理论力学精彩试题及问题详解

1、理论力学试题及答案、是非题（每题 2分。正确用"，错误用X,填入括号。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。2、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、 在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a = 0。（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。5、设一质点的质量为 m，其速度与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 主矢等于零，主矩不等于零； 主

2、矢不等于零，主矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦 柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力Na与Nb的关系为。 Na = Nb ; Na > Nb ; Na < Nb。3、边长为L的均质形平板，位于铅垂平面并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是 。半径为L/2的圆弧； 抛物线；椭圆曲线；铅垂直线。O2 C =转动，则Dcm/s2。4、在图示机构中， 杆 Oi A/O2B,杆 02 C/O3 D

3、,且 OiA = 20cm ,40cm, CM = MD = 30cm，若杆 AO i 以角速度 « = 3 rad / s 匀速点的速度的大小为 cm/s, M点的加速度的大小为 60； 120； 150； 360。5、曲柄0A以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（0A/0 1 B。AB | 0A）时,有VaVb，aB ,3 ABAB0。等于;不等于。三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线。）则物体 A与地面间的摩擦力的1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi O2）时，摇杆02 C的角速

4、度为3、均质细长杆 OA，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向 O点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m , M = 3000N m, L1 = 1 m , L2 = 3 m。试求:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。五、计算题（本题15分）T-在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的径为r、外径为R,对其中心轴的回转半径为 ，重为Pb,物A重为Pa。绳的CE段与水平面平 行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度

5、。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮 O沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为 P、半径为R,匀质细杆 OA重Q,长为，且 水平初始的系统静止，忽略杆两端 A , O处的摩擦，试求：（1）轮的中心 O的加速度a。 （2）用达朗伯原理求 A处的 约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可） 。机构如图G已知：OF = 4h/g, R = , 3 h/3，轮E作纯滚动；在图示位置 AB 杆速度为V,© = 60°,且E F | OC。试求：（1）此瞬时3 OC及3 e（ 3 e为轮E 的角速度）（2）求 °C。一、结构如图所示，由AB、 上作用均

6、布载荷q，已知F 以及销钉B对BC杆作用力。BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M , BC杆10KN , M 5KNm , q 2KN . m ,各杆自重不计，试求A、C处约束反力2mF2m一个方程2分解：以BC杆为对象:MB 0,FC 2 q 2.2202mBCC2mFcZMBF六、计算题（本题12分）FC 4kNF X0 ,FBxq 2220. 2Fy0 ,F Byq2： 2F C02F By 0以AB梁为对象：Fx 0 , Fax Fbx 0Fax 4 kNFy 0 , FAy FBy F 0FAy 10kNM A 0, M A M F 40M A 35kN mFb

7、4m、OA杆长li,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。若设置如图所示的参考基e x yT，杆OA的连体基ei 禺yT，套筒AB的连体基e? x? y2，并假设n为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，r。为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵,为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利a r° A P写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2) 套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。用关系式OA杆位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：图示瞬时方向余弦阵Dyy2XiAxB45O

8、60O.cos 45 sin 45sin 45cos 45.2/2、2I2.2/2 x 2/2，li03/21/2l20三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接, 墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为 瞬时杆端B的速度和加速度解：（1）球速度，速度瞬心ACC如图ABI sin,BC I cos（2分）VaAC,角加速度为BC ABI cos - I sin（2分） （图 1 分）（2）球加速度（图 2 分）aA r （ 1 分）at AB Ab （盘2 2rI sin分）以A点为基点求B点加速度cotABAaBtnaA aBA aBA（*）aB（*）向轴投影:aB sinnaA co

9、saBA（2 分） cos sin2 2I sincot2 2 r3I sin（2 分）（1） OA杆的位形qi00/4 TXaXo,2/22/2 I10I八 2 / 2I八 2/2yAyo2/2.2/2 00I八 2 / 2l 2/2套筒AB的位形q1XaYa/6T2 ,R6B点的位置坐标阵2I.3l4 2I1XbXa,3/21/2 I2R2 cos( 30 ) sin( 30 )A 2sin( 30 ) cos( 30 ) 3I2 ）yB目a1/23202I1l臥、.2I1I2）2 l12l2四、图示系统，均质圆盘Oi、O2质量均为m，半径均为R , 圆盘02上作用已知力偶M，使圆盘绕02

10、轴转动，通过自重 不计的水平绳带动圆盘Oi在水平面上纯滚。试完成:（1）用拉格朗日方程 求盘心Oi的加速度；（2）求水平绳的力；（3）滑轮Oi与地面的静摩擦力。解：（1）求加速度 选。2轮的转角2为广义坐标MTTiT2zmR2(3 i22)（4分）-t-U 4/, Zri-t由运动学知2 R iR 2，或i2/2（i分）代入动能得T2扌mR2(3 242) 72) 16mR2 :（1 分）广义力：q2M（i分）代入拉氏方程dTTQ 2，有-mR2 2M，得；Js 12 J 2舟(*mR2 i2 imR2 ；)2dt8228M7mR2(2 分)又由运动学知圆盘的角加速度4M7mR2盘心Oi的加速

11、度：a°i R i 如（i 分）7mR求绳的力（5分）法一以O2轮为研究对象Ft由 L°2MFtR，即 Jq 2 MFtR得：FtM丄mR 2M4MR2R7R3M7R法二或以Oi轮为研究对象由 Ls Ft2R，即 Js iFt 2R33M得：FtmR 147R（2）求摩擦力（5分）以Oi轮为研究对象法一运用质心运动定理maiFtFs ,法二对动点D运用动量矩定理Ld4M3MM7mR27R7Rd mV。Md(F)mao1 Fs 2R1 2 mR 1 R 24M 1_2 4M ) M7mR2) 7R软 Jc R mvo1) 0 Fs 2R，即得：Fs 丄(mRmR2R 7mR

12、2五、图示机构，在铅垂面， 曲柄OA上作用一力偶M 原理求机构平衡时力偶M曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA AB I，自重不计，滑块B重G， ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OA与水平线夹角为 ，试用虚位移oAO /x解：虚功方程F By 可 BF Dy 3 DFCyM 30或M3 G %Gi弘G1 3:0(*)（5分）B、C、D三点的y坐标为yB2I sin，yc2Is in ，yD 号I sin(3 分)求变分：学B 2I cos3，3 iI cos3 ， 3号 1 cos 3(1 分)代入(*)式M 3 G 2I cos3G舟I cos3G111 cos30或MG 21 c

13、os2G1I cos0(1 分)/! jr/1/B得：M2(GG1)lcos1、11、iFiF2六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中 Fi F ,F2 . 2F，试用坐标矩阵法求力系向 0 点简化的结果。解：建立参考基e x y zT如图0 0写出两个力的坐标阵FiF ，F2 F （4分）0F由主矢FrFi，可得主矢的坐标阵FrFi000FF0（2 分）0FF得: FrC 1分）F z，即简化所得的力F°FrF z假设各力作用点的位置矢量ri和a，对应的坐标阵0bri b ，a 0（ 2 分）bb由此写出坐标方阵0bb0b0b002b0b（2分）b000b0主矩MoMo（

14、F），对应的坐标阵Mo M -1 M 2i Fi2F20bb0bF0b 00bFFib00F0 ，2F2b0bFbF（2 分）b00000b 0FbFbFbF0这样得:M oMiM20bFbF0bFbF即主矩:MobF ybF z（2 分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:Fo FrF z，Mo bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2abcos ； sin() sin )解：法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为。(1)运动分析：Vs S轮

15、心的速度V。 r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vcvovco，而 VcoTrvO vCo 2VoVco cos2 2 1 2 2 2 2 rrr cos受力分析：受力分析如图。求系统动能和功1.2 1 22 Jc2mvc1 2 4mr ( cos )2 31mg 2 R(1 cos1m22 12由T T0 W有如2(4t求导等号两边同时对2 4 mr ( cos )3mr2(2 分)cos )3 .sin即(4 cos )sin齐sin法二选圆环的转角2c4COS2 mr2(4cos )(5 分)Tomgr(1 cos )1 mg 2 rsin0 ( 3 分)为广义坐标

16、，圆环的角速度为(1)运动分析：轮心的速度Vo r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc Vo Vco，而1Vco rr2 2 2 Vc Vo Vco 2VoVco cos22 122 2 2 22/5 r 才 r r cos r (4 cos )(2) 受力分析：受力分析如图。(3) 求系统动能和势能2JC21mvC1丄 mr2 22 12mr2 笔 cos )1mr2(4 cos )23以轮心为零时位置 V mgfRcos拉氏函数LTV !mr2(4 cos ) 2 mg4Rcos23代入拉氏方程0dtmr2(4 cos )mr2 2sinmg；rsin0即(4 cos

17、 )1 2 sin2sin0法三选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。(1) 运动分析：；均质细棒质轮心的速度V。 r ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vs V。r心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vC vO vCO，而vCO -2 r(2) 受力分析：受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即Lsvs mvcMs(F)(*)(2分)J sJcmcs2 112mr2m(r21 2 2 、 / 44 r r cos )(-3 cos)mr2(、 2cos )mr(2 分)LsJs(3cos )mr2Ls2 mr2sincos)mr2(2分)vsmvcvsmvco

18、vsmvcosin() j mr2 2 sinMs(F)mg： rsin(2分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：mr2 2sin (4 cos )mr2 1 mr2 2sin mg 2rsin 即(4 cos ) 2 2 sin专sin0(2 分)（一）单项选择题（每题2分，共4 分）1. 物块重P,与水面的摩擦角m 20°，其上作用一力Q,且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为（ ）。B临界平衡状态D不能确定A静止（非临界平衡）状态C滑动状态第1题图2. 图（a）、（b）为两种结构，则（），A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的（二）填空题（每

19、题3分，共12分）第2题图B图（a）、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的1. 沿边长为a 2m的形各边分别作用有F!，F?，F3，F4，且= F3 = F4 =4kN，该力系向B点简化的结果为：主矢大小为Fr=，主矩大小为 Mb=向D点简化的结果是什么？ 。第1题图RBAr OF第2题图2.图示滚轮，已知 R 2m， r 1m，30，作用于 B点的力F 4kN，求力F对A点之矩3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩M。如图。若已知Fr 10kNMo20kNgm，求合力大小及作用线位置，并画在图上O第3题图第4题图4.机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知O.A 3

20、m , O2B 5m , o2b 3rad s，则杆Oi A的角速度 Q,A=, C 点的速度 c =。（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。q0=6kN/mP=6kNM=4kN m3. 在图示机构中，已知 O1A O2B r 0.4m，O1O2 AB，O1A杆的角速度4rad s，角加速度2rad s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q= 10kN/m，q0= 20kN/m。求A、C处约束反力3mI = 2m，求（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺

21、寸如图所示。已知q = 20kN/m ,A支座A、D、E处的约束反力（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 定端A处的约束反力。q = 20kN/m, 1= 2m,求1、2杆的力以及固（七）图示机构中，曲柄OA=r，以角速度 的角速度。4rad s 绕 0 轴转动。0202。，0C= O2D = r，求杆 0CAror*1DCrrB（一）单项选择题1. A2. B（二）填空题1. 0 ; 16kNgm ； Fr0 , M D 16kN gm2. M A 2.93kNgm2m3. 合力Fr 10kN，合力作用线位置（通过01 ） d4. 4.5rad. s ; 9m . s（三）

22、简单计算i.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有X 0, Fax 0Ma（F）0 , Fb 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 ,FAy Fb P Q 0FAy 0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有Q=3kNP = 2kN|M =4kN mFax FAy AimFb2mBimM=4kN -mmX 0,FaxP 0F Ax6kNY 0,FAy2q0 1.50FAy 4.5kNMa(F)0, MaMP41-q0 1.5 102Ma32.5kNgm3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aC aA aAn aAaCn aAn r 20.4 426.4m . s

23、2aCaA OA 0.4 2 0.8m. s2(四) 解：(1)以BC为研究对象。其受力图如图 合力 Q = 22.5kNMB F 0 , FC 4.5 Q 3 0所以FC 15kN 以整体为研究对象。其受力图如图1X 0, FAx FC 2q0°50所以FAx= 7.5kNY 0 , FAy q 3 0所以FAx =30kNMA F 01 2 1M A q 3 q0 4.5 3 FC 4.5 02 2所以M A 45kN(b)所示。(a)所示(五) 解：(1)以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。2m2mroFBMokNo2q u? 丄2(a)q=20kN/mFbx .$

24、i1FCx1BCF Byr2mF Cy(b)X 0, FBx FCx 0Y 0 , FBy Fey 2q 0 所以FBy=20kN 以CD部分为研究对象，其受力图如图（C）所示X0，FCx0所以FBx0meF0FCy4Q8 F,D 203所以Fd93.3kNQ=40 kNEFeY 0 , FeFdFeyQ 0Fe = 33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0，FAxFBx0 Q FBx0所以Fax0Y 0 ,FAy q2F By0FAy=60kNq=20kN/m(d)1 F 0, Ma q2所以 Ma 80kNgm(六)解：(1)取BC部分为研究对象,1 M b F

25、0 , F1 q2F1 20kNMa所以2222FBy 20其受力图如图（b）所示。BF Bx _F1Cq=20kN/m=2m(b)取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。2 iq 22Me F 0 , F2sin30°2F1 0D=2mF1(c)所以F2 80kN（3）取ABC部分为研究对象,Fax 0,F Ay所以Ma F所以其受力图如图（d）所示。FAy=60kNHUL|J 11Ax (FAyA 2mB2m1(d11)q=20kN/mCF11 2ma 2q 42 F140M A 80kNgm（七）解：杆AB作平面运动，A、由速度投影定理，有B两点的速度方向如图。B cos30° A2rB 3杆O1C的角速度为oi 4.62rad srCD的质量，A、B、一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB AB和直杆CD的受力图。和直杆C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆主矢为 Fr（，）N ；主矩为