2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第九章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系含解析

1、一、填空题2 21 .直线 xsin 0+ ycos 0= 2 + sin B与圆(x 1) + y = 4 的位置关系是.解析：由于 d= sin2 0+ cos2 0 = 2=，直线与圆相切.答案：相切2 .过点(0,1 )的直线与x2 + y2= 4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为.解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，AB|的最小值为2 3.答案：2 33. 已知圆 C1: x2 + y2 2mx+ m2 = 4,圆 C2: x2 + y2 + 2x2my= 8 m2(m>3),则 两圆的位置关系是.解析：将两圆方程分别化为标准式，圆 C1: (x m

2、)2 + y2= 4,圆 C2： (x+ 1)2+ (y m)2 = 9,贝U |C1C2|= , m+ 1 2+ m2= 2m2 + 2m+ 1> 2X 32 + 2X 3+ 1 = 5= 2+ 3,两圆相离.答案：相离4. 若直线x y= 2被圆(x a)2+ y2= 4所截得的弦长为2 2，则实数a的值为解析：圆心(a,0)到直线x y= 2的距离d=为孑，则(V)2+ (旧頁2|)2= 22, a= 0 或 4.答案：0或45. 在平面直角坐标系xOy中，设直线I: kx y + 1 = 0与圆C： x2 + y2= 4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形 OAMB，

3、若点M在圆C上，则实数 k=.解析：设 A(X1, y”, B(x2, y2),贝H 22： 消去 y 得，(1 + k2)x2 + 2kx 3 = 0,K + y = 4.2k22k 2 一22 t-X1 + x = 1+ k2, y1 + y2= 1 + k2，M( 1+ k2，1+ k2)，又 M 在 x + y = 4 上,代入得k= 0.答案：06设0为坐标原点，C为圆(x 2)2 + y2= 3的圆心，且圆上有一点 M(x, y)满足y0M CM 二0,则 x= 解析：V OM CM = 0, OM丄CM，二OM是圆的切线.设OM的方程为y= kx,_|2k|_k2+ 1=,3,得

4、 k=±. 3,即y= ±, 3.x答案：.3或37. 若过点A(a, a)可作圆x2 + y2 2ax+ a2 + 2a 3 = 0的两条切线，则实数a的取值范围为.解析：圆方程可化为(x a)2+ y2= 3 2a,3 2a>03由已知可得>32a，解得a<-3或1<a<!3答案:( -,3)U (1 , 38. 若圆 Oi： x2 + y2= 5 与圆 O2: (x m)2 + y2= 20(m R)相交于 A、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，贝U AB| =.解析：由题知 O1(0,0), O2(m,O)，且,5<|m|&

5、lt;3.5,又 O1A 丄 AO2，所以有 m2 = (一 5)2 + (2 . 5)2 = 25, 解得 m=占.八 |AB| = 2 x 5>5 20= 4.答案：49. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2= 4上有且只有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离为1,则实数c的取值范围是.解析：因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离 为1,即要求圆心到直线的距离小于 1,即寸佇+:一訂B，解得13<c<13.答案：(13,13)、解答题10已知圆C经过P(4, -2), Q( 1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4

6、 3, 半径小于5.求：(1)直线PQ与圆C的方程；(2)求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程.解析：直线PQ的方程为y3- (x+1),即 x+ y 2= 0,解法一 由题意圆心C在PQ的中垂线3 24 1y 2 =1 x (x 2 )，即 y=x 1 上，设 C(n, n 1),贝则 r = |CQ|2= (n + 1)2 + (n 4)2, 由题意，有 r2= (2 3)2+ |nf, n2 + 12= 2n2 6n+ 17,解得 n= 1 或 5, r2= 13 或 37(舍)，二圆 C 为：(x 1)2 + y2 = 13.解法二 设所求圆的方程为x2 + y2+ Dx + Ey+

7、 F= 0,了 4D 2E+ F = 20由已知得 D 3E F= 10,2E 4F = 48D = 2D = 10解得E = 0 或E= 8F = 12 F = 4yD = 2当 E= 0时，r = .13<5;F= 12D = 10当 E= 8时，r = 37>5(舍).F= 4所求圆的方程为x2 + y2 2x 12= 0.(2)当切线斜率存在时,设其方程为y= kx+ 5,|k+ 5|1+ k2J3,解得k=2或一3,切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 15= 0,当切线斜率不存在时，不满足题意，切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 1

8、5= 0.11.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中， AOB和厶COD为 柬 两等腰直角三角形，A(2,0), C(a,0)(a>0).设厶AOB和厶COD匸" '的外接圆圆心分别为M、N.飞 - 手(1) 若。M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2) 若直线AB截O N所得弦长为4，求O N的标准方程；(3) 是否存在这样的O N，使得O N上有且只有三个点到直线 AB的距离为 ，若 存在，求此时O N的标准方程；若不存在，说明理由.解析：(1)圆心M( 1,1).圆 M 的方程为(x+ 1)v直线AB截O N所得的弦长为4,二22+ ( , 2)2=即 a= 2

9、.3(舍去负值). O N 的标准方程为(x 3)2 + (y , 3)2 = 6.存在，由 知，圆心N到直线AB的距离为.2(定值)，且AB丄CD始终成立,当且仅当圆N的半径；=2 2,即a = 4时，ON上有且只有三个点到直线 AB 的距离为 2.此时，O N的标准方程为(x 2)2 + (y 2)2 = 8.12设圆上的点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点仍在圆上，且与直线 x y+ 1 =0相交的弦长为2.2，求圆的方程.解析：设圆的方程为(x a)2+ (y b)2= r2.v点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点A'仍在这个圆上， + (y 1)2 = 2，直线CD的方程为x+y a= 0.vO M与直线CD相切，圆心M到直线CD的距离d=2，化简得a= 2(舍去负值).直线CD的方程为x+y 2 = 0.a a直线AB的方程为x y+ 2 = 0,圆心Ng，)，圆心N到直线AB的距离为a a|Q-a + 2|2.圆心(a, b)在直线x+ 2y= 0上， a+ 2b= 0,2 2 2(2 - a) + (3 b) = r