【精选资料】圆的切线证明圆与全等三角形一次函数一元二次方程的联系总结和练习

1、圆的复习、温故而知新，可以为师矣1.识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定：即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的 切线；(3)根据直线的位置关系来判定：即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线，注意：证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，(1)如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可；(2)如果未知直线过圆上一点，则作垂直，然后证明垂线段等于半径。2.切线长定理：(1) .从圆外一点可以引圆的两条切线， 切线长相等，这一点与圆心的连线平分 两条切线的夹角。(

2、2) .与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，三角形的内切圆的圆心 叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形，三角形的内心就是三角形 三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。(3) .圆外切四边形对边的和相等。(4) .如果三角形的三边用a,b,c表示，内切圆的半径用r表示，1£ 、4 =-(a+ft+ c)*r那么三角形的面积为21 1，r = fa-Fi-c)(5) .直角三角形的内切圆半径为：2课前小测1 .如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒 立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为()2+看2+72C. 2D.2 .如图：PT切。

3、于点T,经过圆心的割线 PA皎。于点A和B, PT=4, PA=Z则。的半径是;3 .如图，AB是。的直径，BC是弦，延长BC到D,使CD = BC, CE切。于点C,交AD于E,求证：CEL AD例题讲解知识点一：切线的证明例1.如图，已知AB是。的直径，点C在。0上，过点C的直线与AB的延长 线交于点 P, AC=PC / COB=2 PCB.(1)求证：PC是。的切线；1(2)求证：BC=1AB;2知识点二：切线与一次函数 例2.已知，如图，。D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线：y= 2也x 8与y轴交于P.(1)求证：PC是OD的切线；(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得 &

4、amp;eo=4Scd9若存在，求出点E的坐 标；若不存在，请说明理由.归纳方法：知识点三、圆与平面直角坐标系，一元二次方程的联系例3.如图：OM经过。点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA OB (OQ OBB的长是方程x2-17x+60=0的两根，(1)求线段OA OB的长；(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D,当/ OBD= COD时，求点C的坐标；知识点四、圆与全等三角形例4.如图，O O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC延长BC至点D,使C5 AC,连接AD交。与点E,连接BE CE与AC交于点F。(1)求证： AB草ACDE (BE是/ABC的角平分线)(2

5、)求证：/ D=/ ACE练习1 .下列四个命题正确的是：与圆有公共点的直线是切线； 垂直于圆的半径 的直线是切线；到圆心的距离等于半径的直线是切线； 过圆直径的端点，垂 直于此直径的直线是切线A.B.C.D.D.12 .如图，已知等边 ABCZ BC为直径彳圆交 AB于D,交 AC于 E,若 BC=2 M CD=()A.凸B.2C.乃3 . 一条弦分圆周为5: 7,这条弦所对的圆周角的度数是()A. 750 B . 105° C . 150° , 120°D . 75 ° , 1054 . （2010浙江杭州）如图，已知即C, AC=BC=6 ,附=好

6、.0是期的中点，。与AG bc分别相切于点。与点E .点f是。与期的一个交点，连DF并 延长交CS的延长线于点G.求CG5 .已知，如图 ABC中，I是内心,AI交BC于D,交 ABC的外接圆于点E 且/B = 60° ,那么 IEC是等边三角形吗？说说你的理由。A6 .如图，直 径为13的。O'经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、 B两点，线段OA、OB ( OA > OB )的长分别是 方程x2+kx+60=0的两根. 求线段OA、OB的长；7 .如图，已知 OA、OB是。O的两条半径，C、D为OA、OB上的两 点，且 AC=BD .求证：AD=BC .d -

7、r He rand t an” (Absta，维«|I*”e 产9«一< ”1. * * 一补补备aC血*血*1* SJ,r>> 2 0 0831(1)3.。史> si。"»V " Gn, LDH 和 MDH J J .*f益陈IZI运* 疲*f f "药>> >* * -，“健>>“I-3F3 OK PS , » 0-SBT *”,im .Mu phy * * Go no R Lowy.a1. e ,I bl *«-MT 尽2 顺*、a， j.33 I

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