2011年4月自考真题线性代数

1、全国2011年4月自学考试 线性代数试题课程代码：02198说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A *表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A |表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。1.下列等式中，正确的是（）0 A.0 00)=202°1丿B. 3'253 r3 69】6丿6丿 5<10'f120、f-1-20、C.51=10D.-U12I035100、2.设矩阵A=220，那么矩阵A的列向量组的秩为（）,340

2、,A.3B.2C.1D.03. 设向量o（1 =（-1，4），02 =（ 1，-2），«3=（3，-8），若有常数 a,b使as-bg-g =0,则（）A. a=-1,b=-2B. a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,b=24. 向量组 «!=（ 1，2，0），«2 =（ 2，4, 0），c（3=（ 3，6，0），他=（4，9，0）的极大线性无关组为（）A. ：'1，：'4B. ： 1，： 3C. ：'1，：'2D. ：'2，： 35.下列矩阵中,是初等矩阵的为（）'111吃0 0 'A.0 1

3、0B.0 2 0© 0 b1<0 0 2 丿f亠、10 810 8C.0 1 0D.0 1 8Q 0 1丿<0 0 1 丿6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C = f B ，则C-1是（）3 0丿f 丄B00 BA.<0B.W 0；.03、i'Z-10 'C. 1D.丄丿一1 丿二、填空题(本大题共 10小题，每题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。foA丄/ 1 、A-01(D.1B-0B丿C.7设A为3阶矩阵,A.0C.2A的秩r( A )=3，则矩阵A *的秩r( A *)=(B.1D.38设 =3是可逆矩阵A的一

4、个特征值，则矩阵4 A有一个特征值等于(I4丿A. _4B. -4D.-3(-100、9.设矩阵A=212,则A的对应于特征值扎=0的特征向量为I312丿A. ( 0 , 0 , 0) TB.(0 , 2 , -1) TC. ( 1 , 0 , -1)TD.(0 , 1 , 1) T410.下列矩阵中是正定矩阵的为()11.行列式12.设矩阵'12<31-2 , B= (1, 2, 3),则 BA =113.行列式01-1中第4行各元素的代数余子式之和为1 1 2 214.设 A，B 为 n 阶方阵，且 AB=E，A B= B A = E,贝U A + B =15. 设向量a =

5、 (1, 2, 3, 4),则a的单位化向量为 .16. 设3阶方阵A的行列式|A|=丄，则|A3|=.217. 已知 3 维向量 a = (1, -3, 3) , P = ( 1, 0 , -1 )则 a +3=.18. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为 0 ,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组 Ax=0的通解为19. 设1, 2,n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵 A的行列式|A |=.f11P00 Ai2-10，B=210I10b32b6小题，每小题21.已知矩阵A =20.二次型 f（Xl,X2,X3）=XlX2+XlX3+X2X3 的秩为三、计算题（本大题共9分，共54分）求: （ 1

6、）AtB；12 3、q 3、r2 12 2 1，b=C=2 0I3 4 3住3丿i3 1丿22设 A=，且满足AXB=C ,求矩阵X.：1=（1,2,1,0）丁，23.求向量组>2= （ 1,1,1,2）T，:-3 = （ 3,4,3,4） T，:-4 = （ 4,5,6,4） T 的秩与一个极大线性无关组（2 ）| AT B |.| X X 2 ' 3X3 X4 124.判断线性方程组2xX2 -x3 4x4 =2是否有解，有解时求出它的解X1-4X3 5x4 = -125. 设向量 冷=（1，1，0）T， >2=（ -1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将 ：1，:-2化为正交的'-1，'-2 ；（2） 求：3，使'-1， '-2， '-3两两正交.