由傅立叶系数计算公式

1、一、1、B2、答(B)3、答(B)4、C二、1、22、*y =x( Acos4x + Bsi n4x)3、0.4、5、答I/1 + 亦+ y2)ds.B020004(答案)三、因为1|(-1，耳f、1cos n 'n< 1 (e0(l n丿1+& yn收敛所以所论级数绝对收敛，从而收敛。四、1、 Zx =cosxtan y3、4、6、21 (xy z)2Zy 二 si rxsecyd u = dx f2ey d y因为所以解：2、Ux21 (xy z)n =0qQf X 八-1 nn=e原式= (sin4.Tn(Jo32n Xn!2n 1X2n 1 n!4- cos4T)

2、djr由傅立叶系数的计算公式bnaoan1/211/21/2?(x)sin 丽 dx2siir jrcos2 t101 .t f(x)dx = 2。f(x)dx = 2 °xdx =1212-i f(x)cosdx=2 f(x)cos2n二xdx = 2 xcos2n二xdx = 0-21/2 0 01 1 1= 2°f(x)si n2n 二 xdx=2pXsi n2n 二 xdx,n = 1,2,3, 在内f (x)的表达式所以X +1 f(X)二X1 .c， x _ 02c1,0 ： x 27、1X +1，-< X £ 021旳1:1f (x)-Ssin

3、2nnx - <,x = 02n 2 n 江21X,0 £ X <-22x2 In x2x3In x5x3y"-+C1X+C265644x In x 13x24288 2C1xC2xC3五、1、对已知隐函数方程两边关于凶求导得此外，x2 +y2 =C2含有任意常数 回，故它是方程的通解。3、 左= F(xy, uv) = In xy In uv右=In xln u + In xln v + In y In u + In y In v=ln x(In u +In v) +In y(In u + In v) = (In x + In y)(In u + In v)

4、= In xy In uv所以，左=右，关系式成立。(2jcyz2 Ixyz2 + 1 + 2xyzdtf (1 +2砂刃氏a由对称性，jjj"二 §=j直科=站.证毕*4、由高斯公式-5、设 A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y 6z) k,因为 rotA=所以A为有势场。从而.A dS=05710=0.卜(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y 6z)dz 3六、1、设M = (x, y)则距离平方和S =送Hx - Xi ) +(y - yj )】託一 &CS® ir kX y.1 (2 2- -Xiyio-XJr由于实际问题的最小值必定存在，因此X1x2x3X1x2x3yiy2yyiy2y32即为所求点M的坐标。6103、方程的通解为y = ex(C1 cosx +C2 sinx)由已知得初始条件 y(0) = 1, y "(0) = 0 ,代入上式得G = 1, C2 = -1故所求积分曲线得方程为4寺疋(1 + cos)2d/?b(n +1)七、limunin厂 Unn 41-lim a bnr'nna当la11时，级数收敛当la =11时，比值判别法失效，但此时U