7　切线长定理

1、.*7切线长定理关键问答切线与切线长是同一个概念吗？假如不是，有什么区别吗？切线长定理的内容是什么？1.如图371，PA，PB分别切O于A，B两点，假如P60°，PA2，那么AB的长为图371A1 B2 C3 D42如图372，AB，AC是O的两条切线，B，C是切点，假设A70°，那么BOC的度数为图372A130° B120° C110° D100°3.如图373，O是ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AD13，AC25，BC35，那么BD的长度为图373A23 B22 C21 D无法确定命题点利用切线长定理进展计算热度：87%4

2、.如图374，MBC中，B90°，C60°，MB2 ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，那么CD的长为图374A. B. C2 D3知识链接假设圆心到某条直线的间隔 等于圆的半径，那么该直线是圆的切线.5如图375，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，CD切O于点E，与PA，PB分别交于点C，D，假设PA5，那么PCD的周长为_图3756.如图376，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，那么ADE的面积为_cm2. 图376解题打破由切线长定理可得A

3、EABCE，设EFCEx cm，在RtADE中由勾股定理可构造方程求得x.7如图377，假设ABC的三边长分别为AB9，BC5，AC6，ABC的内切圆O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，那么AF的长为_图3778.如图378，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，O的半径是r，PCD的周长为4r，那么tanAPB_.图378解题打破构造包含APB的直角三角形，根据三角函数的定义加以计算.9如图379，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：1BOC的度数；2BECG的长；3O的半径图37910为了探究三角形的内切圆半径r与三角形的周

4、长L、三角形的面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形图甲和直角三角形图乙进展研究如图3710，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.1用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的边长，填入空格处，并计算出ABC的周长L和面积S结果均保存一位小数；AC单位：cmBC单位：cmAB单位：cmr单位：cmL单位：cmS单位：cm2图甲0.6图乙5.01.02观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的内切圆半径r，三角形的周长L与三角形的面积S之间的关系，这种关系对任意三角形图丙是否也成立？并进展证明图3710方法点拨三角形内切圆的圆心到三角形各边的间隔 相等，等于内切圆的半径，由此可借

5、助三角形的面积解决内切圆问题详解详析1B解析 PA，PB分别切O于A，B两点，PAPB.P60°，PAB是等边三角形，ABPA2.应选B.2C解析 AB，AC是O的两条切线，B，C是切点，ABOACO90°，BOC360°90°90°A110°.应选C.3A解析 O是ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AFAD13，CFCE，BDBE.AC25，CFACAF251312，CE12.BC35，BEBCCE351223，BDBE23.应选A.4C解析 在RtBCM中，tan60°，得到BC2.AB为O的直径，且ABBC，BC为O

6、的切线又CD也为O的切线，CDBC2.应选C.51066解析 AE与半圆O相切于点F，显然根据切线长定理有AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，那么DE4xcm，AE4xcm，在RtADE中，由勾股定理，得4x2424x2，解得x1，CE1 cm，DE413cm，SADEAD·DE×4×36cm275解析 设AFx，根据切线长定理，得ADx，BDBE9x，CECF6x.BECEBC5，9x6x5，解得x5，即AF的长为5.8.解析 连接BO并延长交PA的延长线于点F，连接OA，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，PAPB，CECA，DEDB，PA

7、PBPCPDCD4r，PAPB2r.PA，PB切O于点A，B，FAOFBP90°.又AFOBFP，FAOFBP， ，FB2FA，FA2r22FAr2，解得FAr，那么FBr，tanAPB .9解：如图，连接OF，根据切线长定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.1ABCD，ABCBCD180°，OBFOCF90°，BOC90°.2OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm，BECGBFCFBC10 cm.3OFBC，SOBC·BC·OFOB·OC，OF4.8 cm.即O的半径为4.8 cm.10解：1AC单位：cmBC单位：cmAB单位：cmr单位：cmL单位：cmS单位：cm2图甲2.02.02.00.66.01.7或18图乙3.04.05.01.012.06.02由图表信息猜测，r或者2SLr，并且这种关系对任意三角形也成立证明：在任意三角形ABC中，O是ABC的内切圆，连接OA，OB，OD，得SBC·rAC·rAB·