电路10-2变压器(2学时)

1、10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。电路传输能量或信号的器件。1.变压器电路变压器电路原边回原边回路路副边回路副边回路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX2. 分析方法分析方法S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111

2、 jUIMIZ0j2221 IZIM1 I2 I*j L1j L2j M+S UR1R2Z=R+jX )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路lRlX副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正, , 表示副边回路吸收的功率表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的负号反映了引入电抗

3、与付边电抗的性质相反。性质相反。lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流、电压。又影响原边电流、电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边 2221jIZI

4、M证明证明22222222212)()(IXRIM222222112222222222()lMRI RIR IPRX注意注意 已知已知 US=20 V ,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 。求求: : ZX ？并求其获得的有功功率。并求其获得的有功功率。10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ负载获得功率：负载获得功率： W101010202lRRPP）（引引 W104 , *2S11RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX10+j10 Zl+S U例例2L1=L2=0.1mH , M=0.02m

5、H , R1=10 , C1=C2=0.01 F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解10)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 10 106 6rad/s,10021LL1001121CC 20Mj L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C12222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP10 2400R1 I+S U解解例例3ttuCMLScos2100)(,201,1202已已

6、知知 问问Z为何值时其上获得最大功率，为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。求出最大功率。 判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端uS(t)Z100 CL1L2j L1 R + SUIMZ*j L2 1/j C * 作去耦等效电路作去耦等效电路+ Zj100 j20 j20 100 j( L1-20) 00100j L1 R + SUIMZ*j L2 1/j C + Zj100 100 j( L1- -20) 00100V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP

7、uoc+ j100 100 j( L1- -20) 00100j100 100 j( L1- -20) Zeq10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。 参数无限大参数无限大nNNLLMLL212121 ,但但 以上三个条件在工程实际

8、中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。注意注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 i1122N1N2 变压关系变压关系2211211k dtdNdtdu111dtdNdtdu222nNNuu2121若若理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意注意 1122uNnuN*n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+

9、_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121)(1)(21tinti若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：出，则有：注意注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系注意注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 UZnIUn

10、InUnIU22222211)( /1 理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。忆的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。递信号和能量的作用。 功率性质功率性质*n:1+_u1+_u2i1i2表明表明 例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL获获得最大功率，求理想变压器的变比得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时

11、匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质例例2。2 U求求电电压压方法方法1 1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U1 I2 I+2 U1 : 1050 V010o1 *+_解解方法方法2：阻抗变换：阻抗变换 V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU1 I+1 UV010o1 n2RL+2150)101(2L2Rn1 I2 I+2 U1 : 1050 V010o1 *+_例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25 ，求理想变压器的，求理想变压器的变比变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得： 10)3(221nUIU)105 . 1 ()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105 . 125. 02abnnIUZ n=0.5 n=0.25Zabn : 11.5 10 + 32U