初中物理竞赛教程(基础篇)第26讲串并联特点

1、第26讲 串弁联电路的特点1326.1学习提要26.1.1 串联电路的特点(1)当电阻Ri和R2串联时，如图26-1所示，流过Ri的电流为I1，流过R2的电流为12, 电路总电流为I,则I=Ii=l2,即串联电路中电流处处相等。图 26-1图 26-2(2)如果R1两端电压为U1, R2两端电压为3,电路总电压为 U,则U=U+U2,即串联电路总电压等于各导体两端电压之和。(3)串联电路总电阻等于各导体电阻之和，即R=R+R2。如果其中某个电阻增大，总电阻也增大。(4)当电阻R1、R2串联时，由于l1=|2= I ,再根据欧姆定律得 U1/R1 =U2/l2= U/R , U1 ： U2=R1

2、:R2,所以串联电路中各电阻分得的电压与各电阻的阻值成正比，电阻大，其两端的电压也大。26.1.2 并联电路的特点(1)当电阻R1和R2并联时，如图26-2所示，流过R1的电流为11，流过R2的电流为I2,电 路总电流为I,则I=l1 + |2,即并联电路中总电流等于各支路电流之和。(2)如果R1两端电压为U1, R2两端电压为U2,电路总电压为 U,则U= U 1 = U2,即并联 电路总电压等于各支路两端电压。(3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即1/R= 1/R1+1/R2。总电阻的阻值比支路中阻值最小的那个还要小。(4)当电阻Ri、R2并联时，由于U=U尸U2,根据欧姆

3、定律可得1旧=团2,则Ii： I2 =R2：哪条支路的电阻大，通过它的电流就小。Ri,所以并联电路中各支路的电流与它们的电阻成反比,26. 1.3用电流表和电压表测电阻1、实验原理：R = U/R,电路如图26-3所示。2、实验器材：电源，电流表 ，电压表，待测电阻，滑动变阻器，电键，导线。3、实验步骤:按图26-3连接好电路;检查电路无误后，将滑动变阻器的滑片P移到最大值位置，闭合电键;再移动滑动变阻器的滑片 P,使电流表示数为一适当值，记录此时的电流表和电压表值;调节滑动变阻器的滑片 P,改变电流和电压值，读数和记录数据，重复两次;断开电键，整理仪器;分别计算三次测量所得的电阻值,f算出电

4、阻的平均值。26.2难点释疑26.2.1 电路故障1 .断路电路中某处断开或电键没有闭合。当电路中出现断路时，主要出现的现象是：被断路部分无电流；被断路部分有压(电压表与电源构成的回路是通路，电压表示数近似为电源电压)。2 .短路电流从电源正极不经过用电器直接通过导线回到电源负极造成的短路叫电源短路；将导线并联在用电器的两端，造成该用电器不能工作的短路叫局部短路。当电路中出现短路时，主要出现的现象是：电路中仍有电流；被局部短路的用电器不工 作；与之串联的用电器工作电流增大；被短路部分电压为零。3 6.2.2动态电路在电路中，由于滑动变阻器的滑片移动或由于电键的闭合或断开而引起电流(电压)的变化

5、,我们把这类问题称为 动态电路分析动态电路”有三个关键点：(1)关键1:分析清楚电路的连接情况。在分析电路的过程中要注意以下几点：电流表看作导线，电压表看作断路。串联电路电 流只有一条路径，并联电路电流有多条路径且通过每个用电器的电流互不相干。电路中如出现 电流可从电源的正极通过某一导线直接流向电源的负极，则电源短路。电路中某一用电器被一 根导线并联连接，则用电器被短路。(2)关键2:分析清楚各电表的所测电路。串联电路中电流表所测电流与各处电流相同，电压表在一个或几个用电器两端就是测这个或几个用电器的电压。并联电路中电压表所测电压与各支路电压相同，如某个用电器与电流表 相串联，则电流表测这个用

6、电器的电流，如果每个用电器的电流都流过电流表，则电流表测总电 流。(2)关键3:分析清楚电路的变化情况。先分析由于某一电阻变化或电键开闭导致电路总电阻的变化。再分析电路总电流的变 化。最后分析各支路的电流或电压的变化。26.3例题解析26.3.1 利用串联电路特点解题例1如图26-4所示的电路，Ri的阻值为10 0,电流表的示数为 0.4 A,电压表的示数为3.2 V。求：Ri两端的电压，R2的阻值及电源电压。图 26-4【点拨】这是一个串联电路，电流处处相等，I=0.4 A ;电压表测R2两端电压，6 =3.2 V。【解答】（1）这是一个串联电路，应用串联电路特点，有I=Ii=l2= 0.4

7、 A, Ui =IiRi=0. 4A X 10 Q =4V（2）当电压表的示数为 3.2V时，R2两端的电压为3.2 V。R2 = U2/I2 = 3. 2 V/0. 4 A = 8Q（3）电源电压 U=Ui+U2= 4V + 3.2V = 7.2V。【答案】4 V, 8Q, 7.2 Vo【反思】做题前，先要分析电路的连接方式，其次分析清楚每个电表所测的是哪段电路的电流或 电压，再根据欧姆定律和串、并联电路特点解题。26.3.2 利用并联电路特点解题例2在如图26-5所示的电路中，R1的电阻为50Q, R2的电阻为75QO闭合电键S,电流表A1的示数为0.24 Ao求：（1）电压表V的示数；（

8、2）电流表A2的示数；（3）电路的总电阻Ro:图 26-5【点拨】在图26-5所示电路中，电阻 Ri和R2分属两条电流路径，因此可判断该电路是并联 电路。电流表 Ai测量的是通过 Ri的电流，电流表 A2测量的是通过 Ri和R2的总电流。【解答】(1)这是一个并联电路，应用并联电路特点，有U=U 2=U1 =I1 Ri= 0. 24 A X 50Q = 12 V(2)电流表A2不'数I=I 1 + l2=0.24A+U 2/R2 =0.24A+12V/0.4A =0. 24A+12V/75 Q = 0.4A(3)电路的总电阻为R=U/I = 12 V/0.4 A=30 Q【答案】12

9、V, 0.4 A, 30 Q【反思】用欧姆定律和串、并联电路特点解题的关键是要把电路的连接方式分析清楚，其次 分析清楚每个电表所测的是哪段电路的电流或电压。用欧姆定律进行计算时，要特别注意两点： 一是 同体"，即I、U、R应是同段电路或同一电阻；二是 同时"，即I=U/R中三个量必须是同一 时间的值，不能张冠李戴，先后不分。26.3.3 欧姆定和串、并联电路特点6勺综合应用句例3如图26-6所示电路中，当 A、B两点接入10a电阻时，电流表的示数为0.5A。若A、B间放如20 电阻时，则电流表的示数为A、等于 0.25 AB、小于0.25 A C、大于0. 25 A D、无

10、法判断图 26-6【点拨】串联电路中，如果电路中的某个电阻变为原来的2倍，但总电阻小于原来电路总电阻的2倍时，电流大于原来的 1/2。【解析】当AB间电阻为10 时，I1 = 0.5 A =U/ (10Q + R) = 0.25 A0.5I1=0.25A=U/ (20Q + 2R)；当 AB 间电阻为 20时，I2=U/ (20Q+R), U/ (20Q+2R) V U/ (20A+R), Q 0.5I1=0.25A【答案】Co【反思】判断题有时也可用赋值法。设Ri=10Q,当Rab=10 时，R=Ri+Rab=10Q +10 Q =20 pU=IR=0.5 A X20Q=1Q V当 Rab=

11、20 时，R= 30 Q, I=U/R=10V/30 Q =0.33A 0.25A。这样更为方便例4如图26-7所示电路中，电源电压 U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合电键Si和S2,测得U甲：U乙=1 : 3 (闭合电键Si)断开电键S2,拆去电压表接人电流表，此时 I甲: I乙是多少？图 26-7【点拨】串联电路中，各电阻的电压之比等于电阻之比；并联电路流过各电阻的电流之比等 于电阻的反比。【解答】当甲、乙两处分别接人电压表，闭合电键Si和S2时，Ri、R2串联，电压表甲并联在Ri两端，电压表乙并联在 R2两端，因为U甲：U乙=1: 3,根据串联电路电阻的分压作用，Ri：R2=1

12、: 3当闭合电键Si,断开电键S2,拆去电压表改接入电流表后，Ri、R2并联，I甲测通过R2电流，I乙测通过Ri电流，根据并联电路电阻的分流作用，I甲：I -Ri： R2 = 1 ： 3。【答案】1: 3。【反思】这道题的关键是要找到两电阻的连接关系，找到电流表或电压表所测对象后，才 能应用串、并联电路的分压和分流公式解决问题。26.3.4 电路故障的判断例5 (1)如图26-8(a)所示，在串联电路中假设只有一盏灯发生故障。如果灯Li、L2均不亮,电流表示数为0,试分析电路的故障情况；如果灯 Li、L2中有一盏灯亮、另一盏灯熄灭，电流表 有示数，试分析电路的故障情况。(V I (a)图 26

13、-8(b)(2)如图26-8(b)所示，在并联电路中假设只有一盏灯发生故障。灯Li、L2中只有一盏灯亮、另一盏灯熄灭，电压表有示数，试分析电路的故障情况。【解答】(1)如果灯Li、L2均不亮，电流表示数为 0。若电压表示数为 0,则灯L2断路； 若电压表示数等于电源电压，则灯Li断路。如果灯 Li、L2中有一盏灯亮、另一盏灯熄灭，电流表有示数，若电压表示数等于电源电压，则灯L2短路。(2)若电流表 Ai有示数、A2无示数，则灯L2断路；若电流表 Ai无示数、A2有示数， 则灯Li断路。【反思】在并联电路中若发生短路故障，则整个电路被短路，灯不亮，电表也均无示数。电路故障分析的一般方法可以归纳为

14、：判断电路的连接方式；明确电压表和电流表的测量对象；根据题干中提供的现象结合有关电学知识，作出正确的判断。例6如图26 - 9所示的电路中，电源电压为 6 V,当电键S闭合时，只有一个灯泡发光，且 电压表的示数为6V,产生这一现象的原因可能是()A.灯Li短路B.灯L2短路C.灯Li断路D.灯L2断路Ji图 26-9【解析】这是一个串联电路，电压表测的是灯 L2两端的电压。由题意 当电键S闭合时，只 有一个灯泡发光”，可判断电路不可能出现断路。又因为 电压表的示数为6 V',即灯L2两端的 电压为6 V,所以可以判断灯 Li短路。【答案】Ao例7如图26-i0所示的电路中，电源电压彳持

15、不变。闭合电键S,电路正常工作。过了一会儿，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是()A.电阻R一定断路B.电阻R 一定短路C.灯L的亮度可能不变D.灯L可能变亮图 26-10【点拨】这是一个串联电路，电压表测的是电阻R两端的电压。根据 个电表的示数变大，另一个电表的示数变小”这一现象，分析如表 26-1所示。表 26-1电流表示数电Hi表7K数电阻尺断路变小变大电阻R短路变大灯L的亮度不变不变秋灯L可能变亮变大变小【解析】从表26- 1的分析可以得出，选项 A、B、D都有可能使一个电表的示数变大，另个电表的示数变小。但选项 A、B中都有“一定”两字，否定了其他可能出现

16、的故障，故不合题【答案】Do【反思】题干中的“一个电表示数变大， 一个电表示数变小”，电表可能是电压表，也有可 能 是电流表，所以同学们在做选项时，要将各种情况都考虑到。例8某同学做“用电压表和电流表测电阻”实验，如图 26-11所示。图 26-11(1)在图26-11 (a)中，将电路元件用笔画线代替导线连成一个正确的电路。(2)根据接线，在闭合电键前，将变阻器的滑片滑向最端(选填“左”或“右”)。(3)闭合电键后，移动滑片P到某一位置时，电压表和电流表如图 26 - 11 (6)所示，则电压表的示数为V,电流表的示数为 A,通过计算可求出电阻值为Q o(4)滑动变阻器在本实验中的作用是。【

17、点拨】用电压表和电流表测电阻，特别注意电流表要与被测电阻串联，电压表要与被测电 阻并联。电键闭合前，为保护电路元件，滑动变阻器必须置于接人电路电阻最大的位置。为使测 量的电阻值更精确，需要通过多次测量取平均值来减小误差，所以通过改变滑动变阻器接入电路 的电阻值来改变流过被测电阻的电流和它两端的电压，以实现多次测量目的。【答案】(1)电路略。(2)左或右；滑动变阻器接入电路的阻值应最大。(3)电压表为2.5V,电流表为0.5A,电阻值为5Q o (4)滑动变阻器在本实验中的作用是改变待测电阻两端的电压和通过它的电流，得到多组电压、电流值(实现多次测量)。26.4强化训练A卷1、在如图26 - 1

18、2所示的电路中，R的阻值为2 Q ,灯泡两端的电压是 3 V ,电源电压是4 V , 则R两端的电压是V,灯泡的电阻是Q o图 26-122、如图26-13所示电路的总电阻为已知Ri两端的电压为6 V,则通过R2的电流为A, R2两端的电压为。)仁一R 产 20。图 26-133、在图26-14所示的电路中, 2:3,则R1的阻值为。定值电阻R2为10a，闭合电键S前、后干路中总电流强度的比为图 26-144、有两个电阻，R1=3Q , R2 = 6Q ,若把它们串联后接到电压为 6V的电源上，这两个电阻两端 的电压之比 5： U2=,若将它们并联后接到同一电源上，则通过它们的电流强度之比I1

19、： 12=。5、如图26 - 15所示，电源电压为 6 V, R1= R2 = 30 当电键S断开时，电流表示数为 A,当 电键S闭合时，电流表的示数是 A。-j-I10 7|图 26-156、在如图26-16所示的电路中，Ri的阻值为10 Q , Vi和V2是两个完全相同的电压表，都有 0?3 V和0? 15 V两个量程，指针已调整到“ 0”刻度，闭合电键后，两个电压表的指针向右偏转， 且角度相同，则电阻 R2的阻值为白。7、有三个电阻，阻值分别是分别是 （）图 26-163Q> 60、9Q,串联后接到6 V的电源上，则三个电阻两端的电压A、2 V、4 V、6 VC、3 V、2 V、1

20、 VB、1 V、2 V、3 VD、6 V、4V、2V8、将电阻R1、R2串联在电路中，已知 R=3R2,总电压为4V,则尽两端的电压为（）A、4 VB、3 VC、2 VD、 1V电路的总电阻、 电流表示数和9、如图26-17所示，当滑动变阻器的滑片自左向右移动的过程中,电压表示数的变化情况分别是图 26-17A、变小、变大、不变B、不变、变大、变小C、变大、变小、变小D、变大、变大、变大10、有两个电阻Ri和R2, Ri=100Q , R2=1 Q ,若将这两个电阻并联起来，并联后的总电值为R,则 （）A、R = 101aB、R >100 Q12、如图26-18所示，有四组不同的电阻，已

21、知1>1凡A.HC、R <1 QD、100 Q>R >1 QR1<R2,那么总电阻最小的是()1-11一 -f i-JK|!JtTcn11、两个导体R1和R2,其中R1=6Q ,将R1和R2串联后总电阻为18 ,则R1和R2并联后总电阻为 （）A、R = 101aB、R >100QC、R <1 QD、100Q >R >1 Q13、两个电阻分别为1 和1 ,其并联时的总电阻为R并，串联时的总电阻为R串，则R并：R串应是A、9 : 2B、1 : 3C、2 :D、3 :图 26-1814、如图26-19所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键 S

22、后，电流表示数增大的是（B.图 26-1915、在图26 - 20所示电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P由中点滑向最右端时,电流表和电压表示数的变化为（图 26-20A、电流表示数变大，电压表示数变大B、电流表示数变小，电压表示数变大C、电流表示数变小，电压表示数变小D、电流表示数变小，电压表示数不变16、如图26-21所示，U1=6 V, U=10V,通过R1的电流是0.4 A,求R1和R2的阻值。-C±3-一U 图 26-2117、两个电阻Ri和R2并联接人电路，总电阻为 3 ，其中Ri=4 Q ,求R2的阻值为多少?18、电阻Ri和R2串联后接入某电路时，电阻 Ri

23、两端电压Ui与电阻R2两端电压 6之比Ui： U2=2 : 3, Ri=20Q ,若将Ri和R2并联后接入原来电路的两端，则串联时总电流与并联时总电流之比是多少？i9、如图26 - 22所示的电路，电源电压为 20 V, Ri=20 Q ,电流表的示数为 0.25 A,求R2的阻 值和电压表的示数。图 26-2220、在图26 - 23所示的电路中，已知 Ri=20Q ,把电阻Ri和R2并联后接到电源上，已知电路 总电阻为i2电流表的示数为 0. 3 A,求：(i)电阻R2的阻值；(2)电源的电压；(3)通过R2的电流。i4图 26-2321、在图26 - 24所示电路中，补上一根导线 ，要求

24、滑片向左移动时，小灯的亮度变暗。图 26-2422、在图26 - 25所示电路中,用笔画线补上一根导线， 使灯和滑动变阻器并联， 且当滑片向右移动时，电流表的示数变大。23图 26-2523、图26 -26所示的电路中，如果滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，灯泡变暗，导线的 E端应接在滑动变阻器的接线柱上（选填" C”、"A”或“ B”）。图 26-2624、在如图26 - 27所示的电路中有一根导浅尚未连接，请用笔画线代替导线补上，补上后要求: 当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表的示数变大。图 26-2725、给出以下元件：电源，电流表，电压表，滑动变阻器，小灯泡，电键

25、及导线，请按下述要求在图26 - 28中画出电路图和实物图。 用滑动变阻器改变通过灯泡的电流，且滑片右移灯变暗， 并且一合上电键就能测出通过小灯泡的电压和电流。图 26-2826、如图26- 29 (a)所示为某同学做“用电压表和电流表测电阻”的实验:(a)(b)(c)图 26-29(1)在连接电路时，电键应 (选填“闭合”或“断开”)。(2)该同学在闭合电键前，应该将滑动变阻器的滑片P移到 (选填“"A”或“B”)。(3)闭合电键后，该同学测得三组实验数据，填写在表26-2中。其中第2组数据所对应的电压表、电流表示数分别如图 26 - 29 (b)和(c)所示。请将该组数据填写在表

26、26- 2中，并计算出该次实验测得的电阻值。(4)填写出表26 - 2最后一列的项目名称及对应的数值，使表格完整。序号电压(V)电流(A)电阻()120.210232.90.39.726227、做“用电压表和电流表测电阻”的实验时，某同学连接的电路如图26-30 (a)所示，其中的错误有：(1) ; (2) 。经过纠正，他重新连接电路。闭合电键后，移动滑动变阻器的滑片，观察到电流表的示数为0.8 A,电压表的示数如图26 - 30(b)所示,则电压表的示数为 V,待测电阻为 Q o(a)(b)图 26-301、铭牌上标有“ion ”的电铃，要串联一个的的电阻,才能使它在 9 v的电压下正常工作

27、。2、如图26-31所示，电源电压 U为12V且保挣不变，电阻 Ri= 100 变阻器R2的最大电阻值 是60 ，闭合电键S,当滑动片P从R2的左端到右端的过程中，电压表读数的最小值是 V, 电流表读数的最大值是 A。图 26-31图 26-323、如图26-32所示电路，电源电压 U为12 V,滑动变阻器 R的最大电阻值为20,灯泡的电阻Rl为4Q,当滑动变阻器的滑片 P从一端滑动到另一端的过程中，电流表示数的变化范围是,电压表示数的变化范围是 。4、在如图26-33所示的电路中，电源电压为6V,闭合电键后，发现两灯均不亮。小明用电压表分别测a、c和a、b两点间的电压，发现两次电压表的示数均

28、为6V,由此判定是灯 （选填“LJ或“ L2”）断路。若在用电压表测b、c两点间的电压，则示数为 V。图 26-33图 26-345、如图26 - 34所示电路，电源电压保持不变，电键 S闭合后，电压表的示数 ,电流表A1示数,电流表A2示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。6、如图26-35所示的电路中，电源电压保持不变，当电键 S闭合时电流表和电压表的示数将会A、都变小B、都增大C、都不变D、电压表示数不变，电流表示数变大图26-357、在图26 - 36所示各电路中，进行如下操作：把图A中变阻器滑片向右滑动，把图B、C、 的电键闭合，这时电路中的电流表的示数增大的是（）图 26-3

29、68、如图26 - 37所示，电源电压为 9V,定值电阻R为5Q,滑动变阻器 Ro的最大电阻值为那么当滑动片由滑动变阻器的a端滑向b端时，电压表的示数（）A、由0逐渐增大到9VC、由。逐渐增大到4VB、由0逐渐增大到5VD、由4V逐渐减小到0图 26-37图 26-389、如图26- 38所示的电路，Ri=2R2,电流表在A、B两处测得的电流分别为Ia和Ib,则,1 ,A、Ia =-Ib 2B、IA=3IBC i =2 iC、 I A -IB310、如图26-39所示的电路，电流表Ai与电流表A2的读数之比是5:2,则两个电阻Ri与R2之比A、2:5B、5:2C、3:2D、2:3图 26-39

30、11、如图26-40所示电路，电源电压保持不变，R2=2 Q , Ri=8Q , R3不为零。电键Si断开时,电流表的示数是0.2 A;电键S闭合时,电流表的示数可能是（）A、 0.18AB、0.24AC、0.26AD、0.28A图 26-40图 26-4112、在如图26-41所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S,电路正常工作。一段时间后,两灯中有一灯熄灭，三个电表中只有一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（）A、一定是电流表A,的示数变小、灯L,熄灭B、可能是电流表 A,的示数变小、灯 L2熄灭C、可能是电流表 A2的示数变小、灯 L2熄灭D、一定是电流表 A:的示数变小、灯 M

31、熄灭13、在图26 -42所示的电路中，当电键S闭合后，电压表V1和V2示数相同发生故障的可能是（）A、灯L1的灯丝断了B、灯L1的灯丝断了C、电键S出断路D、灯Li短路图 26-4214、如图26- 43所示电路中，电源电压保持不变，闭合电键S,电路正常工作，过了一会儿，电压表V1的读数与电压表 V2的读数的比值变小，则下面的判断中正确的是()A、电阻R 一定断路B、电阻R 一定短路C、灯L可能熄灭D、灯的亮度可能不变图 26- 4315、在图26 - 44所示的电路中，电源电压为6 V,且保持不变，Ri的阻值为8白。当电Si、S2都断开时，电流表的示数为0.5 A;当电键Si、S2都闭合时

32、，电流表的示数为1.25 A。求：(1)当电键Si、S2都断开时，电压表的示数和 R3的阻值;(2)当电键Si、S2都闭合时，电压表的示数和 R2的阻值。图 26 - 4416、如图26-45所示，电源电压是18V, Ri=60Q , R2= 10 Q , Ii=0.2A。求I2和I的大小。图 26-4517、如图26 - 46所示电路，当Si闭合而&、S3断开时，电压表示数为 3 V,电流表示数为0.5A ;当Si断开而S2、&闭合时，电压表示数为 4.5 V,求此时电流表的示数及Ri、R2阻值。图 26 - 4618、在图26 - 47所示的电路中，电阻 Ri=4 Q , R2=1 Q , R3为滑动变阻器，电源电压为 12 V且保持不变。所用的电流表量程是 0? 3A,电压表的量程为0? 3 V,在实验过程中，为了使电流表、 电压表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？图 26 - 4719、如图26 - 48所示的电路，电源电压12 V且保持不变。R1=8Q,R2为0? 12 的滑动变 阻器。电键S闭合后，变阻器滑片 P从A端移动到B端时，求电流表、电压表的变化范围。图 26 - 4820、如图26-49所示，R1为0?