单一样本的推断问题(1)

1、第二章第二章 单样本检验单样本检验 nsXt/ 假设某地的10栋房屋出售价格（由低到高排列）为56，69，85，87，90，94，96，113，118，179（单位：万元），问该地区的平均房屋价格是否和人们相信的84万元的水平大体一致。我们用M表示价格分布的中心（这里考虑中位数），如假设该分布对称，则M也是均值。我们要检验 H0:M=84,H1:M84按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84, 2)，则检验统计量为 ,其值为1.384,结论呢？/Xtsn第一节 符号检验和置信区间假设总体 ，Me是总体的中位数，对于假设检验问题： 是待检验的中位数取值 F(x)0e01e0H :MM

2、H :MM0M 定义, , ，则 , 在零假设情况下 ，在显著性水平为 的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。 ni0i 1sI(xM )ni0i 1sI(xM )ssnKmins ,s KB(n,0.5)binomP(Kk|n,p0.5)结果讨论结果讨论结果讨论结果讨论大样本结论大样本结论当n较大时 双边： ，p-值左侧： ，p-值右侧： ，p-值 n nK N(,)2 4Kn 2ZN(0,1),nn 4 0e01e0H :MMH :MMN(0,1)2P(Zz)0e01e0H :MMH :MMN (0,1)P(Zz)0e01e0H :MMH :MMN ( 0 ,1 )P( Zz )检验步骤检

3、验步骤 Ex. 某国12位总统的寿命（岁）分别为46，57，58，60，60，63，64，67，72，78，88，90.问该国总统寿命的中位数是否不小于71.5岁？根据题目，要检验的是 H0:M0.571.5,H1:M0.571.5显然，当S_太多时拒绝原假设。经计算，K=min(S_,S+)=4 P(K4)=? 0.1938假设总体 ，Mp是总体的p分位数，对于假设检验问题： 是待检验的分位数取值 F(x)0p01p0H :MMH :MM0M 定义, , ，则 , 在零假设情况下 ，在显著性水平为 的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。 ni0i 1sI(xM )ni0i 1sI(xM )s

4、snKsKB(n,p)binomP(Kk|n,p) 广义符号检验广义符号检验 例. 5年前成年人在每日24小时中的睡眠量中位数是7.5小时，每日睡眠量为6小时或少于6小时的占调查总数的5%，9小时和9小时以上的也占5%。现对8个普通成年人的抽样调查结果为：7.2，8.3，5.6，7.4，7.8，5.2，9.1，5.8.问现在成年人的睡眠量是否少于5年前根据5年前的数据，对0.05，0.5和0.95分位数，至少检验一个假定。 H0:M0.5=7.5,H1:M0.57.5H0:M0.05=6,H1:M0.056H0:M0.95=9,H1:M0.95P_ 在第一个检验中，仅判定对二者喜好程度有无差异

5、。由调查结果，n=14，s+=12,s-=2. P(S_2|n=14,p=0.5)=0.0065,双侧检验概率为0.013.在0.05的水平下，拒绝前面的两个假设.中位数的置信区间中位数的置信区间由于得到的区域是以中位数对称的，采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度大于 的所有区间 ，然后再从中选择区间长度最小的一个。对于大样本，可以用近似正态分布求置信区间。 (i)(j)(i)(j)nnnnkknnk ik jP(XMX)1P(MX )P(MX)11CC1ijn22 1(i)(j)X ,X,ij根据顺序统计量构造置信区间：11(1)()01P12P()2nkkkn kniXMX

6、KkC 构造置信度为90%的置信区间： 9.8,10.0第二节 Wilcoxon符号秩检验基本概念及性质 对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。 例：下面的数据中，O是对称中心吗？0 0检验步骤检验步骤Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这批铸件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能否作出这批铸件是否转包的决定。 第四节 Cox-Stuart趋势检验 检验原理检验原理: :数据序列

7、： ，双边假设检验问题：令：取数对 ， ， 为正的数目， 为负的数目, 当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下 Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题01H :H :数据序列无趋势有增长或减少趋势n/2,ncn为偶数(n+1)/2,为奇数ii c(x ,x)iiicDxxSSKmin(S ,S ) b(n ,0.5)X1,X2,Xn例 某地区32年来的降雨量如下表 问 （1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？ （2）：该地区32年来降雨量是否有变化？年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 降雨量 206 223 235 26

8、4 229 217 188 204 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 降雨量 182 230 223 227 242 238 207 208 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 降雨量 216 233 233 274 234 227 221 214 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 降雨量 226 228 235 237 243 240 231 2101971:2002ab19701975198019851990199520001802002

9、20240260Ex 美国国家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和发展经费按时间顺序为问：经费有无上升趋势？ 5.9 5.4 4.7 4.3 3.8 3.4 3.4 3.3 3.3 3.3 3.7 3.9 4.0 4.2 4.9 5.2 6.0 6.7 7.0 首先用全部首先用全部1919个数据检验个数据检验: : n=19，c=10，S_=5,S+=4再用再用19701970年至年至19841984年的年的1515个数据检验个数据检验: : n=15，c=8，S_=7,S+=0第五节 游程检验游程的概念： 随机游程问题： 一个二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1构成的串成为一

10、个游程，游程中数据的个数称为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0和1轮换交替的频繁程度。在序列长度N固定的时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀疑序列的随机性。 序列110000111011000011110 共有8个游程检验原理和计算方法设是由0或者1组成的序列 ，假设检验问题： 01H :H :数据出现顺序随机数据出现不随机R为游程个数，假设有 个0， 个1， ，这时R取任何一个值的概率都是 ，R的条件分布 mnmnNN1/ ()n n1 m 12()()k1 k1P(R2k)N()nn1 m 1n1 m 1()()()()k1kkk1P(R2k1)N()n建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 或者 的值，进行检验。 2P(Rc )1P(Rc )X1,X2,Xn随机游程问题： 序列110000111011000011110 共有8个游程 R=