数学人教版七年级下册初中数学规律探究题的解题方法

1、初中数学规律探究题的解法指导靖安中学钱庆利新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式找出各部分的特征

2、，改写成要求的格式。中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点:1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2. 在数据中，分清奇偶,记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1 奇数- 2n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶数- 2n-2,2n,2n+2 1、4、9、163、6、10n(n1)3、7、152-11+3+5+-+(2n-1)=2n(n1)1+2+3+4+n=-22+4+6+2n=n(n+1) 1 3+23+33- - .+n3=- n2(n+1 )412+22+32.+n2=1n(n+1)(2n

3、+1)6数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种:1 .观察法例1.观察下列等式：1X1=1-2x2=2-23X3=3-32233444X4=4-4猜想第几个等式为（用含n的式子表示）55分析：将等式竖排：1x1=1-1观察相应位置上变化的数字与序列号2 22X2=2-2的对应关系(注意分清正整数的奇偶)3 33X=3=3-2易观察出结果为：4 44X2=4-，nx_n_=n-n5 5n1n12.函数法(1) 一级等差：第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b例3.有一组数：4、7、10、13、16、19请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为(

4、用含n的代数式表示)分析：对结果数据做求差处理(相邻两数求差，大数减小数)原数为：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差：333代入(1,4)(2,7)解之得：y=3x+1an=3n+1(2)二级等差：第二次求差结果相等，用二次函数y=ax2+bx+c例4.有一组数：1、2、5、10、17、26请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为分析：对这组数据做求差处理：原数125101726第一次求差：13579第二次求差：2222第二次求差结果相等，同二次函数y=ax2+bx+c代入(1,1)(2,2)(3,5)解之得a=1b=-2c=2y=x2-2x+2

5、=(x-1)2+1当=8时，y=50(第n个数为:n2-2n+2或(n-1)2+1)二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法例5.如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了7根火柴棒，第图用了10(2)(3)根火柴棒，依次类推，第图用一根火柴棒，摆第n个图时，要用一根火柴棒。1分析：本例可拆为r即1+3=4

6、（根）第拆为-t一即口I?44卜1+3黑2=7（根）；第图可拆为1即1+3黑3=10（卞由此可知，j4k第图为1+3父10=31（根），第n个图为：（3n+1）根。例6.按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为;第（n）堆三角形的个数为分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3,5,7这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1;就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第堆有2个，第堆有3个，第堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+（2n+1）即（3n+2）个。三、周期循环规律探究

7、探索规律：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，那么32009的个位数字是分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，2009+4=5021,易得出本题结果为：3课堂检测1.一组数2,4,8,16,32，第n个数是2.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9,16,25,36中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的5122132大门，按此规律第七个数据是3.给定一列按规律排列的数:6A 3712 3 4一, ,一 2 5 10 176B.一35，则这列数的第 6个数是5C.一317 D

8、.394.探索规律：31=3, 32=9, 33=27, 34=81,35=243, 36=729那么32017的个位数字是5.个用数字1和0组成2011位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110,则这个数码中，数字“0”共有(D. 671个4a3, -8a4,根据你发现的规律，第8个式子是A.223个B.669个C.670个6.观察下面的单项式：a,-2a2,第n个数据应为7 .如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n个图形需根火柴棒.8 .已知-=1- 11 22 =1-1，第n个数为3 4 3 4V33M4n(n+1)9.如图5,每一幅图中有若干个大小不同的

9、菱形，第则第4幅图中有.个，第n幅图中共有1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个, 个.0380按照这样的10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是课后作业1 .观察下列等式:1X3=12+2X1;2X4=22+2X2;3X5=32+2X3请将你猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来:2 .观察下列各式：2X2=2+2；块（用含n的代数式表示）.11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小

10、圆.X3=3+3;4X4=4+4;5X5=5+511223344设n为正整数,用关于n的等式表示这个规律为。3 .观察下列各式：,1+1=2J：;，2+1=3J1；33+1=4,1请你将猜想到的规律用含正整数n（n1）的代数式表示出来为。4 .已知：2+2=22X2;3+3=32X3;4+&=42xf;5+5=52X-5，若33881515242410+b=102xb符合前面式子白规律，则a+b=。aa5 .观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2041由此可判断7100的个位数字是。6 .已知a1=一1一+1=2,a2=一1一+1=3,a3=一1一+1=-4-按此规律，则a

11、99=。12323234383454157 .已知下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102由此规律可推出第n8 .（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）.图7.图7-图7-）图第1个第2个第3个9 .观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.10 .用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖oOOOO090OOOO。皂*。OOOO第3个图形第1个图形第2个图形OOOOOOO4000006