云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学文试卷(解析版)

1、云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学理试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，0，1，2，B=x|0x2，则AB=（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1D1，22复数（i为虚数单位）的模等于（）ABC2D3向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45°B60°C90°D120°4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|，2）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD5苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6

2、个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）ABCD6已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD7若a=20.5，b=log3，c=log23，则（）AacbBcabCcbaDbac8执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A2B3C4D59在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（）ABC或D或10若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D11椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在

3、一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为（）A11B10C9D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为14若=，则sin2=15已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=1+ax，若f（1）=，则实数a=16已知曲线f（x）=exmx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为三、解答题

4、（共5小题，满分60分）17已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率19如图，在四

5、棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点（1）证明：BD平面PAC；（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数20已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的交点，直线l1：y=x与抛物线C的一个交点横坐标为8（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|AB|，求FAB的面积21已知函数f（x）=lnx（1）若函数f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）设m，n（0，+），且mn，求证：0选修4-4：坐标系与参数方程22已

6、知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求非负实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若存在实数x，使得f（x）a|x|，求实数a的最小值2016-2017学年云南省保山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，0，1，

7、2，B=x|0x2，则AB=（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|0x2，则AB=0，1，2故选：B2复数（i为虚数单位）的模等于（）ABC2D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，则|z|=故选：B3向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45°B60°C90°D120°【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），

8、可得（+）（2）=+=0，即可解出【解答】解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）（2）=+=0，化为cos=0，0，=90°故选：C4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|，2）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出的值【解答】解：据图分析得=，T=，又T=，=2，函数f（x）=sin（2x+），sin（2×+）=1，|2=，故选：A5苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其

9、面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】设面积最小的区域的面积为x，结合已知中6个扇形块面积成公比为3的等比数列，求出6个扇形块的总面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设面积最小的区域的面积为x，则由6个扇形块面积成公比为3的等比数列，可得总面积S=364x，故消费88元以上者没有抽中一等奖的概率P=1=，故选D6已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的

10、正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根据角的范围得到2（，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案【解答】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=则2的值为：故选：D7若a=20.5，b=log3，c=log23，则（）AacbBcabCcbaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log23log21=0，cba故选：C8执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分

11、析】根据程序框图得出程序运行后输出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x=8a+7令8a+7=47，解得a=5故选：D9在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c=，b=1，B=，sinC=，又C（0，），C=或，又ABC

12、为钝角三角形，SABC=bcsinA=故选：B10若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，故体积V=（1）×4×4×4=，故选：D11椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设线段PF1的中

13、点为M，另一个焦点F2，利用OM是FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是FPF1的中位线，OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：D12已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，

14、使得APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为（）A11B10C9D8【考点】直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大（小）值即为|OP|的最大（小）值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），APB=90°，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+

15、r=5+1=6最小值即为|OP|的最小值，等于|OC|r=51=4，正数m的最小值与最大值的和为10故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的可行域如图：z=4x+8y可得y=+，当y=+，经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（，），目标函数的最小值为：z=2故答案为：214若=，则sin2=【考点】三角函数的化简求值【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得，平方

16、可得答案【解答】解：若=，平方可得1+sin2=sin2=故答案为：15已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=1+ax，若f（1）=，则实数a=【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，f（x）=f（x），f（1）=，利用当x0时，f（x）=1+ax，建立方程，即可求出a的值【解答】解：由题意，f（x）=f（x），f（1）=，当x0时，f（x）=1+ax，1+a=，故答案为16已知曲线f（x）=exmx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，运用两

17、直线垂直的条件可得exm=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围【解答】解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，则m则实数m的范围为（，+）故答案为（，+）三、解答题（共5小题，满分60分）17已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可

18、得到；（2）求得bn=，运用裂项相消求和，求得Tn【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由已知得，即为，即，由d0，即有，故an=2+n1=n+1；（2）bn=，前n项和Tn=+=18某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率【考点】

19、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率（2）学生成绩在70，80）的有6人，在80，90）的有5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在80，90）的概率【解答】解：（1）大于等于80分视为高分，由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%（2）学生成绩在70，80）的有0.030×10×20=6人，在80，90）的有0.025×1

20、0×20=5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，抽到的学生成绩全部在80，90）的概率p=19如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点（1）证明：BD平面PAC；（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出同PABD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，由此能证明BD平面PAC（2）由O为AC中点，G是PC的中点，知GOPA，由此能求出直线PA与平面BDG公共点

21、个数为0个【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD平面ABCD，PABD，AB=BC，AD=CD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，又PAAC=A，PA，AC平面PAC，BD平面PAC解：（2）由（1）知O为AC中点，又G是PC的中点，GOPA，PA平面BDG，GO平面BDG，PA平面BDG，直线PA与平面BDG公共点个数为0个20已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的交点，直线l1：y=x与抛物线C的一个交点横坐标为8（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|AB|，求FAB的面积

22、【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）确定抛物线C与直线l1：y=x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；（2）设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OAOB，求出m的值，从而可求FAB的面积【解答】解：（1）由题意，抛物线C与直线l1：y=x的一个交点的坐标为（8，8），代入抛物线方程可得64=2p×8，2p=8，抛物线C方程为y2=8x；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y28y8m=0=64+32m0，m2由韦达定理得y1+

23、y2=8，y1y2=8m，x1x2=m2，由题意，OAOB，即x1x2+y1y2=m28m=0m=8或m=0（舍去）l2的方程为x=y+8，M（8，0）SFAB=|FM|y1y2|=3=2421已知函数f（x）=lnx（1）若函数f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）设m，n（0，+），且mn，求证：0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，通分后根据函数f（x）在（1，+）上为单调增函数，得到分子大于0恒成立，解出2a2小于等于一个函数关系式，利用基本不等式求出这个函数的最小值，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可

24、得到a的取值范围；（2）把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证ln0，根据（1）得到h（x）在x大于等于1时单调递增，且大于1，利用函数的单调性可得证【解答】解：（1）f（x）=，因为f（x）在（1，+）上为单调增函数，所以f（x）0在（1，+）上恒成立即x2+（22a）x+10在（1，+）上恒成立，当x（1，+）时，由x2+（22a）x+10，得：2a2x+，设g（x）=x+，x（1，+），则g（x）=x+2=2，故g（x）2，所以2a22，解得a2，所以a的取值范围是（，2；（2），不妨设mn0，要证0，只需证ln，即ln0，设h（x）=lnx，由（1）知h（x）在（1，+）上是单调增函数，又1，所以h（）h（1）=0，即ln0成立，得到0选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方