深圳市高中数学竞赛训练试题

1、2004年深圳市高中数学竞赛训练题一、 选择题（仅有一个选择支正确）1已知全集，则（ ）（A） (B) (C) (D) 2已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件3等差数列中，则的值是（ ）（A）8 (B) 9 (C) 16 (D) 214已知复数为纯虚数，则的值为（ ）（A） 1 (B) (C) (D) 不能确定5边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ）（A） 16 (B) (C) 14 (D) 6平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中

2、的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D) 7若成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）（A） 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分8若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 9已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 10空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是( )（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27二、填空题11若函数与互为反函数，则的单调递

3、增区间是。12设是的展开式中含项的系数，则的值是。13已知是实数且满足，则三数的和等于。14由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母A、B、C、D、E，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。15某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成，每面车牌的最左边的数字不可以是0，且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌，制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次，可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用，但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序，因此他们依序是：1023567、1023576、

4、1023579、9753210。那么第7000面车牌的号码是。16正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。17若都是正实数，且，则的最小值是。18设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。19若，则的最小值是。20一个项的正整数数列（），如果满足以下两个条件： （i）对于任意的正整数； （ii）数列中的所有奇数项全是奇数，并且数列中的所有偶数项全是偶数，则称此数列为一个OE数列。假如：最大项不大于4的OE数列只有（1），（3），（1，2），（1，4），（3，4），（1，2，3），（1，2，3，4）等七个，那么最大项不超过20的OE数列共有个。答案：一、选择题：1，C 2, B 3, D 4, B 5, C 6, B 7, C 8, B 9, D 10, D二、填空题：(11) （12),