指数、对数函数基本知识点

1、基本初等函数知识点知识点一：指数及指数曷的运算1.指数函数概念一般地，函数二叫做指数函数，其中正是自变量，函数1.根式的概念的定义域为.金的总次方根的定义：一般地，如果/二，那么尤叫做式的片次方根，其化石y有y有4千2.指数函数函数性质:当产为奇数时，正数的 用次方根为正数，负数的 首次方根是负数，表示 当起为偶数时，正数的 其次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，依叫做根指数，值叫做被开方数.次方根的性质:当用为奇数时，曲"=点= 101=-口；当您为偶数时，(2)3 .分数指数哥的意义:注意：0的正分数指数哥等与 0,负

2、分数指数哥没有意义4 .有理数指数哥的运算性质:4+$S')，-ari (丫 = a+“(2)(3)nq > 0=-%以 <。知识点二：指数函数及其性质函数值的变化情况"幕>1(工>0)<1(魂>0)=15=0)奠*=1(式=0)/<1S90)金)1(kN)-MlogcM-logflAT=loga-减法："数乘:象的影响13犷3口0,"三立）二 N 口 b在第一象限内，从逆时针方向看图象，R逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，意逐渐减小.0知识点三：对数与对数运算1.对数的定义若*士阳口。口'D,则

3、x叫做以交为底的对数，记作二二1幅1"沁日a四且上h1）换底公式：一.知识点四：对数函数及其性质其中胃叫做底数，叫做真数.1.对数函数定义（2）负数和零没有对数.般地，函数y=且*1）叫做对数函数，其中或是自变量，函对数式与指数式的互化：工=1%*=/="（口二1川0）数的定义域。丁2.几个重要的对数恒等式1。且工1=0=1log医4二占3.常用对数与自然对数常用对数：，即卜瓦口*;自然对数：，即电如（其中£=2."炎3.函数名称对数函数定义函数y=i%式口°且厚丰1）叫做对数函数）.图象0<12.对数函数性质:4.对数的运算性质如果。,

4、双0,那么加法:1。心材+1。&N=loga(W)定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况厘变化对图象的影响yOI(1,0)y图象过定点，即当时,在（0，口）上是增函数非奇非偶在（Q+oo）上是减函数（工(A=C(0<%一累<0k>g”=02.帚龙数的性质（1）图象分布：哥函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.募函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限（2）过定点：所有的哥函数在（°,都有定义，并且图象都通过点（3）单调性：如果白&#

5、176;,则募函数的图象过原点，并且在0，+婚）上为增函数.如果,则募函数的图象在（0，"）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近篮轴与轴.（4）奇偶性：当为奇数时，哥函数为奇函数，当为偶数时，哥函数为偶函数/（其中互质偶数时，则.当fO<x<T)1为奇数q为奇数时，则y="F是奇函数，若为奇数年为£是偶函数，若为偶数q为奇数时，则是非奇非偶函数.（5）图象特征：哥函数y=X，当时，若°q工1，其图象在直线下万，在第一象限内，从顺时针方向看图象，9逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向产其图象看图象，片逐渐减小.若，其图象在直线上方，当时，若,

6、其图象在直线上方，若,.在直线下方.知识点六：曷函数1.备函数概念形如度）的函数，叫做哥函数，其中为常数.I寸分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;实际问题要考虑实际意义零指数哥的底数不等于零；对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域:32x5、函数图像变换知识平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移|a|个单位,就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a|个单位,就得到y=f(x)+a的图象 .对称变换y=f(x)y=f(x),

7、关于y轴对称y=f(x)y二f(x)，关于x轴对称 .翻折变换补充：函数1 .映射定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对集合A中任一元素x,在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f(x)。x称彳y的原象。2 .函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xCA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为y=f(x)y=f|x|,(左折变换)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称y=f(x)一y二|f(x)|(上折变换)

8、把X轴上方的图象保留，X轴下方的图象关于X轴对称在第一象限内，底数越大，图像(逆时针方向)越靠近y轴。6函数的表示方法列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法图像法：如果图形F是函数yf(x)的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7.分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。8函数单调性及证明方法：增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义

9、域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2;第二步：作差f(x2)-f(x1),并对差式”变形，主要采用的方法是因式分解”或配方法”；第三步：判断差式

10、f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性9.函数的奇偶性奇函数设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xCD,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称，否则不能成为奇函数。若F(X)为奇函数，且X在零处有定义,则F(0)=0.定义域关于原点对称。(2)偶函数设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xCD,且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。如果知道图像，偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.定义域关于原点对称。(3)奇函数偶函数运算两个偶函数相

11、加所得的和为偶函数.两个奇函数相加所得的和为奇函数.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;(4)奇偶函数图象。奇函数的图象关于原点成中心对称。偶函数的图象关于Y轴成轴对称。奇偶函数的定义域一定关于原点对称！奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0。Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数!10.一次函数二次函数(1)一次函数函数ykxbk0叫做一次函数，定义域为R

12、,值域为R。k叫做直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数又叫线性函数。当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。解析式类型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b(k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0)点斜式：y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率，(x1,

13、y1)为该直线所过的一个点)两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)截距式：x/a+y/b=1(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。(2)二次函数件，列出一组含待定系数的方程；.最后解方程或消去待定系数。12、函数与方程函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；零点：对于函数y=f(a),使得f(a)=0的实数a叫做函数f(x)的零点.。函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，定义域为Ra决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。定点坐标：(-b/2a,(4ac-bA2)/4a);抛物线与x轴交点个数