浙江省山河联盟2021-2020学年高一数学下学期期中试题

1、1浙江省山河浙江省山河(sh(shnhnh) )联盟联盟 2019-20202019-2020 学年高一数学下学期期中学年高一数学下学期期中(q(qzhzhn n) )试题试题考试(kosh)时间：120 分钟总分：150 分第卷一、选择题(本大题 10 小题(xio t)，每小题 4 分,共 40 分)1已知等差数列(dn ch sh li)的首项为 1，公差为 2，则 a9的值等于()A15B16C17D182在ABC 中，已知 a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是()A300B600C.1200D15003不等式x2axb0 的解集为(-1,2)，则ab()A.3B.1C.

2、1D.34.已知各项均为正数的等比数列an中，,则a3()A.16B.8C.4D.25.已知 0a1b，则下列不等式成立的是()A.1a21a1abB.1a21ab1aC.1a1a21abD.1a1ab1a26在中，角，的对边分别为，若（为非零实数），则下列结论错误的是（）A. 当时，是直角三角形B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是钝角三角形7.设等差数列an的前n项和为Sn，a10 且a6a5911，则当Sn取最大值时，n的值为()A.9B.10C.11D.1228.已知向量，则向量、的夹角为A.B.C.D.9.已知实数(shsh)x,y 满足,且,则的最小值为（）

3、A.21B.24C.25D. 2710.若不等式(|x2a|b)cosx3 0 在x16，56 上恒成立(chngl)，则 2ab的最小值为()A.1B.56C.23D. 2二、填空题(本大题 7 小题(xio t)，多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分，共,36 分)11.已知平面(pngmin)向量a a(2，3)，b b(1，x)，若a ab b，则x_；若a ab b，则x_.12.若x，y满足(mnz)x2，y1，4x3y10，则 2yx的最小值为_.最大值为_.13.已知正数a，b满足ab1，则ba1b的最小值为_，此时a_.14. 在ABC中，ABAC，BC2 3，A60，

4、ABC的面积等于 2 3，则 sinB_，BC 边上中线AM的长为_.15.若a12，an1ann1，则通项公式an_.16. 若关于x的不等式|2020 x|-|2 019x|d有解，则实数d的取值范围_.17.已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若APAB，则ABC与APQ的面积之比为_.（结果用表示）3第卷三、解答题(本大题 5 小题，共 74 分)18.（本小题满分 14 分）.已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bnann.(1)证明(zhngmng)：数列(shli)bn为等比数列(dn b sh li)；(2)求an的通项公式(gng

5、sh).19. （本小题满分(mn fn)15 分）已知函数求不等式的解集；当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时x的值20. （本小题满分 15 分）已知|a a|4，|b b|3，(2a a3b b)(2a ab b)61，(1)求a a与b b的夹角；(2)求|a a2b b|；4(3)若ABa a2b b，BCb b，求ABC的面积.21. （本小题满分(mn fn)15 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别(fnbi)为a，b，c，sin2Asin2BsinAsinB2csinC，ABC的面积(min j)Sabc.(1)求角C；(2)求ab的取值范围(fnwi).22.（本小

6、题满分(mn fn)15 分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a2n4Sn2an1(nN N*).数列满足，为数列的前n项和求数列的通项公式；5求数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；山河联盟 2019 学年(xunin)第二学期期中考试高一数学(shxu)参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分题号12345678910答案CCACADBADB二、填空题: 本大题共 7 个小题，共 36 分11.,12. -4413 3,1214.12,15n2n221617312三、解答(jid)题: 本大题共 5 个小题，共 74 分18(本小题满

7、分(mn fn)14 分)（1）由条件(tiojin)可得an1n12ann，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列.6(2)由（1）可得bn2n1，ann2n1所以ann2n1.19. 本小题满分 15 分)解：由题意得，因为方程有两个不等实根，又二次函数的图象开口向下，所以不等式的解集为；由题意知，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立综上所述，当且仅当时，y取得最大值为20(本小题满分(mn fn)15 分)解(1)(2a a3b b)(2a ab b)61，4|a a|24a ab b3|b b|261.又|a a|4，|b b|3，644a ab b27

8、61，a ab b6.cosa ab b|a a|b b|64312.又 0，23.(2)|a a2b b|2(a a2b b)2|a a|24a ab b4|b b|2424(6)43228，|a a2b b|2(3)的夹角(ji jio)B|AB|，|BC|3，SABC12|AB|BC|sinB1233 3.721（本小题满分(mn fn)15 分）解(1)由Sabc12absinC可知(k zh)2csinC，sin2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦(zhngxin)定理得a2b2abc2.由余弦定理得 cosCa2b2c22ab12，C(0，)，C23.(2) 法一：由(

9、1)知 2csinC，c=342asinA，2bsinB.ABC的ab12(sinAsinB)12sinAsin3A12sinA32cosA12sinA1212sinA32cosA12sinA3A0，3 ，A33，23，sinA3 32，1，12sinA3 ab的取值范围(fnwi)为.法二：abab8ab的取值范围(fnwi)为.22（本小题满分(mn fn)15 分）解：(1)当n1 时，a11；当n2 时，因为(yn wi)an0，a2n4Sn2an1，所以(suy)a2n14Sn12an11，两式相减得a2na2n14an2an2an12(anan1)，所以(suy)anan12，所以(suy)数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列(dnch