平行四边形标准讲义

1、学习好资料欢迎下载(1)演变关系:(2) 从属关系:用短时边奇式平汗，平行明逐蜉比幅，Ki.iT一蜕阵边和节3个年比支商均就相苫 /等通明返另一址4速系*肝£(一)平行四边形的性质1.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等 ；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分 .(4)平行四边形是中心对称图形 ，对角线的交点是它的对称中心3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.(二)平行四边形的判定1 .平行四边形的判定方法 5种：L 两组对边分别平行从边看I 一组对

2、边平行且相等 I两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角看-两组对角分别相等从对角线看-对角线互相平分2 .三角形中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.结论：三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一；(三)矩形1 .矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 .矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质(1)矩形对边平行且相等；(2)矩形四个角都是直角；(3)矩形 对角线互相平分且相等；(4)矩形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是对边中点

3、所在直线；是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.3 .直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 .矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形.5 .矩形的面积公式(类比平行四边形)：矩形面积=底*高(四)菱形1 .定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .性质：菱形具有平行四边形的一切性质：(1)菱形四条边都相等；(2)菱形对角相等(3)菱形对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形 是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是对角线所在直线；是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.3 .

4、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四条边都相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形;4 .菱形的面积：(1)类比平行四边形面积公式：底X高(2)两条对角线乘积的一半.若a、b分别表示两条对角线的长,则S菱形=1ab2(五)正方形1 .定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2 .性质：(1)边 四条边都相等,对边平行；(2)角 四个角都相等且都是直角；(3)对角线-一相等； 互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形.(4)是轴对称图形，有4条对称轴；是中心对称图形，对称中心是两条对角 线的交点.3 .判定：(1

5、)先证它是矩形，再证一组邻边相等；(2)先证它是菱形，再证一个角 是直角.4 .面积：(1)正方形的面积等于边长的平方；(2)正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半结论：周长相等的四边形中，正方形的面积最大.(六)梯形知识点1 .定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形;直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形2 .等腰梯形的性质：(1)等腰梯形两腰相等，两底平行;(2)等腰梯形同一底上的两个角相等；(3)等腰梯形两条对角线相等；(4)等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴,过两底中点的直线 是它的对称轴.3 .等腰梯形的判定：

6、(1)定义：即先判定梯形，再证明两腰相等；(2)同一底上的两角相等的梯形；(3)对角线相等的梯形.4 .梯形的中位线定理(1)定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.兴(2)结论：梯形的中位线平行于两底 ，且等于两底和的一半.5 .梯形的面积公式：(1) S = 1 x (上底+下底)X高X (2) S =中位线X高解决梯形问题常用的方法在研究梯形的问题中，常通过添加辅助线将其转化为三角形和特殊的四边形.梯形中常用的辅助线：平移腰作高平移对角线延长两腰 有一腰中点时，作另一腰的平行线 有一腰中点时，常把一底的端点与中点连接并延长 ，与另一底的延长线相交 有底的中点时，常过中点作两腰的平行

7、线练习1 .菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的一还有：菱形的四条边 ;菱形的对角线,并且每一条对角线平分 ;菱形的面积等于 ,它的对称轴是3 .若菱形的两条对角线长分别是6cm, 8cm,则它的周长为 cm ,面积为cm 2.4 .如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果 EF= 2,那么菱形 ABCD的周长是5 .如图，在菱形 ABCD中，E是AB的中点，且 DE± AB, AB= 4.求：（1）/ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积.6、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cmy求菱形的周长

8、和面积7、如图，已知四边形 ABCCg菱形，点E、F分别是边CD AD的中点，求证：AE=CFD练习21 .正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方 形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ,又是一个特殊的有一 个角是直角的.2 .正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形 的四个角都 ;四条边都 且 ;正方形的两条对 角线,并且互相 ,每条对角线平分 对角.它有 条对称 轴.3 .若正方形的边长为a,则其对角线长为4、如图，正方形 ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm5、6、如图，正方形 ABCD勺边CDft正方形 EC

9、GF勺边CE上，连接BE> DG求证:已知：如图,/MCE= 35BE=DG正方形 ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE= MN,求zANM的度数.7.已知：如图,F.求证：E是正方形 ABCD对角线AC上一点，且 AE= AB, EF±AC,交BC于BF=EC.练习31 .梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边 的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按 分别叫做上底、下底（与位置无关），梯形中不平行的两边叫做,两底间的 叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做；两腰 的梯形叫做等腰梯形.2 .已知：如图，在梯形 ABC前，AD/ZBC, /B=72

10、76; , £=36° ,AD=6cm BC=15cm 求 CD 的长3 .在梯形ABCD45, AD/BC,对角线 AC!BQ且AC=5cnp BD=12cm则梯形中位线的长等于多少4.如图所示，在直角梯形这个直角梯形的周长.ABCD 中，已知底 AD=6cm , BC=11cm ,腰 CD=12cm练习题41 .等腰梯形的性质：等腰梯形中 的两个角相等，两腰 ,两对角线 ,等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴， 就是它的对称轴.2 .等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角 的梯形是 等腰梯形.3 .等腰梯形的上、下底和腰分别是 4cm10cm和5cm,则此

11、梯形的高为 面积为4、等腰梯形两底之和是 10,两底差是4, 一底角是45° ,则其面积是多少？5、已知：如图，梯形 ABCD中，AD/BC, AB= CD,延长CB到E,使EB= AD,连结 AE.求证：AE= CA.四边形期末复习一、选填题1、如图，在平行四边形 ABCDK ZA=130° ,在AD上取DE=DC则/ECB的度数是 .2、如图，在匕ABCDK 已知 AB=9cm, AD=6 cm , BE平分/ABC交DC边于点E,则DE等于cm.3、已知四边形 ABCD ,有以下四个条件： AB/CD ;AB = CD ;BC AD ;BC =AD.从这四个条件中任选

12、两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(A) 6 种(B) 5 种(Q 4种(D) 3 种4、如图，在ZXABC中，点D E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE / CA ,DF / BA.下列四种说法： 四边形 AEDF是平行四边形；如果 /BAC = 90 , 那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD平分/BAC,那么四边形 AEDF是菱形；如果AD -L BC且AB = AC ,那么四边形 AEDF是菱形其中，正确的有. (只填写序号)5、 如图，矩形 ABCDK 对角线 AC BD交于 O AE! BDT E, / DAE： / BA后3 ： 1 ,贝U / EA(=.6

13、、 矩形ABCD勺对角线 AC BD交于Q 若4ABC的周长比AOB勺周长大10cm,则边 AD 的长是.7、如图，菱形ABCM长为4,/A=60°,E、F分别为AD BD的中点，点 G在DC上，4EGF的面积为8、将矩形纸片 ABC强如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为( )A. 1 B. 2 C .亚 D.布5题79、等腰梯形的下底是上底的 3倍，10、等腰梯形中位线等于它的腰长，若.二二 c三WW ABAEB题8题上底与高相等，则下底角的度数为:腰长等于5,则等腰梯形的周长是11、 等腰梯形 ABC珅，AD/ BC Bd分.AD的长为 cm.12、如图

14、，二个边长均为 2的止方形重叠在一影部分的面积是.J213、如图，止方形中点，CM =2,点P是BD上一动点，则/ABC BDL CD D,若梯形的周长为 35cm,则一起，0、O是其中两个止方形的中心，则阴W8 M CABCD中，M是BC的PM+PC的最小值是14、如图，平行四边形中，FC与BE交于G求证15、若矩形ABCD勺一条角E是CD的中点，F是AE的中点，二 GF= GC口_也$平分线 BE分AD边为5cm和4cm两部分，求 BE长和矢1形 ABCD勺面积.17、如图，在矩形 ABC由，E、F分别是边BC AB上的点，且ED EFLED求证：AE平分/BAD18、Rt"BG

15、 /A=90° ,出的平分线交 AC于D,自A作BC的垂线交 BD于E,自D?乍DF? LBC, 求证：四边形 AEFD为菱形.19、如图，已知ABCD中，AE平分/BAD,交DC于E , DF _L BC于F ,交AE 于 G ,且 DF = AD . (1)试说明 DE = BC ;(2)试问AB与DG +FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由 20、如图，等腰梯形 ABCD43, AD/ZBG AB=DC AC! BR过D点作DE/AC交BC的延长线于E点。(1)求证：四边形 ACE比平行四边形；(2)若AD=3 BC=7,求才形 ABCD勺面积;21、在边长为4的正方形 ABCDK点P在AB上从A向B运动，连结 DP交AC于点Q(1)试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 AD姿公BQ(2)当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ勺面积是正方形 ABC方积的-； 6P运动(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点到什么位置时， ADQ为等腰三角形.23、如图，等腰梯形ABC由，AB/CDAD=BCCD=10,AB=5,/ADC60°,求梯形的腰长.24、已知：如图，等腰梯形 A