《离散数学》习题

1、湖北汽车工业学院课程教学计划进度表（ 2016 2017 学年 第 1学期 2周-13周）课程编号：020610课程名称：离散数学A主讲教师：彭彬系（教研室）：计算机工程系学院（部）电气与信息工程学院填写日期：2017年 08 月 30 日湖北汽车工业学院 教务处填 表 说 明1本表是教师授课的依据和学生课程学习的情况记录，也是学校和院（系、部）进行教学检查的重要依据，任课教师应根据教学大纲和教学内容的要求认真填写，表中的基本信息和内容应填写完整，不得遗漏。2表中的“课程考核说明及要求”的内容主要包括课程考核的方式、成绩评定的方法、平时成绩与考试成绩的比例、考试的题型、考试时间以及其他相关问题

2、的说明与要求等。3表中的“教学过程设计及授课方式”是指教师对教学内容的整体设计及教学过程中所采用的各种教学形式及相关手段的说明，一般包括讲授、多媒体教学、课件演示、练习、实验、讨论、案例等，该项内容应认真思考重点填写。4表中的学生名单由选课系统进行打印并记载平时成绩，进度表中的“教学后记”主要填写计划的落实和变更情况、教学效果等。5课程教学计划进度表经系、部领导审签后，不得随意变动，如需调整，在执行情况栏中注明。6本表开学初A4打印一式两份，任课教师本人一份，一份报课程所在院（系、部），电子稿同时上传网络课堂，教学完成后教师填写完整的一份随考试资料一并存档。7本表电子表格在教务在线下载中心下载

3、。授课对象学时分配专 业班级人数总学分总学时授课实验上机软件工程软件151，152634646400教材名称（编著者名称出版社，出版时间）：左孝凌、李为*、刘用才离散数学上海科学技术文献出版社，1988主要参考书（编著者名称出版社，出版时间）：左孝凌、李为*、刘用才离散数学理论·分析·题解上海科学技术文献出版社，1988 邓辉文散数学（第3版）清华大学出版社，2014 课程考核说明及要求：考核方式：闭卷考试，可选题型有选择题、填空题、解答题、推理证明题。成绩评定：卷面占70%，作业占30%考试时间：15周周次日期时数教 学 内 容 安 排（写明章、节，明确学习的重点难点）教

4、学过程设计及授课方式讨论、作业或思考教学后记29-132第一章 命题逻辑1.1命题及其表示法1.2联接词重难点：命题的概念；条件联接词、最小联接词组由推理的描述引入命题的概念；由命题的数学符号化引入联接词。P8:639-2021.3 命题公式与翻译1.4 真值表与等价公式重难点：命题翻译；等价的应用由数学表达式引出命题方式；由数学表达式的取值引出真值表；由数学表达式的化简引出等价公式。P19: (7)d),f) (9)9-2221.5 重言式与蕴含式 1.6 对偶与范式（1）重难点：证明蕴含关系的方法；各种范式定义的共性引导学生总结各种范式定义的特点。P23： (1)b)c) (2)b)P29

5、: (1)a) (2)b) 9-2421.6 对偶与范式（2）重难点：极大项与极小项的对比；标准范式公式的特点及标准化方法采用对比法教学，提醒学生只记住其中一种标准化方法即可。P39: (2)e) (3)b)(4)a)c)(5)b) 49-2721.6 推理理论1.7 本章作业评讲重难点：推理的描述方法；间接证法通过典型例题总结推理方法；强调各种方法的使用环境。P47: (2)b) (4)c)9-292第二章 谓词逻辑2.1谓词的概念与表示2.2 命题函数与量词2.3 谓词公式与翻译重难点：量词的特点从命题逻辑的不足引出谓词逻辑的概念、研究方法；对比介绍相应的概念。P60:(2)a)c)e)P

6、62:(3)b)c)510-822.4 变元的约束2.5 等价式与蕴含式2.6 前束范式重难点：谓词逻辑中的等价与蕴含引导学生比较两种变元约束的特点；分析谓词位置变化对比的是意义的影响。P65:(2)c)d)(4)a)(5)b) P72：(2)c) (4)(7)10-822.7 谓词演算的推理理论2.8 本章作业评讲重难点：消去或引入谓词的方法通过典型例题总结推理的一般方法。P79:(1)a)b)(2)a)(3)a)b)c)6 10-112第三章 集合与关系3.1 集合的概念与表示3.2 集合的运算3.3 包含排斥原理3.4 序偶与笛卡尔积重难点：序偶；笛卡尔积通过回忆中学数学中关于集合的知识

7、引入课程内容；通过有序n元组引入序偶。P100:(4)P104: (1)b) (2) (5)10-1323.5 关系及其表示重难点：对关系的理解；关系的表示通过分析现实生活中的联系来思考关系需要考虑的信息。P109: (1)(5) (6) 10-1523.6 关系的性质重难点：性质通过特殊关系的图、矩阵来分析关系的特殊性质。P113:(1) (2)(5)710-1823.7 关系的复合和逆3.8 关系的闭包运算重难点：复合运算；闭包运算从集合、关系图、矩阵三个方面来说明运算的方法。P118：(1)(5)P127:(1)(2)a) 10-2023.9 集合的划分与覆盖3.10等价关系与等价类重难

8、点：等价类；商集从现实生活对划分与覆盖的考虑引入概念。P130:(1)(2)(3)P134:(2)10-2223.10 等价关系与等价类3.11 相容关系重难点：等价关系的图示；等价关系与划分的联系用对比的方法来介绍两类关系。P134:(3）(7）P139: (2)(6) 810-2523.12 序关系重难点：哈斯图；极值；最值；界通过高等数学中的相应概念引入。P145:(1）(6）(7)10-2723.13 本章作业评讲3.14集合与Java实现典型错题选讲无作业10-292第四章 函数4.1 函数的概念4.2 逆函数与复合函数重难点：函数的本质；函数的复合运算通过传统定义中的“对应法则”引

9、出基于关系的函数的定义。P151:(1)(5)(6)P156: (1)(3)a) (5) 911-0124.3 自然数集合的定义4.4 可数集与不可数集4.5 基数的概念重难点：自然数集的定义 由自然数集的定义引出可数集和不可数集本节无作业11-032第五章 代数结构5.1 代数系统的引入5.2 运算及其性质（1）重难点：运算的概念；结合律；分配律分析运算的本质引出其集合定义；强调运算律定义与中学数学的不同。P178:(2)11-0525.2 运算及其性质（2）5.3 半群重难点：特殊元素的判断；半群的本质特性借助运算表判断特殊元素。P185: (1)(2)(5) P190:(2)(3)(6)

10、选做1011-0825.4 群和子群5.5 阿贝尔群、循环群、置换群的定义重难点：群的定义；置换的定义；子群的特征；借助集与子集在性质上可能发生的变化，引起学生对子群的关注。P197:(1)(2)P200:(1)(4)11-1025.8 同态与同构5.9 环、域、格的定义重难点：同态与同构的概念，环、域、格的定义给出定理性结论，不展开论述。通过运算特征给出环、域的概念P221:(1)P228: (1) (4)a) (7)a)11-12235章作业评讲典型错题选讲无作业1111-152第六章 图论6.1图的概念重难点：点的度数与图的度；握手定理；简单图与完全图分析图所包含的信息，引出图的定义。从

11、有向图和无向图两个方面展开概念。P279: (1) (2) (6)1111-1726.2路与回路重难点：连通分支；点割集；边割集重点讲点割集，然后对比引出边割集的概念。P287: (5)(7) (8)11-1926.3 图的矩阵表示重难点：可达矩阵与长度为L的路的数目从邻接关系的概念引导学生如何采用矩阵存储邻接关系。P300:(1)(3)1211-2226.4 欧拉图与哈密尔顿图6.5 平面图6.6 对偶图重难点：概念；欧拉公式的记忆从历史故事引入概念。P311:(1)(3)(7)(9) P317:(1)(2)11-2426.7 树与生成树重难点：概念引导学生寻找树的特点。P327: (2) (6)1