新湘教版九年级下册数学全册教案设计

1、实用文档第1章二次函数1.1二次函数敦学目标【知识与技能】1 .理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的 一般形式.2 .能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量 的取值范围.【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 ，进一步体验如 何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念.教教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.守教学注醒一、情境导入，初步认识1 .教材P2 “动脑筋”中的两个问题：矩形植物

2、园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度 x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50):电脑价格y(元) 与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点？ 一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，aw0)这样的函数可以叫做什么函数 ？- 次函数.2 .对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢?JL 二、思考探究，获取新知 二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a w0)的函数，叫做二次

3、函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意：二次函数中二次项系数不能为 0.在指出二次函数中各项系数时 要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3) 2-x2 ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 2x-1 ; (4)y= -22 ; (5)y=5-x 2+x. x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析 解:(2)(5)是二次函数，其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路 ：1 .将函数化为一般形式.2 .自变量的最高次数是2次.3 .若二次项系数中有字母，二次项

4、系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时:(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 列出相应方程或不等式2解：(1)由m mm 0.m=1.即当 m=1 时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1是一次函数.,2(2)由 m-mw 0 得 m 0 且 m 1,当 m 0 且 m 1 时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1足二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的

5、理解，并让学生会列二 次函数的一些实际应用中的二次函数解析式四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是(A. y 2B.y=3x 3+2x2 C.y=(x-2) C 1 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a w-2 5.5,-3,1 6. y 1 x2x 是7. (1) y=25-兀 x2=-兀 x2+25.(2)0 <x<52.(3)当 x=2 时，y=-4 兀 +25-4 X 3.14+25=12.44 12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后， 教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的

6、有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？与同伴交流.-x【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和 D. y 1 2x2x2 2x 32 .二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是()A.1B.-1C.2D.-223 .若函数y (k 3)xkkx 1是二次函数，则k的值为()A.0B.0 或3C.3 D.不确定4 .若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是5 .已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a二, 一次项系数b二, 常数项c= .6 .某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共 握手y

7、次，试写出y与x之间的函数关系式 ,它 (填“是” 或“不是”)二次函数.7 .如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中 心重合)，剩余部分的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式；(2)试求自变量x的取值范围；|(3)求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(冗取3.14,结果精确到十分知识归纳.考小课后作业1 .教材P4第13题.2 .完成同步练习册中本课时的练习，泞敦与反思本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般 形式，会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取 值范围，使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中.

8、1.2二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2(a >0)的图象与性质f汽数学目痂【知识与技能】1 .会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其 性质.2 .体会数形结合的转化,能用y=ax2(a >0)的图象和性质解决简单的实际问 题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1

9、 .会画y=ax2(a > 0)的图象.2 .理解，掌握图象的性质.教教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.3 钟教学15醒一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、 反比例函数的图象的特征是什 么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】 略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a >0)的图象.画二次函数y=ax的图象.【教学说明】要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图 y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中，体会图象

10、关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋 势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.-2 J kJ 1 2 x -2 -Tpi 2 x -2-1 tJI 2 a-(2)(3)误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要 向两旁无限延伸，而并非到某些点停止.x2 ,y=2x2 2如图(3),就是到点(-2,4),(2,4) 停住的y=x2图象的错误画法.探究2 y=ax2(a >0)图象

11、的性质在同一坐标系中，画出y=x2, y 的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一 个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数 y=ax2(a >0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点,y随x的增 大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调 .y=ax2(a >0)图象的性质1 .图象开口向上.2 .对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3 .当x>0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x<0时，y随x的增大 而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知

12、2例 已知函数y (k 2)xk k 4是关于x的二次函数.(1)求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当 x在哪 个范围内取值时，y随x的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定 义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2>0,求出k的取值范围， 最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围. k 2 0. 一解:(1)由已知得 2，解得k=2或k=-3.k2 k 4 22所以当k=2或k=-3时，函数y (k 2)xk k 4是关于x的二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+2>

13、0.由(1)知k=2,最低点是(0,0),当x0时，y随x的增大而增大.四、运用新知，深化理解1 .(广东广州中考)下列函数中，当 x>0时，y值随x值增大而减小的是( ).23_1A.y=x B.y=x-1 C.y x D.y=4x2 .已知点(-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x2的图象上，则()A.y 1<y2<y3B.y 1<y3<y2C.y3<y2V yD.y2<y1<y33 .抛物线y=1x2的开口向,顶点坐标为 ,对称轴3为,当 x=-2 时，y=;当 y=3 时，x= , 当 x00 时, y随x的增大而

14、;当x>0时，y随x的增大而 4 .如图，抛物线y=ax2上的点B, C与x轴上的点A (-5,0) , D (3, 0)构 成平行四边形ABCD BC与y轴交于点E (0, 6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教 师及时指导.【答案】1.D 2.A 3. 上,(0,0),y 轴，4, ±3,减小，增大35 .解：依题意得：BC=AD=8 BC/ x轴，且抛物线y=ax2上的点B, C关于y 轴对称，又; BC与y轴交于点E (0, 6) ,，B点为(-4, 6) , C点为(4, 6), 将(4, 6)代入 y=ax2得：a=

15、3 .8五、师生互动，课堂小结1 .师生共同回顾二次函数y=ax2(a >0)图象的画法及其性质.2 .通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.竽课后作业 -« =1 .教材P7第1、2题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.冷、教学反需 :一.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法， 再由图象观察、探究二次函数 y=ax2(a >0)的性质，培养学生动手、动脑、探究 归纳问题的能力.第2课时 二次函数y=ax2(av0)的图象与性质号。敦孚目标【知识与技能】1 .会用描点法画函数y=ax2(a<

16、;0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其 性质.2 .体会数形结合的转化，能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问 题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a<0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯 .【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=- x 2的图象，结合y=- x 2的图象，谈谈二次函数22y=ax2(a >0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=- - x2的图象吗？2二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a <

17、0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=- x2的图象. 【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学 们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学 .问：从所画出的图象进行观察,y= - x2与y=- - x 2有何关系？归纳：y=- x2与y=- x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a <0)性质问：你能结合y=- - x 2的图象，归纳出2y=ax2(a < 0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置， y随

18、x的增大时 的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调 y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.(a w 0)图象和性质 的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画y=ax2(a<0)的图象；理解、掌握图象的性质.教教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.”那教学过程2 .对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3 .当x>0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x<0时，y随x的增大 而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2（a w0）的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是, 当a&g

19、t;0时抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点，a 越大，抛物线开口越 ;当a<0时，抛物线的开口向 , 顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越 ，总之， |a|越大，抛物线开口越.答案:y轴，（0, 0）,上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：函数y=（- J2x）2的图象是: 对称轴是,开口方向是 函数y=x2,y= 1x2和y=-2x2的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式.解:抛物线，（0, 0） , y轴，向上；根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=-x2,中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.2【教学说明】解析式

20、需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线丫=2乂2中，当a>0时，开口向上；当a< 0时，开口向下，|a|越大， 开口越小.例2已知抛物线y=ax2经过点（1, -1 ）,求y=-4时x的值.【分析】把点（1,-1）的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表 达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得 x的值.解：;点（1,-1）在抛物线 y=ax2上,-1=a 12,. a=-1, 抛物线为 y=-x2.当 y=-4 时，有-4=-x 2,x=±2.【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解

21、1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是()A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点(-2, 4)在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2 .二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a w0)在同一坐标系中的图象大致是( )3 .二次函数y (m 1)xm22m 6,当x<0时，y随x的增大而减小，则m=-4 .已知点A (-1 , yi),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x2的图象上,且a>1,则 yi,y 2,y 3中最大的是.5 .已知函数y=

22、ax2经过点(1,2).求a的值；当x<0时，y的值随x值的 增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师 及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y36 .a=2当x< 0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结7 节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1) y=ax2(a<0)图象的性质；(2) y=ax2(a *0)关系式的确定方法.8 课后作业1 .教材P10第12题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象，结合上节课y=ax2(a>0)的图象和性质，从而得 出y

23、=ax2(a < 0)的图象和性质，进而得出y=ax2 (aw0)的图象和性质，培养学生 动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质正敦字目r版【知识与技能】1 .能够画出y=a(x-h) 2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解 a,h对二次函数图象的影响.2 .能正确说出y=a(x-h) 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】- -2 -经历探索二次函数y=a(x-h)的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形 结合的思想.【情感态度】1 .在小组活动中体会合作与交流的重要性.2 .进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学

24、是解决实际问题的重要工具 初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h) 2的图象及性质.教教学难点】理解y=a(x-h) 2与y=ax2图象之间的位置关系，理解 a,h对二次函数图象的 影响.通教学、情境导入，初步认识3 .对于二次函数1 (x-1) 2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当2x取何值时，y的值随x值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质并完成下表.抛物线y =-A)2(a>0)y 二1(二一h)， a <0)顶点坐标(A»0)(MO)对称轴直线直线”步位置在M轴的上方(除顶点外)在第轴的

25、下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对林驰的左蜴，炉随着克的增大而小：在对称轴在对称轴的左侧,y 随着您的增大而 靖大；在对称轴的右传I,随*的增大而增大的右侧L随着”的增大而减小最值醇1 x = h 时，最 小值为0为N= h 时.最大也为0开口大小1出越大,开口越小、典例精析，掌握新知例1教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2是有关系的，即左、右平移时“左 加右减”.例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1) 2,y=ax 2向右平移2个单位 得到y=a(x-2) 2的图象.例2已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A

26、 重合.水平移后的抛物线l的解析式；若点B(xi,y i),C(x 2,y 2)在抛物线l上, 且-1<xi<x2,试比较y32的大小.2解：y=x+1, .令y=0,则x=-1,A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1 , 0),又二.抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，抛物线l的解析式为 y=-2(x+1) 2.由可知，抛物线l的对称轴为x=-1, va=-2<0, .当x>-1时，y随x 的增大而减小，又-1 <x1<x2, ；yi>y2.2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分 界对称取点.四、运用新知，深

27、化理解1 .二次函数y=15(x-1) 2的最小值是()A.-1B.1C.0 D.没有最小值2 .抛物线y=-3(x+1) 2不经过的象限是()A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3 .在反比例函数y=k中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数 xy=k(x-1) 2的图象大致是()平移4. (1)抛物线y=1x2向3个单位得抛物线y=1(x+1)2;3(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2) 2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h) 2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象

28、；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函 数有最大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1) 左,1 (2)y=-2x 25.解：(1)y=- - (x+2) 2 (2)略(3)当x<-2时，y随x增大而增大；当3x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2 .在学生回答的基础上，教师点评:(1)y=a(x-h) 2的图象与性质；(2) y=a(x-h) 2与y=ax2的图象的关系.手湃后年业 '_ ¥=_1 .教材P12第1、2题.2

29、.完成同步练习册中本课时的练习.号'敦与反需 =通过本节学习使学生认识到y=a(x-h) 2的图象是由y=ax2的图象左右平移得 到的，初步认识到a,h对y=a(x-h) 2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a| 决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质潸 数学目痂【知识与技能】1 .会用描点法画二次函数y=a(x-h) 2+k的图象.掌握y=a(x-h) 2+k的图象和性 质.2 .掌握y=a(x-h) 2+卜与y=ax2的图象的位置关系.3 .理解y=a(x-h) 2+k,y=a(x-h) 2,y=

30、ax 2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数 形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1 .在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2 .体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数 学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质.教教学难点】由二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.及教学12睚一卡I一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下：y=ax2,y=a(x-h) 2, (a*0)的图象的开口方向、对

31、称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？如何由y=ax2(a *0)的图象平移得到y=a(x-h) 2的图象？猜想二次函数y=a(x-h) 2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及 y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h) 2+k的图象和性质1 .由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：y=-1(x+1) 2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y随x的增减性如2何？将抛物线y=-1x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线2y=- 1 (x+1) 2-1.22 .同学们讨论回答：一般地，当h>0,k>0时，把抛物线y=ax

32、2向右平移h个单位，再向上平 移k个单位得抛物线y=a(x-h) 2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.抛物线y=a(x-h) 2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如 何？探究2二次函数y=a(x-h) 2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h) 2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当 a>0时，开口向，当a<0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(x-h) 2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴 向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1) 2-4,求原抛物线的解析式.【

33、分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变，所以a=-3，平移时应抓 住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解：抛物线y=-3(x+1) 2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3 个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到 原抛物线顶点坐标为(-4 , -2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4) 2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关 键点：顶点的变化.例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA勺高度为2nl火炬的高度为12m,距发射台OA勺水平距离为20m,

34、在A处的发射装置向目标C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最 大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标 C?并说明 理由.【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式，然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图，以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建 立直角坐标系，则点(12, 20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12) 2+20,二点(0, 2)在图象上，144a+20=2,；a=-l , . .y=- (x-12) 2+20.当 x=20 时, 88y=-1x(20-12) 2+20=12，即抛物线过点(20,12),

35、 该火球能点燃目标.8【教学说明】二次函数y=a(x-h) 2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4) 2-1平移得到y=-7x2，则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2 .抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则 ABC的周长为()A.4 /B.4, 5+4C.12 D.2, 5+43 .函数y=ax2-a与y=ax-a(a w0)在同一坐标系中的图象可能是()4 .二次函数y=-2x2+6的

36、图象的对称轴是 ,顶点坐标是当x 时，y随x的增大而增大.5 .已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c=.6 .把抛物线y=(x-1) 2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过 Q (3, 0), 求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑 .【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 轴，(0, 6) , < 0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2 .在学生回答的基础上，教师点评：二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质； 如何由抛物线y=a

37、x2平移得到抛物线y=a(x-h) 2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h) 2+k二者图象的位置关系中物群后作皿 1 I .1 .教材P15第13题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.飞一救竽反届掌握函数y=ax2,y=a(x-h) 2,y=a(x-h) 2+k图象的变化关系，从而体会由简单 到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质f：巴教学目痂【知识与技能】1 .会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2 .会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性.3 .能通过配方求

38、出二次函数y=ax2+bx+c(a *0)的最大或最小值；能利用二次 函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1 .经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的图象的作法和性质的过程，体会建 立二次函数y=ax2+bx+c(a W0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2 .在学习y=ax2+bx+c(a W0)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；会用描点法画y=ax2+bx+c的图象 并能说出图象的性质.教教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx

39、+c(a *0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问 题，能通过对称性画出二次函数 y=ax2+bx+c(a金0)的图象.数致与亘程一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1 .把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h) 2+k的形式.2 .写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3 .画 y=-2x2+6x-1 的图象.4 .抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5 .二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h) 2+k的转化过程.二

40、、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1 .先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2 .列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3 .利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：.2,抛物线y=ax2+bx+c=a(x )2 ac,对称轴为x=- 一，顶点坐标为2a 4a2a2(-,ac b ),当a>0时，若x>-b , y随x增大而增大，若x<-b , y2a 4a2a2a随x的增大而减小；当a&l

41、t; 0时，若x>-1, y随x的增大而减小，若x<-(, y随x的增大而增大.探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定?学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h) 2+k的形式，并写出其开口方向, 顶点坐标，对称轴. y=1 x2-3x+21 y=-3x2-18x-224解： y=1x2-3x+214=-(x2-12x)+21 4=-(x2-12x+36-36)+21 4=-(x-6) 2+12. 4此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6, 12),对称轴是x=6.y=-3x2-18x-22=-3

42、(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3) 2+5.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需 多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.矩形面积S随矩形一边长l的例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地, 变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？S与l有何函数关系？举一例说明S随l的变化而变化？怎样求S的最大值呢？解:S=l (30- l )=-l 2+30l (0 < l < 30)=-(l 2-30l )=-(l -15)2+225画出此函数的

43、图象，如图.；l=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛, 值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分要注意自变量的取四、运用新知，深化理解1 .(北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4); 2 .(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+C(a<0)麻款如图所示, 0x&0时，下列说法正确的是()/V 当-5A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63 .如图，二次函数y=ax2+b

44、x+c的图象开口向上, 0),且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a>0;b>0;c>0;a+b+c=0.其中正确结论的序号是. 给出四个结论：abc<0;2a+b> 0;a+c=1;a>1.其中正确结论的序号是.【教学说明】通过练习，巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)(2)五、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2 .在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负;(3)实际

45、问题中自变量取值范围及函数最值.飞理后作皿1 .教材P15第13题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.大鲁教与反就y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是 y=ax2,y=a(x-h) 2+k, y=a(x-h) 2+k的图 象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规 律.1.3不共线三点确定二次函数的表达式f汽敦与目标【知识与技能】1 .掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2 .由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析 式，可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过

46、本节教学，激发学生探究问题，解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.教教学难点】灵活选择合适的表达式设法.£2教学12睚一、情境导入，初步认识1 .同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标， 如何用待定系数法求 它的解析式？学生回答：2 .已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标 呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材 P21例1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的 方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3已知二次函数的顶点为 A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数

47、解析式.【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h) 2+k.解：:抛物线顶点为A(1,-4), 设抛物线解析式为y=a(x-1) 2-4, 丁点B(3, 0)在图象上， 0=4a-4, . a=1, . y=(x-1) 2-4,即 y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或 小)值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A (-2, 0) , B (1, 0), 且经过点C (2, 8).求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A (-2, 0

48、) , B (1, 0),可设解 析式为交点式：y=a(x-x i)(x-x 2).解：A (-2,0) , B (1, 0)在x轴上，设二次函数解析式为 y=a(x+2)(x-1). 又丁图象过点 C (2,8) , .-.8=a(2+2)(2-1), . a=2, . y=2(x+2)(x-1)=2x 2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再 把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解1 .若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为9 ,则m的值为()4A.17 B.1 C. ±17 D. ±

49、;12 .二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是()A.a<0 B.b >0 C.c >0 D.ab >0第2题图 第3题图 第4题图3 .如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P (3,0), 则a-b+c的值为()A.0 B.-1 C.1 D.24 .如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的俏导 .5 .已知二次函数的图象经过点(0, 3) , (-3,0), (2, -5),且与x轴交于A B两点.(1)试确定此二次函数的解析式(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在

50、，请求出4PAB的 面积；如果不在，试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示. 第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与 x轴的另一交点坐标为(-1,0), 将此点代入解析式，即可求出 a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的 值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.二二次函数的图象经过点(0,3), (-3, 0) , (2,-5) . .c=3. .9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=-1,b=-2.，二 次函数的解析式为y=-x 2-2x+3.(2)

51、.当 x=-2 时，y=-(-2) 2-2 X (-2)+3=3, .点 P (-2,3)在这个二次函数的 图象上.令-x2-2x+3=0,.“产-3丛 2=1. .与 x 轴的交点为(-3,0),(1,0),；AB=4.即Sapab=12X 4X3=6.四、师生互动，课堂小结1 .这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2 .在学生回答的基础上，教师点评：3 .求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h) 2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x 1,0),(x 2,0)可设二次函数解析

52、式为 y=a(x-x i)(x-x 2).三物课后作业1 .教材P23第13题.2 .完成同步练习册中本课时的练习.飞多里与反学用待定系数法求二次函数的表达式有三种基本方法，解题时可根据不同的条 件灵活选用.本节内容是二次函数中的重点也是中考考点之一，同学们要通过练 习,熟练掌握.1.4二次函数与一元二次方程的联系干T敦与目标【知识与技能】1 .掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2 .理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系3 .会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4 .能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题 .【过程与方法】经历探索二

53、次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间 的联系，进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学 的严谨性，激发热爱数学的情感.【教学重点】理解二次函数与一元二次方程的联系.求一元二次方程的近似根.教教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.印机敦学13睚一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数 y=ax2+bx+c,当y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别 式的

54、关系：当b2-4ac<0时，抛物线与x轴力交点；当b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有一个交点;当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点.学生回答，教师点评二、思考探究，获取新知探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0,转化为求方 程 x2-2x-3=0 的根.解：因为方程x2-2x-3=0的两个根是xi=3,x 2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x 轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为 一元

55、二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思 考：(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a *0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜 想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a *0)的根的个数有何关系？(2) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】抛物线y=ax2+bx+c(a w0) 与x轴的位置关系一76二次方程ax2+bx+c=0(a W0)根的情况b2-4ac的值启两个公共点有两个不相等的实数根2 ，一b -4ac >0只有一个公共点后两个相等的实数根2 ，一b -4ac=0无公共点无实数根2 ，一b -4ac < 0探究3利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以彳&算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1 <Xi<0,2<X2<3.探究4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用讲解教材P26例2【教学说明】已知二次函数 y=ax2+bx+c(a W0)的某一个函数值y=M,求对应 的自变量的值时，需要解一元二次方程 ax2+bx+c=M这样将二次函数的知识和前 面学的一元二次方程就紧密联系起来了 .三、运用新知，深化理解1.(广东中山中考)已知抛物