排列组合常用解题技巧与练习题

1、排列组合常用解题技巧1相邻问题捆绑法1. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2. 有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有种.3. 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法4. 8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法5. 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法2相离问题插空法1 .七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是2 .排一张有8

2、个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起,有几种排法3 .5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法4 .4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种5 .马路上有编号为1、2、3、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种3定序问题缩倍法1. A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边（A、B可不相邻），那么不同的排法种数有2. 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙一丙”顺序排的排队方法有多少种？3. 4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，

3、要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法4. 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况4分排问题用“直排法”1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是2. 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法3. 7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种5可重复的排列求哥法1 .把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法2 .将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种；3 .某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法6名额分配问题隔板法（

4、无差别物品分配问题隔板法）1. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？2. 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共一种3. 10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法;每人至少两个4. 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？7分组问题(1)非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组1.七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？(1)分成三组，分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。(2)均匀分组：指将所有元素分成所有组元素个

5、数相等或部分组元素个数相等的组。1 .从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法?记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。如下表：选3人再选3人分组方法种数abcdef这两种只能defabc算一种分法abcdeg这两种只能degabc算一种分法2 .将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法?记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表：选2个再选2又选2个乘U卜四个分组方法数abcdefghijabefcdghijcdabefghijcdefabghijefabcdghije

6、fcdabghij3 .把6个不同苹果平均分成三堆，一共有种分法.4 .把6个不同的苹果分成4堆，一共有种分法.5 .6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？6 .将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？编号分组非均匀编号分组1 .从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？2 .某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为均匀（部分土匀）编号分组1 .有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？2 .把6个不同苹果平均分成3份名3个小朋友，一

7、共有种分法.3 .某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数_4 .名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？二5 .本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为6 .有6名同学，求下列情况下的分配方法数： 分给数学组3人，物理组2人，化学组1人； 分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人；平均分成三组进行排球训练。8特殊元素（位置）的“优先安排法”1.2.用0, 2, 3, 4, 5,五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有3.

8、余1名老师和乒乓球队的4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排 种.10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.4.5.8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法环排问题直排法原理：如果在圆周上m个不同的位置编上不同的号码，那么从n个不同的元素的中选取m个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从n个不同的元素的中选取m个不同

9、的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改变,个m个元素的环形排列，相当于个有不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题.m个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是形成一个直线排列，即一个 m个元素的环形排列对应着对应的直线排列数为 mN个，又因为从m个直线排列，n个元素中取出设从n个元素中取出 m个元素组成的环形排列数为N个，则m个元素的排成一排的排列数为Am个，所以mN Anm,所Amm即从n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为NAmm1.2.n!一(n 1)!n10“至少，“至多”问题：正难则反一一排除法n个元素的环形排列数为N生n8人围桌而

10、坐，共有多少种坐法？6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有种.3.100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？排列组合强化练习题11.7个人并排站成一排(1)如果甲必须站在中间，有种排法.(2)如果甲、乙两人必须站在两端，有种排法.2 .用0,1,2,3,4,5,可以组成没有重复数字的四位偶数个.3 .四男三女排成一排，(1)三个女的要相邻，有种排法；(2)女同学

11、必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有种.4 .四男三女排成一排，(1)女同学互不相邻，有种排法.(2)男同学互不相邻，女同学也互不相邻，有种排法.5 .8人排成一排，其中甲、乙两人不排在一起，有种排法.6 .18名同学，(1)平均分成三组，有种分法.(2)平均分给数、理、化小组有种分法.(3)分配给化学小组7人，物理小组6人，数学小组5人，有种分法.(4)分给数、理、化小组，其中一个组为5人，一个组为6人，一个组为7人，有种分法.8 .某班上午要上语文、数学、体育和英语，又体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有种.9 .从5位女同学，6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不

12、同的职务，有种选法.10 .从甲、乙，.，等6人中选出4名代表，那么(1)甲一定当选，共有种选法；(2)甲一定不入选，共有种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.11 .将5本不同的数学书，4本不同的物理，3本不同的化学书排成一排，(1)各类书必须排成一起，问有种排法.(2)化学书不全排在一起，问有种排法.(3)化学书每两本都不相邻，问有种排法.12 .有男女售票员各4人，被分配在四辆公共汽车上，要求每辆车上男、女各1人，则有种分法.13 .四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩白个数，则有种站法.排列组合强化

13、练习题21 .某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2 .一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)？3 .一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序?4 .某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5 .将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6 .7位同学站成一排(1)甲、乙

14、只能站在两端的排法共有多少种？(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7 .从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？8 .5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间；(2)女

15、生按指定顺序排列.9 .如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种10 .(江苏)某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。11 .(北京)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种12 .(全国)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.(用数字作答)13 .(全国)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A.40种B.