直线与圆的位置关系2

1、3.6直线和圆的位置关系（二）教学目标（一）教学知识点1 能判定一条直线是否为圆的切线.2 .会过圆上一点画圆的切线.3 .会作三角形的内切圆.（二）能力训练要求1 .通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.2 .会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.（三）情感与价值观要求经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力， 能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用.作三角形内切圆的方法.教学难点探索圆的切线的判定方法.教学方法师

2、生共同探索法.教学讨程I.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和 圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径.由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件.n.新课讲解1 .探索切线的判定条件（ppt演示） 如下图，AB是O O的直径，直线I经过点A, l与AB的夹角为/ a,当I绕点A旋转时，E（1）随着/ a的变化，点0到I的距离（d如何变化？直线I与OO

3、的位置关系如何变化 ?当/ a等于多少度时，点 0到I的距离d等于半径r?此时，直线I与O 0有怎样的位置 关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径 AB拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动.观察/ a发生变化时，点 0到I的距离d如何变化，然后互相交流意见.生（1）如上图，直线11与AB的夹角为a,点0到I的距离为d1, d1r，这时直线I 1与OO的位置关系是相交；当把直线11沿顺时针方向旋转到I位置时，/ a由锐角变为直角，点0到I的距离为d, d=r，这时直线I与O O的位置关系是相切：当把直线I再继续旋转到 12位置时，/ a由直角变为钝角，点 0到I的距离为d2, d2r，这时直

4、线I与O 0的位置关 系是相离.师回答得非常精彩通过旋转可知，随着/ a由小变大，点0到I的距离d也由小变 大，当/ a= 90时，d达到最大.此时d=r ;之后当/ a继续增大时，d逐渐变小,第 题 就解决了.生(2)当/ a=90时，点0到I的距离d等于半径.此时，直线I与O 0的位置关系是 相切，因为从上一节课可知，当圆心0到直线I的距离d = r时，直线与O 0相切.师从上面的分析中可知，当直线 I与直径之间满足什么关系时，直线I就是O 0的切线?请大家互相交流. 生直线I垂直于直径 AB并经过直径的一端 A点.师很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条

5、直径的直线是圆的切线.切线判定定理2 .做一做已知O 0上有一点 A,过A作出O 0的切线.分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端， 并且垂直于0和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心 再作直径的垂线即可，请大家自己动手. 生如右图.(1) 连接0A(2) 过点A作0A的垂线I , I即为所求的切线.3 .例题讲解如下图，AB是O 0的直径，/ ABT=45,求证：AT是O 0的切线.分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB所以/ ABT=Z ATB,又由/ ABT= 45，所以/ A

6、TB=45 .由三角形内角和可证/ TAB=90 ,即AT丄AB.请大家自己写步骤. 生证明：T AB=AT / ABT= 45 ./ ATB=Z ABT= 45 ./ TAB=180 - / ABT-/ ATB=90 . AT丄AB,即AT是O 0的切线.3 .如何作三角形的内切圆.投影片( 3. 5. 2 B)4.如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切.分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心在 这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离.解：作/ B、/ C的平分线BE和CF,交点为1(如右上图).(2) 过I作ID丄BC,垂

7、足为 D.(3) 以I为圆心，以ID为半径作O I . O I就是所求的圆.师由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到厶ABC三边的距离相等，为什么 ？ 生：1在/ B的角平分线 BE上， ID = IM,又T I在/ C的平分线 CF上.t ID = IN , ID = IM= IN .这是根据角平分线的性质定理得出的.师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle),内

8、切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(in ce nter).川.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了以下内容：1 .探索切线的判定条件.2 .会经过圆上一点作圆的切线.3 .会作三角形的内切圆.4 .了解三角形的内切圆，三角形的内心概念.V. 课后作业习题3. 8W.活动与探究已知AB是OO的直径，BC是O O的切线，切点为 B, 0C平行于弦 AD.求证：DC是O O的切线.分析：要证DC是OO的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半 径OD利用平行关系推出/ 3 =/ 4,又因为 OD=OB OC为公共边，因此 CDQA CBQ所 以/ ODC/

9、OBC= 90 .证明：连结0D/ OA= OD仁/2AD/OC,：/ 1 = 7 3,/ 2 = Z 4./ 3=/ 4./ OD= OB OC= OC ODCA OBC / OD=/ OBC/ BC是O O的切线，/ OBC= 90 / OD= 90 . DC是O O的切线.板书设计 3. 5. 2 直线和圆的位置关系（二）一、1.探索切线的判定条件2 .做一做3 .如何作三角形的内切圆4 .例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考例题如下图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E.求证：CD与小圆相切. 分析：因为已知条件没 给出CD与小圆有公共点，所 以可过圆心O作OF1 CD设 垂足为F,只要证明OF等于 小圆的半径即可.因为 AB和小