1.2 反比例函数的图象与性质（第3课时）（教学设计）

2/21.2反比例函数的图象与性质（3）教学设计1.教学内容本课选自苏科版九年级上册第一章反比例函数1.2《反比例函数的图象与性质（3）》。核心知识点：1.依据反比例函数y=kx图象判断函数在给定自变量区间内的函数值范围；2.由已知函数值范围反求自变量范围的“逆向”问题；3.2.内容解析本节在掌握反比例函数基本性质后，进一步落实“数形结合”策略：先通过作图直观获取y=kx在指定x区间内的取值，再用代数不等式推导加以验证，体会图形与代数的统一。教材通过“先给x求y、再给y求x”的双向探究，帮助学生理解函数值与自变量区间的对应关系，培养变量视角与逆向思维。同时借助象限及增减性的判断，引导学生关注分段研究及端点能否取到的问题。例题与练习由浅入深，突出“四象限—增减性—1.教学目标•能利用反比例函数图象直观确定给定自变量范围内的函数值取值范围。•能解决“已知函数值范围，求自变量范围”的逆向问题。2.目标解析•能在坐标系中准确作出y=kx•能根据已给y的区间，借助图象或等价变形，正确写出对应x的范围。3.重点难点•教学重点：利用图象和增减性确定函数值(或自变量)的范围，体会数形结合思想。

•教学难点：①跨越x=0时的分段讨论；②端点取舍的逻辑判断；③逆向求x学生已具备：1.已学过一元一次方程(不等式)、比例与反比例基础；2.初步掌握反比例函数的图象特征、象限分布及增减性；3.能读懂简单坐标图并作点。可能困难：1.将“图象信息”准确转化为“代数不等式”表达；2.逆向思考——由y的区间反求x时易忽视符号变化与分段；3.判断端点是否取值及多象限综合分析的逻辑完整性。教学对策：通过“画—看—说—算”四步活动，加强直观感知；设置对比例题，引导学生发现“跨零”与“端点”的易错点；利用即时反思与合作探讨，强化逆向思维与分段思想的应用。创设情景，引入新课◎知识回顾：当k＞0时，反比例函数的图象分布在哪些象限？增减性如何？一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小．当k＜0时，反比例函数的图象分布在哪些象限？增减性如何？二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大．【设计意图】通过复习旧知，激活学生已有的图象‐性质记忆，为后续“由范围求范围”的新任务奠定认知基础。探究点：确定函数值y的取值范围1.问题思考对于反比例函数y＝4x，如果自变量的取值范围是1＜x＜2，你能确定函数值y解：可以先画出函数的图象，根据图象研究y的取值范围.2.探究新知反比例函数y＝4x的图象观察图象，回答下列问题：(1)函数图象分布在哪些象限？增减性如何？(2)当x＝1时，y＝_4_；当x＝2时，y＝_2_．(3)如果x在1和2之间（不取端点），那么y一定在4和2之间吗？为什么？解：观察图象可知，当自变量x的取值范围是1＜x＜2时，对应的函数值y的取值范围是2＜y＜4．∵1＜x＜2，x为正数，∴12＜1x＜两边同乘4，得2＜4x＜4即2＜y＜4．（代数推导法）教师提问：还有其他方法吗？3.例题精讲例3已知反比例函数y＝6x（1）画出这个反比例函数的图象，并找出图象上横坐标与纵坐标相同的点．解：(1)函数y＝6x的图象根据题意，当图象上点的横坐标与纵坐标相同时，得x＝6x，所以x＝±6．所以满足题意的点是(6，6)，(－6，－6)（2）根据这个反比例函数的图象，写出当x＜－1时，y的取值范围．解：(2)观察图象可知，当x＜－1时，－6＜y＜0．例4已知函数y＝kx的图象经过点(2，6)（1）求k的值，并画出这个函数的图象；解：(1)因为函数y＝kx的图象经过点(2，6)所以把x＝2，y＝6代入y＝kx，得6＝k2解得k＝12；函数y＝12x的图象（2）写出当y的值不大于－3时，x的取值范围．解：(2)观察图象可知，当y≤－3时，x的取值范围是－4≤x＜0．4.探究交流已知反比例函数y＝6x．写出当自变量x的最大取值为1时，函数值y解：观察图象可知，当自变量x的最大取值为1时，函数值y的取值范围y≥6或y＜0．【注意】1.注意端点值是否能取到；2.若自变量的取值范围跨过0，一定要进行分段分析！【设计意图】通过“数到形、形再回数”，让学生体验多渠道解决同一问题，强化运算转化能力.1.已知点P(－2，3)在反比例函数y＝kx的图象（1）判断点(2，－3)，(2，3)，(－2，－3)是否在这个反比例函数的图象上.解：(1)点P(－2，3)在反比例函数y＝kx的图象所以把x＝－2，y＝3代入y＝kx，得3＝k-2，解得k＝－因为2×(－3)＝－6＝k，所以点(2，－3)在函数图象上；因为2×3＝6≠k，所以点(2，3)不在函数图象上；因为(－2)×(－3)＝6≠k，所以点(－2，－3)不在函数图象上．（2）找出图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点．解：(2)根据题意，当图象上点的横坐标与纵坐标互为相反数时，得－x＝－6所以x＝±6．所以满足题意的点是(6，－6)，(－6，6)．2.已知反比例函数y＝－1x（1）当x＜－1时，写出y的取值范围；（2）写出当y的值不小于2时，x的取值范围．解：(1)当x＜－1时，y的取值范围是0＜y＜1．(2)当y的值不小于2时，x的取值范围是－12≤x＜0【设计意图】通过由易到难、涵盖“范围求值”“