八年级数学下册 25.1 变量与函数（原卷版）

第第页25.1变量与函数1.由实际生活到常量、变量举例：(1)一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，它行驶的路程s(单位：km)与行驶的时间t(单位：h)之间的关系是s=80t;(2)一个圆的面积S(单位：cm²)与它的半径r(单位：cm)之间的关系是S=πr².分析：可以发现：在(1)中，利用公式s=80t计算汽车在不同的时间内所行驶的路程时，t、s可以取不同的数值，而速度的数值保持不变；在(2)中，利用公式S=πr²计算不同半径的圆的面积时，r、S可以取不同的数值，而π的数值保持不变.常量与变量：常量：在考察某个问题的过程中，保持数值不变的量称为常量.如上例中的80km/h、π均为常量；变量：可以取不同数值的量称为变量，如上例中的时间t、路程s、半径r、面积S.2.变量之间的依赖关系在很多问题中，一个变量往往依赖于另外一个变量.在上例中，行驶的路程会随着行驶的时间的变化而变化，当行驶的时间确定时，行驶的路程也随之唯一确定，即变量s依赖于变量t,两者的依赖关系为s=80t.圆的面积会随着半径的变化而变化，当半径确定时，圆的面积也随之唯一确定，即变量S依赖于变量r,两者的依赖关系为S=πr².用表格总结如下：变量1变量2两变量的依赖关系描述备注行驶的时间t行驶的路程ss=80t变量1确定，变量2也随之唯一确定变量2随着变量1的变化而变化半径r圆的面积SS=πr²注意：①变量1的变化性；②变量2的因变性（解释：变量2因变量1的变化而变化）；③变量2的唯一确定性（解释：对于一个确定的变量1，变量2也随之唯一确定）3.函数与自变量一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为x和y.当x在取值范围内变化时，y随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也随之唯一确定.变量y关于变量x的这种依赖关系叫作函数，或者说变量y是变量x的函数，x称为自变量.用表格总结如下：自变量x变量y两变量的函数关系描述备注行驶的时间x行驶的路程yy=80x自变量x确定，y也随之唯一确定变量y随着自变量x的变化而变化半径x圆的面积yy=πx²注意：①自变量x的变化性；②变量y的因变性（解释：变量y因自变量x的变化而变化）；③变量y的唯一确定性（解释：对于一个确定的自变量x，变量y也随之唯一确定）4.函数表达式在上例(1)中，我们用y=80x表示y随着x的变化而变化的规律.像这种左边是y而右边是关于x的代数式的等式常用于表示函数，通常称为函数的表达式.同理，在上例(2)中，我们也可以用y=πx²表示y随着x的变化而变化的规律。5.函数值如果当x=a时y=b,那么称b为函数在x=a时相应的函数值.题型1：常量、变量，函数1．关于球的体积公式，下列说法正确的是（

）A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，，π是常量C．V，π是变量，，r是常量 D．以上都不对2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（

）A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为xC．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为3．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（

）A．常量50；变量． B．常量，50；变量．C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，．4．某居民小区电费标准为元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（

）A．x是自变量，是函数 B．是自变量，x是函数C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是函数题型2：根据表达式判断函数5．下列各式中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．6．下列各式，不能表示是的函数的是（

）A． B． C． D．7．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型3：根据图像判断函数8．下列图像中，表示是的函数的是（

）A．B． C． D．9．下列各曲线中不能表示是的函数是（

）A．B．C．D．10．下列关系中，不能表示是的函数的是（

）A． B．C． D．11．下列图像中，不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．题型4：求自变量的求值范围12．在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且13．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．14．函数的自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．题型5：用函数表达式描述两个变量之间的关系15．语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页．子涵同学计划每天读页，共天读完．用式子表示与的关系为．16．如果等腰三角形的周长是20，腰长为，底边为，那么用含的代数式表示，x的取值范围．17．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：．题型6：用表格描述两个变量之间的关系18．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（

）时间1时2时3时4时…含量0.020.030.0190.03…A．时间 B．含量C．公园的天气 D．公园的人数19．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表：x/km23571013y/℃90125195265370475则该地y与x的关系可以近似地表示为（

）A． B． C． D．20．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：时间/min123456水的高度/cm1.534.567.59下列说法中，不正确的是（

）A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cmC．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4minD．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm题型7：用图像描述两个变量之间的关系21．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为件．22．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（

）A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12h～15h的有10天C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长23．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（

）A．B．C． D．题型8：求函数值或自变量的值24．x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．25．对于，当时，．26．已知函数，当时，；当时，．27．在函数中，当时，函数值为；当函数值为4时，自变量x的值为．28．已知函数，当时，；当时，．29．已知函数，当函数值为1时，自变量的取值为．30．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是．31．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加．题型9：解答题32．已知函数(1)求当，时，函数的值；(2)求当取什么值时，函数的值为0．33．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：每件降价的钱数/元51015202530日销量/件122124126128130132(1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______；(2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？34．一个蓄水池有水，打开排水阀门开始放水后，水池剩水量和放水时间有如下关系：放水时间1234……水池中的水量48464442……(1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______；(2)写出水池剩水量与放水时间之间的关系式______；(3)当蓄水池中剩水量为，放水时间为多少分钟？35．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为．(1)小亮家上月用电多少千瓦时？(2)如果每千瓦时的电费为元，全月的电费为（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？(3)在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？是哪个变量的函数？36．下图是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？(3)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．一、单选题1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（

）A．10是常量，和是变量 B．10和是常量，是变量C．10和是常量，是变量 D．以上说法均错误2．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B．C． D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（

）A． B． C． D．4．有下列5个等式：①；②；③；④；⑤．其中表示是的函数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）A． B． C． D．6．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：轿车行驶的路程0150300450600…油箱剩余油量6048362412…下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．已知函数，当时，_____．8．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，自变量是．9．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是．（填“重量”或“单价”或“金额”）10．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下里程数收费/元以内（含）8.00以外每增加1.80则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为．11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据．时间0510152025温度102540557085若温度的变化是均匀的，则时的温度是．12．如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为．三、解答题13．下列各式中，是否是的函数？为什么？(1)；(2)．14．求下列函数自变量的取值范围：(1)(2)．15．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值．所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm182022242628(1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是，因变量是．(2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为kg．16．张师傅、王师傅两人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，解答下列问题：

(1)王师傅比张师傅晚出发分钟；(2)王师傅步行的速度为千米/分钟；(3)王师傅比张师傅早到乙地分钟.17．材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程．探究