肯德尔与谐系数相关

1、、肯德尔和谐系数（一）界定与算法1 .界定n个变量X1、X2、 构成数据对（X1i，X2i,、Xn，每一个变量都有 m个来自于等级量表的观察值， 而且 ,X ni）,其中，X ji （ j = 1、2、n , i = 1、2、m）表示第j个变量的第i个观察值 。这n个变量之间的一致性程度，称为肯德尔和谐系数,r1 w记为首先，按照第四章所介绍的求等级相关系数使将原始数据化为标准等级数据的方法, 变量X 1、X 2、 X j 1, X j 2 ,中只有 Cj1,（k 二 1、2、Xn的观察值均化为标准等级数据。为了方便，设变量 ，Xjm转化为标准等级数据的结果为 Bj1，Bj2,C .Jm JC

2、 j2,因此，（X1i， 中，B1i， B2i，Bnimj )。显然，mj,X ni )X2i,rw二C个不同等级，Cjk出込mO经过化为标准等级后变为（B1i?均为标准等级数据。那么，rw的计算公式为n mm n二.（二.BjiBji）j 4 i三m i三j三11n mjn2(m3 m) 一 n二二(Tj一Tjk)1212 j 4 kX j的观察值BBjm，而且其 频数为Tjk，Bn），其4-12.应用举例 请看本章第三节例（二）讨论1.各变量内的等级数据均不相同此时，有m1 =m2二=mn =m，不难得出,Tjk =1（ j =仁2、可以简化为。n m.二：（二 Bji -j生因此，公式4

3、-1n ； k 二1、2、i吕112n2(m二二 Bji)2 m i -1 j dm m)4-22.用途禾U用肯德尔和谐系数可以对几个变量的相关性进行判断, 很低时，却难于具体判断具体相关程度低的变量。（三）相关系数的显著性检验V 2分布简介但是在求得的肯德尔和谐系数1.分布密度函数为1f(xx2_U)2n12en、-(2):n 1x2 edx,0x 亠 0。）的随机变量X的分布，称为自由度为显然，由于 n的不同，将形成不同的2肯德尔和谐系数的显著性检验构造统计量分布。相应地,2分布曲线。x称为2变量on(m _ 1)w根据所给出的显著水平 如下的相关显著性检验准则。2和自由度df = m -

4、1查 值表求出2(df)之后，可以建立准则1 :如果2<2(df)>，那么有100(1-)的把握可以断定n个变量总体不存在相。准则2 :如果 2 > (：),那么有100(1- : )%的把握可以断定 n个变量总体存在相关1.肯德尔和谐系数例1:问题：3位教师对4位学生在同一道题目的评分如下学生1学生2学生3学生4教师110121311教师213101112教师39121011表1分析这3位教师评分的一致性。解答：按照第四章所介绍的求等级相关系数使将原始数据化为标准等级数据的方法，将3位教师的评分均化为标准等级数据有学生1学生2学生3学生4教师11342教师24123教师31

5、432等级和6897表2这里，有n=3 , m=4 ,3333'=6,' B?i = 8, Bsi = 9,' B4i = 7i 4i 4i Ji J由于每一位教师的评分没有相同的等级，可以用公式4-2构造统计量(求相关系数)分析3位教师的评分一致性。代入公式4-2有(6 -7.5)2 +(87.5)2 +(9 7.5)2 +(7 -7.5)2rw :I233 (4 -4)121代入2=n(m - 1)5 有2 二 n(m - 1)仏13 (4 -1)=9=1。值表得：由于现在，我们取:=0.01和0.05两种水平进行显著性检验，此时自由度df =4-1=3。查2 2(3)0.05 =7 81人(3)0.01=11.34。=n(m _ 1)rw=1