特殊平行四边形时

1、课时课题：第三章 第二节 特殊平行四边形(第三课时) 课 型：新授课授课时间：2013年10月25日，星期五，第一节课教学目标：1.经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展学生推理论证的能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.2.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等.教法与学法指导：这节课主要采用通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美

2、，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。课前准备：制作课件，编写教案，学生预习课本相关内容.教学过程：一 回顾与思考师：通过前几节内容的学习，我们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们来进行简单的训练1. 如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，2. 若BEF=30°则A= . 若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D, 做CD 和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？GDHCABEF生分组讨论,从定义和对角线方面积极回答平行四边形变为矩形、菱形的条

3、件.设计意图：目的是为了巩固学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,为本节课的学习作好铺垫.二 合作探究师：下面大家来猜一猜，想一想如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ （出示课件）(1)依次连结菱形的中点能得到一个什么图形?（2）矩形四边的中点能得到一个什么图形? (3)依次连接平行四边形四边的中点呢?(4)依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系本环节采取分组全班分为3个小组,每一小组分别对矩形、菱形、平行四边形三种情况的中点四边形进行合作探究验证.第一组：依次连接菱形四边的中

4、点得到的四边形是矩形，如图 已知:在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形 证明：连接AC、BD 点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点， A1B1AC，C1D1 AC. A1B1C1D1 四边形A1B1C1D1是平行四边形 AC、BD是菱形ABCD的对角线， ACBD A1B1C190° 四边形A1B1C1D1是矩形这个题还可以证明：A1B1C1B1C1D1C1D1A190° 因为A1B1AC，C1D1AC， A1DBD，B1C1BD 而菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直 所以，即可得证四边形

5、A1B1C1D1是矩形第二组：依次连结矩形四边的中点能得到菱形如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD四边形A1B1C1D1是平行四边形 ACBD A1B1B1C1. 平行四边形A1B1C1D1是菱形 (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)第三组：依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形如图，连接AC或BD因为点A1、B1、C1、D1分别是平行四边形ABCD各边的中点，所以A1B1AC，C1D1AC 所以A1B1C1D1 因此，四边形A1B1C1D1是平行四边形师：非常好，同学们能用类比的

6、方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系?请同学们在小组内展开讨论.学生:全班同学展开热烈的讨论,气氛很好,学生的探究欲望教强烈. 师：同学们回答的都很好!我们把结果展示出来,并用几何画板演示验证结论的正确性(出示课件)原四边形对角线关系相等垂直相等且垂直既不相等又不垂直中点四边形形状菱形矩形正方形平行四边形三 拓展应用（本环节是对教材“做一做”的再创造）1 四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺

7、次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长. 设计意图:通过练习让学生体会计算和证明在问题解决中的作用。又因为探索规律类的题目是中考的重点和难点，所以教师希望把命题向一般化、规律化拓展，同时想借助此题目向学生展示数学的图形美，激发学生的学习兴趣。四 课堂小结师：1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是

8、什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？生：各抒己见，表达自己的想法 设计意图:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系，五 达标测试1 矩形ABCD 的长为3，宽为1，取各边中点后得到的四边形是 ,它的的面积为 . 2如图，四边形ABCD 是正方形，ADX 是等边三角形，则BXC的度数为 .EFDABC 4 ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.六 作业布置.课本P104知识技能1 2七 板书设计第三章平行四边形3.2 特殊平行四边形(3)一 依次连接各特殊四边形中点二 中点四边形形状原四边形对角线关系相等垂直相等且垂直既不相等又不垂直中点四边形形状菱形矩形正方形平行四边形 八 教学反思:1本节课主要围绕中点四边形形状问题，