二次函数与根的判别式

1、1.知识结构:2 .重点、难点分析(1)本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是 比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二 次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点 .(2)本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二小-b 1 _ b2 - 4 ac次方程鼻/中法+ 2 = = 用配方法变形为 云一收.因为4位50,所以方程右边的符号就由 V-4叱来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把4叱分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分 类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该

2、讲明分类的基本思想。3 .教法建议：(1)引入要自然、合理新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法， 我们掌握了 开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存 在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来， 来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题， 什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？ 那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然， 也显露了本节课的重点.(2)利用多媒体进行教学本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供

3、 的动画，有助于学生对所讲内容的理解， 调动学生主动思维的积极性，活跃课堂 气氛，提高学习效率.(3)本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是 一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论 深信不疑.一、教学目标1 .理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；2 .通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能 力；3 .通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.二、重点难点及解决办法1 .教学重点：会用判别式判定根的情况。2 .教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3 .解决办法：（1）求判别

4、式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。 （2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个 实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数 根。三、教学步骤（一）教学过程1 .复习提问1 1）平方根的性质是什么？（2）解下列方程：= 0；解：一+”。o问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过 自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。2 .任何一个一元二次方程虱口 =。）用配方法将其变形为（x+y / 曰拜0,一 0幼 垢,因此对于被开方数 4。 来说,只需研究/ 一4妙为如下几种情况的

5、方程的根。（1）当的0时，方程有两个不相等的实数根。-b +4ac -b - Aae1 =，j二即二， - 一bM =工 =-（2）当*-4=0时，方程有两个相等的实数根，即1 次（3）当川-4次0 时，方程没有实数根。教师教过引导之后,提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：/-4比03 .定义：把* -4四 叫做一元二次方程 -5一 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。一元二次方程 雨工 m （ ） o当zoo时，有两个不相等的实数根；当 = 时，有两个相等的实数根；当A时，没有实数根。反之亦然。注意以下几个问题：（1）二”工54#口 这一重要条件在这里起了 “承上启下”的作 用，即对

6、上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平 方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向 学生渗透转化和分类的思想方法。（2）当/-4松 。原方程有两个不相等的实数根。（2）原方程可变形为1寸-24y + g=0vA=（-24）a -4x16x9 =57-576 =0原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为5# -7x + 5 = 01/A=（-7）3 -4 3 5 =49-100 0原方程没有实数根。学生口答，教师板书,引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定 a、b、c的（2）计算/-4函 的值；（3）判别根的情况。强调两点：（1）

7、只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2） 判别根据的情况，不必求出方程的根。练习：不解方程，判别下列方程的情况:(1)对十4戈-2 = 0 ；(2)=.5 3) 4Mp-D-3口 . (4)(x-2)3 + 2(x-2)-8 = 0.(5)也#一,& 生2=0 ；曳-2 曲“2 口 口学生板演、笔答、蛇上。(4)题可去括号，化一般式进行判别，也可设 -2,判别方程/ + 2y -X = 0根的情况，由此判别原方程根的情况。例2不解方程，判别方程储,2行丘4/ = 的根的情况。解：M= (2版)瞑靖又 ; 不论k取何实数，也之口 ,原方程有两个实数根。教处板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母 的取值范围，从而确定 -4函 的取值。练习：不解方程，判别下列方程根的情况。/e = l = 0(0).12 2) /-2血元却一0 .3 (2城二0学生板演、笔答、述正。教匝渗透、点拨(3)解：=(1加?-4(2酰？+1)乂1-Avy?-刎口 -4-4川-4: 不论m取何值，-4/-40 ，即 0时，有两个不相等的实数根；当A二0时，有两个相等的实数根；当O 时，没有实数根。反之亦然。2 .通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。四