直角三角形相似的判定一

1、关于直角三角形相似的判定一第一页，共16页幻灯片一、复习提问一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？答：答：（1 1）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。（2 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3 3）三边对应成比例的两个三角形相似。）三边对应成比例的两个三角形相似。 2 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。第二页，共16页幻灯片课堂练习课堂练习填空：（填相似

2、或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形 。 2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形 。相似相似第三页，共16页幻灯片3、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35，另一个三角形的一个角是35，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形 。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；这两个三角形 。相似相似63第四页，共16页幻灯片4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=

3、 ；D=90，EF=5，DE=4，DF= ；这两个直角三角形 。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？相似 63第五页，共16页幻灯片二、学习内容二、学习内容直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形比例，那么这两个直角三角形相似。相似。第六页，共16页幻灯片已知：如图所示，已知：如图所示，RtABCRtABC与与RtABCRtABC中，中，C=C=90

4、C=C=90， 求证：求证： RtABCRtABCRtABCRtABCB BC CAABBCCA A证明 = = = = = =由勾股定理，得= = 和 都是正数。 即即= = =又又C=C=90C=C=90 RtABCRtABCRtABCRtABC第七页，共16页幻灯片直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：定理：一直角边和斜边对应成一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形比例的两个直角三角形相似。相似。第八页，共16页幻灯片 练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，

5、AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。第九页，共16页幻灯片解：A=25, C=90。 B=65 。于是B=65=B ，C= 90=C。ABCABC。1、A=25，B=65。第十页，共16页幻灯片解：AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。且C=C=90 ABCABC.2184,2163CBBCCAAC.CBBCCAACAC=3，BC=4，AC=6，BC=8。第十一页，共16页幻灯片解：AB=10，AC=8，C=90。BC= 且C=90=C Rt RtABCRtABCRtABCABC68102222 ACAB3296,321510CBBCBAAB.CBBCBAA

6、B3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。第十二页，共16页幻灯片练习二练习二 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtRtABC RtABC RtABCABC，应加，应加什么条件？什么条件？1 1、A=35A=35 ，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。4 4、AB=10AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5， AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=

7、1：3 3， AC=a, AB=_ AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a第十三页，共16页幻灯片例例：如图所示，已知如图所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当，当BDBD与与a,ba,b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使R tABC R tCDB而题中已经知道R tABC的斜边和一直角边及R tCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 = 即可。解解： ABC=CDB=90ABC=CDB=90当当 = = 时，时， ABC CDBABC CDB。即当即当 = = 时，时， ABC CDBABC CDBBD=BD=答：当答：当BD= BD= 时，时， ABC CDBABC CDB问：若改为问：若改为ABC BDCABC BDC，结果如何？，结果如何？C CB BD D第十四页，共16页幻灯片三、小结三、小结1、如何判定两个直角三角形