师：这三种位置关系分别叫什么名称呢？大家翻开课本自学课本95到96页把相应的概念找出来，并完成这个表格。学生自学课本师：完成的同学请举手。谁能上来填一下。学生上台填表师：这样我们从图形的方面知道了直线和圆有3种位置关系，分别是相离、相切、相交。对于这3种位置关系我们能不能从数量上来表示呢？这就要类比下以前所学过的点和圆的位置关系。大家注意，类比的思想方法是初中数学中常见的思想方法，一定要掌握好。看一下点和

6、圆有几种位置关系？生：3种。师：分别是？生：点在圆内、点在圆上、点在圆外。师：对于这三种位置关系，我们用怎样的数量关系来表达呢？生：当d<r时，点在圆内点；当d=r时点在圆上；当dr时点在圆外。师：在这里d和r分别表示什么？生：d表示点到圆心的间隔 。r表示半径。师：类比点和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系中能否赋予d新的意义呢？并尝试在以下图中画出来。学生阅读问题，独立画图，老师巡视学生画图师：请这位同学答复一下，你画的是什么线段呢？生：是垂直的线段。师：这条垂直的线段，也就是字母d 赋予的新的意义：圆心到直线的间隔 。再画出三个圆的半径，大家观察，在三幅图中d和r有什么不同呢？生：

7、当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。师：你同意他的观点吗？生：同意。师：这个结论到底正确还是不正确，需要我们来验证一下。那么我们如何让来验证呢？多媒体展示生：在直角三角形中直角边小于斜边。师：很好。从图中可以直观看到当相交时d小于半径；当相切时d等于半径；当相离时d大于半径。老师板书结论，说明等价于的符号师：大家再结合图形观察一下他们的数量关系。像这样由图形关系得到数量关系，再由数量关系得到图形关系的思想方法，就是我们经常讲的.生：数形结合。（3） 应用新知，稳固进步师：数形结合的思想方法大家一定掌握好，对于我们以后的学习有很大帮助。同学们考虑下面这个问题是用什么方法解

8、决的呢？出示问题，学生独立考虑后，一学生上台书写。师：这样我们学习了几种断定直线和圆的位置关系的方法呢？生：两种。师：一是根据定义，由直线和圆公共点的个数来判断；二是由圆心到直线的间隔 d与半径r 的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法断定。看一下下面这个问题是根据那种方法判断的呢？学生独立考虑，老师巡视学生上台板演，处理后继问题师：我们数学知识来源于生活，有效劳于生活，生活中的许多事物处处表达了数学美，也有许多的事物从不同的层面表达出直线和圆的不同位置关系，下面请欣赏一组图片。学生欣赏图片（4） 互动小结，形成系统（5） 师：希望同学们用我们所学的数学知识去创造更加美妙的生活。下面进展知识大闯关，让我们一路过关斩将，攀上知识的新顶峰。处理练习题,学生板演师：通过这节课的学习同学们在数学上都有了不同认识和收获，下面我们来完本钱节课的数学日记。学生考虑，两名学生答复师：最后我送给大家爱因斯坦的一句